1.4空间向量的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课后练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4空间向量的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课后练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-01 22:14:49 | ||
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文档简介
1.4空间向量的应用
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，点false关于x轴的对称点的坐标为N，已知点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，若false，且false平面false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．二面角false－false－false为60°，A、B是棱false上的两点，false、false分别在半平面false内，false，false，且false，false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知直线false的方向向量为false，平面false的法向量为false，若false， false，则直线false与平面false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线false在平面false内或直线false与平面false平行
5．直三棱柱false中，false，false，则异面直线false和false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知点false是平行四边形false所在的平面外一点，如果false，false，false.对于结论：①false；②false；③false是平面false的法向量；④false.其中正确的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①③ D．①②
7．已知false是各棱长均等于false的正三棱柱，false是侧棱false的中点，则平面false与平面false所成的锐二面角为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．30°
8．如图，二面角false的大小为false，false，false分别在平面false，false内，false，false，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．空间坐标系中，过点false且与直线false垂直的平面方程为_______.
10．若直线false的方向向量为false．平面false的法向量为false，则直线false与平面false的关系为________．
11．已知三点A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的单位法向量为_______
12．在四棱锥false中，底面false为平行四边形，false平面false，false，false，false，false，则当false变化时，直线false与平面false所成角的取值范围是__________．
三、解答题
13.已知三棱锥 M?ABC 中， MA=MB=MC=AC=22 ， AB=BC=2 ，O为AC的中点，点N在边BC上，且 BN=23BC .
（1）求证： BO⊥ 平面AMC；
（2）求二面角 N?AM?C 的余弦值.
14.如图，在三棱柱 ABC?A1B1C1 中， ∠ACB=∠C1CB=90? ， ∠A1AC=60? ， D 、 E 分别为 A1A 和 B1C1 的中点，且 AA1=AC=BC .
（1）求证： A1E// 平面 BC1D ；
（2）求平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.
15.如图，在三棱柱 ABC?A1B1C1 中， AA1⊥ 底面 ABC ， ΔABC 是边长为2的正三角形， AA1=3 ，D，E分别为 AB ， BC 的中点.
（1）求证： CD⊥ 平面 AA1B1B ；
（2）求二面角 B?AE?B1 的余弦值.
16.正三棱锥 O?ABC 的底面正三角形 ABC 的边长为 22 ，侧棱 OA=2 ， E ， F 分别为 AB ， AC 中点， H 为 EF 中点，棱 OA 上有一点 A1 （不为中点），直线 A1E 与直线 OB 交于 B1 ，直线 A1F 与直线 OC 交于 C1 .
（1）证明： B1C1⊥ 平面 OAH ；
（2）若 OA1=32 ，求直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角的正弦值.
参考答案
A2．D3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．false10．false11．(false，false，false)或(－false，－false，－false)12．false
13.【答案】 （1）证明：连接OM，
在△ABC中，∵AB=BC=2，AC=2 2 ，
∴∠ABC=90° ，BO= 2 ，OB⊥AC
在△MAC中，∵MA=MC=AC=2 2 ，O为AC的中点，
