黄陵中学2020--2021学年度第二学期期末考试
高二数学（理）试题
1．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
D
D
C
D
B
A
B
D
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ[解析] 由题意知＝2，即c＝2.
14.
[解析]
n=4,由通项公式可得r=2,则常数项为
15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3︰1的比分获胜的概率为
[解析] 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C()2××＝.
16.在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．
【答案】
【解析】圆ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，可以转化成直角坐标方程为：x
2+y2＝2x，
即（x–1）2+y2＝1；直线ρ（cosθ+sinθ）＝a转化成直角坐标方程为：x+y–a＝0．由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以1，解得a＝1±．因为a>0，所以负值舍去．故a＝1．故答案为：1．
三．解答题（本大题共
6
小题，共
70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分）在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．
【答案】直线l被曲线C截得的弦长为．
【解析1】因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C为圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为，
则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则∠OAB=．连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=，
所以．因此，直线l被曲线C截得的弦长为．。。。。。10分
解法2：还可以用几何法先求出弦长的一半求解。
解法3;也可用弦长公式或两点间距离求解。
18.（12分）影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入．研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况，下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位：万元).
地区
上海
江苏
浙江
安徽
福建
职工平均工资x
9.8
6.9
6.4
6.2
5.6
城镇居民消费水平y
6.6
4.6
4.4
3.9
3.8
(1)利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程＝x＋，其中＝=，＝－
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？(的结果保留两位小数)
(参考数据：6.9×4.6＋6.4×4.4＋6.2×3.9＝84.08，
6．92＋6.42＋6.22＝127.01)
[解析] (1)＝＝6.5，
＝＝4.3.。。。。。。。。。。。。。。1分
＝＝≈0.88，
＝4.3－0.88×6.5＝－1.42，。。。。。。。。。。。。4分
∴所求线性回归方程为＝0.88x－1.42.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)当x＝9.8时，＝0.88×9.8－1.42＝7.204，
7．204－6.6＝0.604<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
当x＝5.6时，＝0.88×5.6－1.42＝3.508，3．8－3.508＝0.292<1，
所以得到的线性回归方程是可靠的．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19.（12分）为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男、女游戏玩家各200名，其中游戏水平为高级和非高级两种．
(1)根据题意完善下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
高级
非高级
合计
女
40
男
140
合计
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
①若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
②设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
附表：K2＝，
其中n＝a＋b＋c＋d.
[解析] (1)
性别
高级
非高级
合计
女
40
160
200
男
60
140
200
合计
100
300
400
K2＝≈5.333<6.635，
所以没有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关．。。。。。。。。。。。。。。。。4分
(2)①甲入选3人名单的概率为P＝＝；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
②根据分层抽样的特征10人中男、女各5人，女生的人数X的所有取值为0,1,2,3；
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝；
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20.（12分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立．
(1)求乙、丙两人各自投进的概率；
(2)设ξ表示三人中最终投进的人数，求ξ的分布列和数学期望．
[解析] (1)记甲、乙、丙各自投进的事件分别为A1，A2，A3，
由已知A1，A2，A3相互独立，且满足
解得p(A2)＝，p(A3)＝，
所以乙、丙各自投进的概率分别为，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
p(ξ＝0)＝(1－)(1－)(1－)＝，
p(ξ＝2)＝(1－)()()＋()(1－)()＋()()(1－)＝，
P(ξ＝3)＝()()()＝，P(ξ＝1)＝1－p(ξ＝0)－p(ξ＝2)－p(ξ＝3)＝，
ξ
0
1
2
3
p
E(ξ)＝0·＋1·＋2·＋3·＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21.（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线L的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程。
(2)设直线L与曲线C交于A,
B两点，求的值。
答案：（1）
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)将直线的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程，利用韦达定理即可求得=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22.（12分）若曲线f(x)＝ex＋x2－mx在点(1，f(1))处的切线斜率为e＋1.
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值．
[解析] (1)f′(x)＝ex＋2x－m，∴f′(1)＝e＋2－m，由条件知e＋2－m＝e＋1，解得m＝1，故实数m的值为1.。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。5分
(2)f′(x)＝ex＋2x－1为增函数且f′(1)＝e＋1>0，f′(－1)＝e－1－3<0，∴在区间(－1,1)上存在x0使f′(x0)＝0，∴函数f(x)在区间[－1，x0]上单调递减，在区间[x0,1]上单调递增，∴f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，又f(－1)＝e－1＋2，f(1)＝e，∴f(x)max＝e.故f(x)在[－1,1]上的最大值为e.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分黄陵中学2020-2021学年度第二学期期末考试
高二数学(理)试题
选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的
复数
虚数单位)的共轭复数是
则f(x)
单调递增
)上单调递减
递增
设某项试验的成功率是失败率的
式验一次要么成功要么失败,用随机变量X去描述1次试验的成功
将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放
不同的放法有
种
5.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为
某公司从五位大学毕
戊中录用
人被录用的机会均等
或乙被录用
概率为(
某次测量发现一组数据(
有较强的相关性,并计算得y=x
数据(
因书写不清楚
数据对应的残差(残差=真实值一预测值)的绝对值不
5的概率为
知直线L的参数方程为
(t为参数),则点(
线L的距离是
年级理科数学试题第1页(共4
本数据
2,3,4出现的频率分别为
下
样本的标准差最大的
0
p2
P4=03,2=n3=02
某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图
第三产业收入
种植收入/60%6元第三产业收入
种植收入
4%其他收入
其他收入
养殖收入
养殖收入
建设前经济收入构成
第10题图)
结论中不正确的是
新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收
C.新农村建设后
增加
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的
成
随机变量Ⅹ的分布列
第12题图)
则当a在(0,1)内增大
(X)增大
)先减小后增
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
年级理科数学试题第2页(共4
设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若
)=P(展开式中常数项为
两人进行
球比赛,比赛采
制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛
胜的概率均为2,则甲以3:1的比分获胜的概率
在极坐标系
0)与圆p=2cos相切
解答题(本大题共6小题
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(10分)在极坐标系
线L
线C的方程为p=4c0s0,求直线L被曲线
截得的
8(12分)影响消费水平的
多,其中重
是工资
研究这两个变量的
方法是通过
机抽样的方法,在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况
数据是某机构收集的
内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位:
海江苏浙江安徽
建
城镇居民消费水平
8
(1)利用江苏、淅江、安徽三个地区的职工平均工资和他们
费水平
)(1-y)
∑
2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
则认为得到的线性回归
方程
试问所得的线性
靠?(b的结果保留两位小数)
(参考数据:6.9×46+64
19.(12分)为了了解一个智力游戏是否与性别有关,从某地区抽取男、女游戏玩家各200名,其中游戏水
级和非高级两种
(1)根据题意完善
列联表
据列联表判断是否有99
的把握认为智力游戏水平高低
性别有关
年级理科数学试题第3页
