4.2.2 指数函数的图象和性质教案-2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2
指数函数的图象和性质
教案
　　（一）课时教学内容
　　指数函数的图象和性质。
　　（二）课时教学目标
　　（1）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
　　（2）结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象素养．
　　（三）教学重点与难点
　　重点：指数函数的图象和性质．
　　难点：用“增长率”刻画变化规律，指数函数单调性的抽象概括．
　　（四）教学过程设计
　　导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念——图象——性质”的过程进行研究．前面我们学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质．回顾以往的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法是什么？
　　师生活动：教师引导学生结合幂函数的学习，提出研究指数函数的图象和性质的内容和方法．
　　设计意图：通过回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者．
　　问题4：选取a的若干值，画出指数函数y＝（a>0，且a≠1）的图象。通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质。你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？
　　追问：（1）观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y＝（a>0，且a≠1）的定义域、值域和单调性吗？
　　（2）当a>1时，指数函数y＝的图象位置、公共点、变化趋势、定义域、值域和单调性如何？当0
　　（3）比较a>1与0
　　（4）将探索的结果填入下表：
　　
0a>1
图??象
　　?
　　?
　　?
　　?
定义域
　　?
值??域
　　?
　　?
性??质
　　?
　　?
　　
　　师生活动：教师提出问题，引导学生根据图象进行探索、思考，逐步抽象出指数函数的图象特征和性质．在画图的过程中，可以从描点作图开始．在描点画图列函数对应值表的过程中，可以使用计算工具．在此基础上，为了画出更多的函数的图象，帮助进行观察、归纳，可以利用信息技术工具．由此逐渐引导学生对指数函数进行分类，得它的单调性和特殊点的规律．
　　设计意图：通过画图，比较不同指数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质．
　　例3?比较下列各题中两个值的大小：
　　师生活动：教师引导学生将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），可以直接利用指数函数的单调性比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值．可以利用函数和的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来．
　　设计意图：通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性．
　　练习4．比较下列各题中两个值的大小：
　　设计意图：通过对例题3的变式，促进学生对指数函数单调性的理解．
　　例4?如图1，某城市人口呈指数增长．
　　（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
　　（2）该城市人口从80万开始，经过20年，人口会增长到多少？
　　
　　师生活动：教师引导学生对问题进行分析，根据该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系，由于倍增期是20年，因此容易得到“从80万人开始，20年后人口大约会增长到160万人”．
　　设计意图：通过应用函数图象解决问题，进一步认识指数函数的图象，并由图象理解指数函数的概念和性质．
　　练习5：在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，并说明它们的关系．
　　练习6：体内癌细胞初期增加很缓慢，但到了晚期就急剧增加．试画出能大致反映体内癌细胞数量随时间变化的草图．
　　设计意图：通过比较底数互为倒数的指数函数图象，并应用图象描述实际问题的变化规律，进一步认识指数函数的图象，理解指数函数的概念和性质．
　　课堂小结
　　教师引导学生回顾本单元学习的主要内容，并回答下列问题：
　　（1）写出一个指数函数的解析式，说明底数、增长比例和初始量的值，画出该函数的草图，并说明其单调性．
　　（2）通过本单元的学习，你对研究函数的内容和方法有什么更进一步的认识？对比以前学习过的一些具体函数，你能建立指数函数和它们的联系吗，请你结合下表谈谈体会．
　　
?
指数函数
一次函数
二次函数
反比例函数
幂函数
解析式
?
?
?
?
?
定义域
?
?
?
?
?
值　域
?
?
?
?
?
图　象
?
?
?
?
?
?
性　质
?
?
?
?
　　
　　设计意图：结合问题（1），教师与学生一起回顾本单元学习的指数函数的概念、图象和性质；结合问题（2），建立指数函数与学习过的其他函数的联系，并进一步体会研究具体函数的内容、过程和方法．
　　布置作业
　　根据课堂教学情况，从教科书习题4.2中选择合适的题目．
　　六、目标检测设计
　　1．设指数函数y＝f(x)的底数为a，如果f(2)＝40，f(3)＝80，那么a＝_____，
f(4)＝______
．
　　设计意图：考查学生对指数函数概念的理解．
　　2．函数的图象经过点（0，2）和（1，1）．
　　（1）求该函数的解析式，并作出图象；
　　（2）判断该函数的单调性．
　　设计意图：考查学生对指数函数的图象和性质的掌握．