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5.3.1
简单的轴对称图形
学案
课题
5.3.1
简单的轴对称图形
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定；
2、应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题.
重点
探究等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定.
难点
应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题.
导学过程
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
答案：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
答案：轴对称的性质
新知学习
认识等腰三角形：
（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（1）
等腰三角形是轴对称图形吗？
如果是，
请找出它的对称轴．
答：等腰三角形是轴对称图形.
（2）
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
答：等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
（3）
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
答：等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.
（4）
沿对称轴对折，
你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
答：等腰三角形的两个底角相等.即：等边对等角.
归纳：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
说一说：（1）什么是等边三角形？
答:三边都相等的三角形叫做等边三角形.
（2）等边三角形是等腰三角形吗？
答：等边三角形是特殊的等腰三角形.
想一想：（1）
等边三角形有几条对称轴？
（2）
你能发现它的哪些特征？
归纳：等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一；
（3）等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于
60
°.
议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？
答案：（1）根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等，简称为“等角对等边”.
课堂练习
1、如图所示，在△ABC
中,
AB
=AC,
∠B
=36°，则∠A
=_____°；
答案：108
2、如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
答案：A
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是(
)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
答案：D
4、如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.
试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，
所以△ABC≌△AED(SAS)．
所以AC＝AD.
又因为AM⊥CD，
所以CM＝MD.
拓展提高
等腰三角形有一个角是40°，则它的底角的度数是(
)
A．40°
B．60°
C．70°
D．40°或70°
答案：D
知识小结
1、说一说等腰三角形的性质？
答案：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
2、如何判定一个三角形是等腰三角形？
答案：（1）根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等，简称为“等角对等边”.
3、说一说等边三角形的性质？
答案：（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一；
（3）等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于
60
°.
课后检测
1．一个等边三角形的对称轴共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．6条
答案：C
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（
）
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
答案：C
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
答案：D
4．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD．其中正确的有_______________．(填序号)
答案：①②③
5．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
?
证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.
∴∠ABC=∠CBD＋∠D.
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.
又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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5.3.1
简单的轴对称图形
学案
课题
5.3.1
简单的轴对称图形
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定；
2、应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题.
重点
探究等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定.
难点
应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题.
导学过程
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
新知学习
认识等腰三角形：
（1）有________相等的三角形叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形中，相等的两边都叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________.
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（1）
等腰三角形是轴对称图形吗？
如果是，
请找出它的对称轴．
（2）
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
（3）
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）
沿对称轴对折，
你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
归纳：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是________图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________(也称“三线合一”)，它们所在的________都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角________.
说一说：（1）什么是等边三角形？
（2）等边三角形是等腰三角形吗？
想一想：（1）
等边三角形有几条对称轴？
（2）
你能发现它的哪些特征？
归纳：等边三角形的性质
（1）等边三角形是________图形，有________条对称轴；
（2）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线________；
（3）等边三角形的三条边都________；等边三角形的内角都________,且等于________°.
议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？
课堂练习
1、如图所示，在△ABC
中,
AB
=AC,
∠B
=36°，则∠A
=_____°；
2、如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是(
)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
4、如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.试说明：CM＝MD.
拓展提高
等腰三角形有一个角是40°，则它的底角的度数是(
)
A．40°
B．60°
C．70°
D．40°或70°
知识小结
1、说一说等腰三角形的性质？
2、如何判定一个三角形是等腰三角形？
3、说一说等边三角形的性质？
课后检测
1．一个等边三角形的对称轴共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．6条
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（
）
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
4．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD．其中正确的有_______________．(填序号)
5．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
?
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第五章
生活中的轴对称
北师大版
七年级下
5.3.1
简单的轴对称图形
学习目标
1、掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定；
2、应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题.
新知导入
1、轴对称的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2、画轴对称图形或补全轴对称的图形依据是什么呢？
轴对称的性质
新知讲解
顶角
底角
底角
B
C
A
等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
新知讲解
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（1）
等腰三角形是轴对称图形吗？
如果是，
请找出它的对称轴．
A
B
C
答：等腰三角形是轴对称图形.
对称轴见图.
新知讲解
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（2）
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
A
B
C
答：等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
新知讲解
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（3）
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
A
B
C
答：等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.
新知讲解
探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
（4）
沿对称轴对折，
你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
A
B
C
答：等腰三角形的两个底角相等.
等边对等角
新知讲解
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
新知讲解
说一说：（1）什么是等边三角形？
等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
（2）等边三角形是等腰三角形吗？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
新知讲解
想一想：（1）
等边三角形有几条对称轴？
（2）
你能发现它的哪些特征？
等边三角形的性质
（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一；
（3）等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于
60
°.
新知讲解
议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？
A
B
C
（1）根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等，简称为“等角对等边”.
课堂练习
1、如图所示，在△ABC
中,
AB
=AC,
∠B
=36°，则∠A
=_____°；
A
B
C
108
课堂练习
2、如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
A
课堂练习
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是(
)
A．
∠B＝
∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC
D．AB＝2BD
D
课堂练习
4、如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.
试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，
所以△ABC≌△AED(SAS)．
所以AC＝AD.
又因为AM⊥CD，
所以CM＝MD.
拓展提高
等腰三角形有一个角是40°，则它的底角的度数是(
)
A．40°
B．60°
C．70°
D．40°或70°
D
课堂总结
1、说一说等腰三角形的性质？
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
2、如何判定一个三角形是等腰三角形？
（1）根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等，简称为“等角对等边”.
课堂总结
3、说一说等边三角形的性质？
（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一；
（3）等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于
60
°.
作业布置
教材122--123页
习题5.3第1、2、3、4题