∴OM⊥AC，且OM= 6
在△MOB中，∵BO= 2 ，OM= 6 ，MB=2 2 ?，
∴BO2+OM2= MB2 ， ∴OB⊥OM
∵AC∩OM=O，AC ? 平面AMC，OM ? 平面AMC，
∴OB⊥平面AMC
（2）解：由(1)知OB，OC，OM两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，如图。
∵MA=MB=MC=AC=2 2 ，AB=BC=2，
∴A(0，- 2 ，0) ，B( 2 ，0，0) ，M(0，0， 6 )，C(0， 2 ，0)
∵ BN = 23 BC ，∴N( 23 ， 223 ，0)
∴ AN =( 23 ， 523 ，0) ， AM =(0， 2 ， 6 )， OB =( 2 ，0，0)
设平面MAN的法向量为n=(x，y，z)，
则 {AN·n=(23,523,0)·(x,y,z)=23x+523y=0AM·n=(0,2,6)·(x,y,z)=2y+523z=0
令y= 3 ，则z=-1，x=-5 3 ，得n=(-5 3 ， 3 ，-1)
∵BO⊥平面AMC，
∴ OB =( 2 ，0，0)为平面AMC的-一个法向量，
∴n=(-5 3 ， 3 ，-1)与 OB =( 2 ，0，0)所成角的余弦值
cos∴二面角N-AM-C的余弦值为 ?5379
【解析】（1）利用已知条件结合三棱锥的结构特征，再利用中点的性质结合线线垂直，从而利用线面垂直的判定定理证出线面垂直。
（2） 由(1)知OB，OC，OM两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz， 再利用已知条件结合空间向量的方法求出二面角 N?AM?C 的平面角的余弦值。
14.【答案】 （1）证明：如图 1 ，取线段 BC1 的中点 F ，连接 EF 、 DF ，
∵E 为 B1C1 的中点， ∴EF//BB1 且 EF=12BB1 ，
又 D 为 AA1 的中点， ∴A1D//BB1 且 A1D=12BB1 ， ∴EF//A1D 且 EF=A1D ，
∴ 四边形 A1DFE 为平行四边形， ∴A1E//DF ，
又 DF? 平面 BC1D ， A1E? 平面 BC1D ， ∴A1E// 平面 BC1D
（2）解：作 A1O⊥AC 于点 O ，由 ∠A1AC=60? ，得 ∠AA1O=30? ，
∴AO=12AA1=12AC ，即 O 为 AC 的中点，
∵∠ACB=∠C1CB=90? ， ∴BC⊥AC ， BC⊥CC1 ，
又 AC∩CC1=C ， ∴BC⊥ 平面 A1ACC1 ， ∵A1O? 平面 A1ACC1 ，从而有 BC⊥A1O ，
又 A1O⊥AC ， AC∩BC=C ， ∴A1O⊥ 平面 ABC ，
故可以点 O 为坐标原点，射线 OA 、 OA1 分别为 x 轴、 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2 ，
令 AA1=AC=BC=2a ，则 A(a,0,0) 、 B(?a,2a,0) 、 A1(0,0,3a) 、 C1(?2a,0,3a) 、 D(12a,0,32a) ，
∴BD=(32a,?2a,32a) ， C1D=(52a,0,?32a) ，
设平面 BC1D 的一个法向量为 m=(x,y,z) ，则 {m?BD=32x?2y+32z=0m?C1D=52x?32z=0 ，
取 z=5 ，则 x=3 ， y=23 ，可得 m=(3,23,5) ，
又平面 ABC 的一个法向量为 OA1=(0,0,3a) ，
设平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角为 θ ，则 cosθ=|m?OA1||m|?|OA1|=53a40?3a=104 ，
因此，平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 104
【解析】（1）先根据 EF//BB1 且 EF=12BB1 ， A1D//BB1 且 A1D=12BB1 可知四边形 A1DFE 为平行四边形，由此 A1E//DF ，进而得证；（2）先证明 A1O⊥ 平面 ABC ，由此可以 O 为坐标原点，射线 OA 、 OA1 分别为 x 轴、 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，求出平面 BC1D 与平面 ABC 的法向量，再利用向量的夹角公式得解.
15.【答案】 （1）证明：在三棱柱 ABC?A1B1C1 中，因为 AA1⊥ 底面 ABC ， CD? 平面 ABC ，
所以 AA1⊥CD .又 ΔABC 为等边三角形，D为 AB 的中点，所以 CD⊥AD .
因为 AB∩AA1=A ，所以 CD⊥ 平面 AA1B1B .
（2）解：取 A1B1 中点F，连结 DF ，则因为D，F分别为 AB ， A1B1 的中点，
所以 DF⊥AB .由（1）知 CD⊥AB ， CD⊥DF ，
如图建立空间直角坐标系 D?xyz ，
由题意得 A(1,0,0) ， B(?1,0,0) ， C(0,0,3) ，
A1=(1,3,0) ， B1(?1,3,0) ， C1(0,3,3) ，
D(0,0,0) ， E(?32,0,32) ， AE1=(?32,0,32) ， AB1=(?2,3,0) ，
设平面 AB1E 的法向量 n=(x,y,z) ， AE=(?32,0,32) ， AB1=(?2,3,0) ，
则 {n?AE=?32x+32z=0n?AB1=?2x+3y=0 ，令 x=1 ，则 n=(1,23,3) .
平面 BAE 法向量 AA1=(0,3,0) .
因为 cos?AA1,n?=AA1?n|AA1|?|n|=1010 .
