江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题 Word版含答案

1256030012649200南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测
数学
一、单选题
1.设集合A= {x|0≤x≤2}，B= {x|x≤1}，则A∩B= （　　）
A.（-∞，1] B. （-∞，2] C. [0，1] D. [1，2]
[答案]C
[解析]由交集的定义可得
2.设zi=1-2i，则z= （　　）
A.-2- i B. -2+ i C.2+ i D.2-i
[答案]A 。
[解析]z=-2-i
3. "a>b>0"是" false "的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]a>b>0→false ，false false a>b>0
4.设false，false，false，则（　　）
A. c>a> b B. b>a>c C. a>c>b D.b>c>a
[答案]C
[解析]a>1，b<0，05.德国天文学家，数学家开普勒（J·Kepier，1571-1630）发现了八大行星的运动规律∶它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比。已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d。则天王星的公转时间约为（　　）
A.4329d B．30323 d C．60150 d D．90670 d
[答案]B
[解析] false
6.已知m，n是两条不重合的直线，a，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）
A.若m//n，m//a，则n//a B.若a⊥β，m⊥β，则m//a
C.若m//a，m//β，则a//β D.若m⊥a，n⊥a，则m//n
[答案]D
[解析] ABC均错误
7.甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为（　　）
A.0.88 B.0.7 C.0.58 D.0.12
[答案]C
[解析]P=1-0.7×0.6= 0.58
8.英国数学家泰勒发现了如下公式∶false其中n！=1×2×3×4×……×n。根据该公式可知，与false的值最接近的是（　　）
A. false B. cos147.3° C. sin57.3° D. sin（-32.7°）
[答案]B
[解析]原式= sin（-1）≈sin（-57.3°）= sin（90° - 147.3°）= cos147.3°
二、多选题
9.在复平面内，复数z对应的点为（1，3）则（　　）
A. false B. z2= 10 C. false D. false
[答案]AC
[解析]z=1+ 3i
false，A正确
false，B错误
false， C正确
false， D错误
10.一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（　　）
A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.乙与丁互斥 D.丙与丁互斥
[答案] AB
[解析]丁与乙丙可以同时发生，故CD错误
11.已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（　　）
A.若false，则△ABC为等腰三角形
B.若false，则△ABC为锐角三角形
C.若false，则O，B，C三点共线
D.若false，false，则false
[答案]AC
[解析]0=false，c=b， A正确
∠A是锐角，但不一定是锐角三角形，B错误。
false，C正确
O是垂心，正确
12.已知圆台上、下底面的圆心分别为false，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为3，P为false上一点，则（　　）
A.圆台的母线长为6
B.当圆锥PO1圆锥PO2的体积相等时，false
C.圆台的体积为56π。
D．当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π
[答案] BCD
[解析]h=3×（4-2）=6，母线false，A错误
false，false ，B正确
false，C正确
设球心到上底面的距离为x，则false，解得x=4，false，false，D正确
三、填空题
13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为43， 49， 50， 52， 56，则这5个数据的方差是 。
[答案]18
[解析] false，false
14.已知角θ的终边经过点P（ -1.2），则false=____。
[答案]3
[解析]tanθ=-2，false
15.已知a，b是非零实数，若关于x的不等式false恒成立，则false的最小值是 。
[答案]1
[解析] false，false，当且仅当false，false时取等
16.已知函数false，则f（x）的值域是_____ ， 不等式f（x） < f（2x）的解集是 。
[答案][ -2，2] （0，2）
[解析] false，值域为[-2，2]，
x与2x同号，所以x≤0时，不成立
x>0时，0四、解答题
17.已知函数false。
（1）求证∶ f（x）为偶函数；
（2）求f（x）的最大值。
[解析]（1）定义域为（-3，3），false，所以f（x）为偶函数
（2）false
当x=0时取得最大值2
18.在①false②false③false这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 。
（1）求角C的大小；
（2）若D为边BC上一点，且AD=6，BD=4，AB=8，求AC。
[解析]（1）选①，false，false，false
（2） cos∠ADB=false，sin∠ADC = false
false，解得false
19.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB= 60°，false，false
求∶（1）false；
（2）false
[解析]（1）
falsefalse
（2）false
20.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位∶ L）
得到如下频率分布表
分组
频数
频率
[1.5，4.5）
22
0.22
[ 4.5，7.5）
31
0.31
[7.5，10.5）
x
0.16
[10.5， 13.5）
10
0.10
[13.5，16.5）
y
z
[16.5， 19.5）
5
0.05
[19.5，22.5）
5
0.05
[22.5， 25.5）
3
0.03
[25.5，28.5）
2
0.02
合计
100
1
（1）求上表中x，y，z的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量∶
（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率。
[解析]（1）x= 16，y= 6，z= 0.06
（2）falsefalse
（3）false
21.如图，在四棱锥P-ABCD中， PD⊥面ABCD， AB//CD，∠BAD= 60°， AB= AD=false=2，E为棱PD上的一点，且DE= 2EP=2
（1）求证∶ PB//面AEC；
（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值。
[解析]（1）连接BD交AC于F，连接EF。因为AB//CD，所以false，
所以EF//PB，又false面AEC，false面AEC，所以PB//面AEC
（2）作AG⊥DC，垂足为G， PD⊥面ABCD，false面ABCD，所以AG⊥PD，又PD∩CD= D，所以AG⊥面PCD，所以直线AE与面PCD所成角为∠AEG。
false
22.已知函数false。
（1）若false，false，求θ的值；
（2）将函数y= f（x）的图像向右平移false个单位长度，向下平移false个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数false的图像。若函数false
在区间false上恰有2021个零点，求m，n的值。
[解析] false
（1）false
因为θ∈（0，π），所以false，所以false
（2）false，false
令false，false（***），t= 0时显然不成立
若（***）其中一根为1，则m=1，另一根为false
所以F（x）在（0，π）上1个零点，（π，2π）上2个零点，
即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点， （1346π，1347π）上1个零点，（1347π， 1348π）2个零点，所以不存在n使得（0，nπ）有2021个零点
若（***）其中一根为-1，则m=-1，另一根为false，所以F（x）在（0，π）上2个零点，（π，2π）上1个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点， （1346π，1347π）上2个零点，所以n= 1347
③若（***）在（-1，1）上只有一根，则F（x）在（kπ， （k+1）π）上要么2个零点，要么0个，所以（0，nπ）上零点个数只能是偶数，因为2021是奇数，
所以不符题意舍去
综上m=-l，n= 1347