第五章
三角函数
【5.5
三角恒等变换】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．故选：．
2、coscos=（
）
A．sin
B．cos
C．
D．
coscos=.故选：D
3、若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，，则，，
，，
因此，.故选：D.
4、的值是
．
【解答】解：．
即．、
故得：．
5、求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）1.
【解析】（1）
（2）..
题型二
凑角求值、给值求角
6、已知，，则（
）
A．
B．3
C．13
D．
【解析】，，，，
.故选：D
7、已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由，，
.故选：B
8、已知，若，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当时，等价于，
所以即，
因为，所以，所以，解得．故选：A．
9、若，，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
两边同时平方可得，，
，
两式相加可得，，
，
则．
故选：．
10、已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为，，所以.
从而.
（2）因为，，所以
所以.
所以
，∴.
题型三
二倍角公式及其变形
11、计算：（
）
A．
B．
C．
D．
解析：故选：A.
12、已知，则（
）
A．
B．
C．
D．0
【答案】C
【解析】因为，
所以原式可化为，所以，
所以.故选：C.
13、设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵
∴，，
，，故选：D.
14、设，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】依题意，，即，则
，即，
故，
故选：D.
15、已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）因为，所以，，所以，．
由，所以，，
所以．
（2）．
题型四
三角恒等变换
16、已知，，则______.
【答案】
【解析】
17、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【解析】
（1）由题意得：
原式
（2），=
18、化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式．
（2）原式
19、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数，的值域.
【解析】（1）f（x）2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x）sin2x+cos2x＝2sin（2x）
得ω＝2，
∴函数f（x）的最小正周期Tπ；
（2）∵y＝f（x）＝2sin（2x），
∵，∴2x∈[，]，
∴sin（2x）∈[，]，
∴2sin（2x）∈[﹣2，]，
故函数y＝f（x）在上的值域为[﹣2，].
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，
又，
所以，故选B.
2、如果是奇函数，则=
.
【解析】，
其中，
∵为奇函数，所以，即，
所以
3、设，则函数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】由，则
所以
，
又，
所以，
所以，
所以.故选：A
4、已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
【详解】（1）因为，，
所以.
从而.
（2）因为，，
所以
所以.
所以
，∴.
5、已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）函数，
令，解得：，
所以函数的单调增区间；
（2）当时，，，
，的值域为
6、已知，，其中，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）由，及．得，
因为，，所以，，
又
所以，
所以，
，
所以．
（2），
又，所以
7、已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递减区间.
【答案】(1)
(2)
最小正周期.单调递减区间为，.
【解析】（1）由函数的图象经过点，
可知，解得.
（2）由（1），知，
所以函数的最小正周期.
由，，
可得，，
所以函数的单调递减区间为，第五章
三角函数
【5.5
三角恒等变换】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
A．
B．
C．
D．
2、coscos=（
）
A．sin
B．cos
C．
D．
3、若，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4、的值是
．
5、求值：
（1）；（2）.
题型二
凑角求值、给值求角
6、已知，，则（
）
A．
B．3
C．13
D．
7、已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8、已知，若，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
9、若，，则
A．
B．
C．
D．
10、已知，.
（1）求的值；（2）若，，求的值.
题型三
二倍角公式及其变形
11、计算：（
）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则（
）
A．
B．
C．
D．0
13、设，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设，则（
）
A．
B．
C．
D．
15、已知．
（1）求的值；（2）求的值．
题型四
三角恒等变换
16、已知，，则______.
17、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；（2）求的值.
18、化简下列各式：
（1）；（2）．
19、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数，的值域.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
2、如果是奇函数，则=
.
3、设，则函数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
5、已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
6、已知，，其中，．
（1）求的值；
（2）求的值．
7、已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递减区间.
