第五章
三角函数
【5.7
三角函数的应用】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
函数式描述简谐运动的基本概念
1、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2、
的频率为__________，周期为__________，初相__________.
题型二
三角函数模型在物理中的应用
3、电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（
）
A．5A
B．2.5A
C．2A
D．－5A
4、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
题型三
三角函数模型在生活中的应用
5、一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32
m(即OM长)，巨轮的半径长为30
m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)
m，则h(t)等于(
)
A．30sin＋30
B．30sin＋30
C．30sin＋32
D．30sin
6、海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
2
1.5
1
1.5
2
1.5
1
1.5
2
经长期观察，的曲线可近似的满足函数.
（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?
能力提升
思维拓展
探究重点
1、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则________，其中．
2、为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（
）
A．400
B．
C．600
D．800
3、下图为一个观览车示意图，该观览车的巨轮的半径，巨轮上最低点A与地面之间的距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面之间的距离为h．
（1）求的解析式；
（2）若当时对应巨轮边沿上一点M，求点M到地面的距离．
4、如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,其中心距离地面米,半径为米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:
（1）求出你与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数解析式.
（2）当你第次距离地面米时,用了多长时间?第五章
三角函数
【5.7
三角函数的应用】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
函数式描述简谐运动的基本概念
1、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
解析：由已知函数的图象经过点则而最小正周期，故选A.
2、
的频率为__________，周期为__________，初相__________.
【解析】，
故周期为，频率为，代入得，初相.
题型二
三角函数模型在物理中的应用
3、电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（
）
A．5A
B．2.5A
C．2A
D．－5A
【答案】B
【解析】当时，.故选：.
4、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】单摆来回摆动一次，即完成一个周期，因为的最小正周期，
所以单摆来回摆动一次所需的时间为，故选D.
题型三
三角函数模型在生活中的应用
5、一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32
m(即OM长)，巨轮的半径长为30
m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)
m，则h(t)等于(
)
A．30sin＋30
B．30sin＋30
C．30sin＋32
D．30sin
【答案】B
【解析】过点作地面平行线，过点作的垂线交于D点．点在上逆时针运动的角速度是，∴分钟转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．
6、海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
2
1.5
1
1.5
2
1.5
1
1.5
2
经长期观察，的曲线可近似的满足函数.
（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），∴，，，
过点，
∴，则，
∴，
∴的一个解析式可以为.
（2）由题意得：即，
，
或，
解得或，
又，解得，
又∵∴，
所以开放时间共4h
能力提升
思维拓展
探究重点
1、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则________，其中．
【答案】.
【解析】∵
∴根据直角三角形的边长求法得到d=2×5×sin=10sin，
故答案为10sin．
2、为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（
）
A．400
B．
C．600
D．800
【答案】D
【解析】如图连接，设，则，
所以
因为，所以，所以，所以，当时
3、下图为一个观览车示意图，该观览车的巨轮的半径，巨轮上最低点A与地面之间的距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面之间的距离为h．
（1）求的解析式；
（2）若当时对应巨轮边沿上一点M，求点M到地面的距离．
【解析】（1）如图，过点B作BD垂直于地面于点D，过点O作于点C，
由于，则，
根据三角函数的定义，
可得，
而，
于是．
（2）由（1）知，
易得，
即点M到地面的距离是8m
4、如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,其中心距离地面米,半径为米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:
（1）求出你与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数解析式.
（2）当你第次距离地面米时,用了多长时间?
【答案】（1）（2）分钟.
【解析】（1）由已知可设,
由周期为分钟可知,当时,摩天轮第次到达最高点,
即此函数第次取得最大值,
,即.
所求的函数关系式为.
（2）设转第圈时,第分钟时距地面米,
由,
得,
或,
解得或,
时,第次距地面米,
故第次距离地面米时,用了(分钟)
