南通市2021年高二年级质量监测
数学参考答案及评分标准
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的
已知集合A={x1≤≤2},B={x1x2<4x,xeN},则A∩B
A.[0,2
B.(0,2]
C.{0,1
【答案】D
已知复数z
【答案】A
A.
b>
【答案】C
4.已知等比数列{}的前6项和为12,公比为,则
A
【答案】B
5.英国数学家泰勒(B.
Taylor,,16851731)发现了如下公式:smnx=x-3+3:-+
根据该公式可知,与-1+3-+一…的值最接近的是
cosl47.3°
C.sin573°
327
【答案】B
6.设F,F2为椭圆C:x+,=1(a>b>0)的两个焦点.点P在C上,且PF,FF2,PF2
成等比数列,则C的离心率的最大值为
【答案】A
数学参考答案及评分建议第1页(共12页
为贳彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件
精神,某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳
动选修课程,要求每个学生从中任选2门进行学习,则甲、乙两名同学的选课中恰有
门课程相同的概率为
【答案】A
若,∈(02】,则“<”是“如>s巧”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.石图是函数f(x)=cos(ox+p)的部分图象
A.f(x)的最小正周期为π
B.图象关于
对称
C.(+吾
D.f(x)的图象向右平移正个单位,可以得到y=cos2x的图象
【答案】AC
10.已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥平面ABCD,则
A.∠PCD是PC与AB所成的角
∠PAD是PA与平面ABCD所成的角
C.∠PBA是二面角P-BC-A的平面角
作AE⊥PB于E,连结EC,则∠AEC是二面角A-PB-C的平面角
【答案】AB
11.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C相交于P(x,y),Q(x2,y2)两点
若|PQ的最小值为6,则
抛物线C的方程为
数学参考答案及评分建议第2页(共12页)
PQ的中点到准线l的距离的最小值为3
D.当直线PQ的倾斜角为60时,F为PQ的一个四等分点
【答案】
12.在△ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则下列命题正确的是
A.若a·b<0,则△ABC为钝角三角形B.ab+bc+c.a<0
【答案】BCD
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.若(x+√a)的展开式中x的系数为30,则a
【答案】2
14.某公司于2021年1月推出了一款产品A,现对产品上市时间x(单位:月)和市场
占有率y进行统计分析,得到如下表数据:
0.002
0.005
0.010
0.01
0.018
由表中数据求得线性回归方程为y=0.0042x+a,则当x=10时,市场占有率y约为
【答案】0.0394
15.已知f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=lna.若f(e2)=1,则a
【答案】-c
16.一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°,且下底面边长是上底面边长的2倍
该棱台的体积为22,则其下底面边长为,外接球的表面积为
【答案】235兀
四、解答题:本题共6小题,共0分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=0,S6=3(7
数学参考答案及评分建议第3页(共12页)南通市2021年高二年级期末质量监测
数
学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝
A．[0，2]
B．(0，2]
C．{0，1，2}
D．{1，2}
2．己知复数z＝－＋i，则z2＋z＝
A．－1
B．1
C．＋i
D．－i
3．已知a＝π，b＝－log25，c＝log2，则
A．b＞a＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
4．己知等比数列{an}的前6项和为，公比为，则a6＝
A．
B．
C．
D．24
5．英国数学家泰勒(B．Taylor，1685－1731)发现了如下公式：sinx＝x－＋－＋…．根据该公式可知，与－1＋－＋－…的值最接近的是
A．cos
57.3°
B．cos147.3°
C．sin57.3°
D．sin(－32.7°)
6．设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为
A．
B．
C．
D．1
7．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为
A．
B．
C．
D．
8．若x1，x2∈(0，)，则“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．右图是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象，则
A．f(x)的最小正周期为π
B．图象关于(－，0)对称
C．f(－)＝1
D．f(x)的图象向右平移个单位，可以得到y＝cos2x的图象
10．已知四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，则
A．∠PCD是PC与AB所成的角
B．∠PAD是PA与平面ABCD所成的角
C．∠PBA是二面角P－BC－A的平面角
D．作AE⊥PB于E，连结EC，则∠AEC是二面角A－PB－C的平面角
11．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若|PQ|的最小值为6，则
A．抛物线C的方程为y2＝6x
B．PQ的中点到准线的距离的最小值为3
C．y1y2＝－36
D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点
12．在△ABC中，设＝c，＝a，＝b，则下列命题正确的是
A．若a·b＜0，则△ABC为钝角三角形
B．a·b＋b·c＋c·a＜0
C．若a·b＞b·c，则|a|＜|c|
D．若|a－b|＝|c－b|，则|a|＝|c|
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若(x＋)6的展开式中x的系数为30，则a＝
．
14．某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x(单位：月)和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：
x
1
2
3
4
5
y
0.002
0.005
0.010
0.015
0.018
由表中数据求得线性回归方程为?＝0.0042x＋，则当x＝10时，市场占有率y约为
．
15．已知f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝ln．若f(e2)＝1，则a＝
．
16．一个正四棱台的侧而与底而所成的角为60°，且下底面边长是上底而边长的2倍．若该棱台的体积为，则其下底而边长为
，外接球的表面积为
．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝0，S6＝3(a7－1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2，求满足不等式＋＋＋…＋＞＞(b1＋b2＋b3＋…＋bn)的正整数n的集合．
18．(12分)
在①asinB＝bsin；②·＝S；③asinC＋acosC＝b＋c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．
问题：在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，D是BC的中点．若a＝，b＝2，且
，求A及AD的长．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
19．(12分)
某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的．
(1)完成下面2×2列联表．若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；
学习兴趣高
学习兴趣一般
合计
主动预习
n
n
不太主动预习
合计
n
n
(2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝CD＝2，E为棱PD上的一点，日DE＝2EP＝2．
(1)证明：PB//平面AEC；
(2)求二面角A－EC－D的余弦值．
21．(12分)
设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线y＝2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知l为圆O：x2＋y2＝的切线，且与C相交于P，Q两点，求·．
22．(12分)
设函数f(x)＝ax－1＋ex，已知x＝0是函数g(x)＝f(x)－2x的极值点．
(1)求a；
(2)当x∈[0，)时，若f(x)≥msin2x，求实数m的取值范围．
数学试卷
第
页(共6页)