【解析】（1）利用线面垂直的性质可得 AA1⊥CD ，再由 CD⊥AD ，根据线面垂直的判定定理即可证出.（2）以 D 为原点，以 DA,DF,DC 为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D?xyz ，求出平面 AB1E 的一个法向量， 平面 BAE 的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.
16.【答案】 （1）证明：由题意可得 EF 是正三角形 ABC 的中位线，所以 EF//BC , EF? 面 OBC , BC? 面 OBC ,可得 EF// 面 OBC ， EF? 面 A1B1C1 ,面 A1B1C1∩ 面 OBC=B1C1 ,则 EF//B1C1 ，
在正三角形 AEF 中， H 为 EF 中点，可得 EF⊥AH ，即 B1C1⊥AH ，
底面正三角形 ABC 的边长为 22 ，侧棱长为 2 ，可得三条侧棱两两垂直，
即 OA⊥OB,OA⊥OC , OB∩OC=O ,可得 OA⊥ 面 OBC ，则 OA⊥ B1C1 ，
又 OA∩AH=A ,由线面垂直的判定定理可得 B1C1⊥ 平面 OAH
（2）解：由已知可得三条侧棱两两垂直，以直线 OA，OB,OC 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，
则 A(2,0,0)，B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,12,12) , A1(32,0,0) ,
设 B1(0,0,t) ，则 A1E=(?12,0,1),EB1=(?1,0,t?1) ，由 A1E 与 EB1 共线得 A1E=λEB1 ，
得 {?12=?λ1=λ(t?1) ，解得 t=3 ，所以 B1(0,0,3) ，同理得 C1(0,3,0) ,
可得 A1B1=(?32,0,3),A1C1=(?32,3,0) ，设平面 A1B1C1 的一个法向量为 n=(x,y,z) ，
{?32x+3z=0?32x+3y=0 ?，令 x=2 ，得 y=z=1 ，即 n=(2,1,1) ， OC1=(0,3,0) ,
设直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角为 θ ，则 sinθ=|cos?n,OC1?|=|n?OC1||n||OC1|=33×6=66 ,
则直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角的正弦值为 66
【解析】（1）根据题意证明 EF// 面 OBC ，由线面平行的性质定理得 EF//B1C1 ，由已知可得 EF⊥AH ，即得 B1C1⊥AH ，再证明 OA⊥ 面 OBC ，得 OA⊥ B1C1 ，由线面垂直的判定定理即可得到证明.（2）以直线 OA，OB,OC 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，求 OC1 的坐标和平面 A1B1C1 的法向量，由线面角的向量公式进行计算即可得到答案.
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，点false关于x轴的对称点的坐标为N，已知点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，若false，且false平面false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．二面角false－false－false为60°，A、B是棱false上的两点，false、false分别在半平面false内，false，false，且false，false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知直线false的方向向量为false，平面false的法向量为false，若false， false，则直线false与平面false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线false在平面false内或直线false与平面false平行
5．直三棱柱false中，false，false，则异面直线false和false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知点false是平行四边形false所在的平面外一点，如果false，false，false.对于结论：①false；②false；③false是平面false的法向量；④false.其中正确的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①③ D．①②
7．已知false是各棱长均等于false的正三棱柱，false是侧棱false的中点，则平面false与平面false所成的锐二面角为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．30°
8．如图，二面角false的大小为false，false，false分别在平面false，false内，false，false，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．空间坐标系中，过点false且与直线false垂直的平面方程为_______.
10．若直线false的方向向量为false．平面false的法向量为false，则直线false与平面false的关系为________．
11．已知三点A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的单位法向量为_______
12．在四棱锥false中，底面false为平行四边形，false平面false，false，false，false，false，则当false变化时，直线false与平面false所成角的取值范围是__________．
三、解答题
13.已知三棱锥 M?ABC 中， MA=MB=MC=AC=22 ， AB=BC=2 ，O为AC的中点，点N在边BC上，且 BN=23BC .
（1）求证： BO⊥ 平面AMC；
（2）求二面角 N?AM?C 的余弦值.
14.如图，在三棱柱 ABC?A1B1C1 中， ∠ACB=∠C1CB=90? ， ∠A1AC=60? ， D 、 E 分别为 A1A 和 B1C1 的中点，且 AA1=AC=BC .
（1）求证： A1E// 平面 BC1D ；
（2）求平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.
15.如图，在三棱柱 ABC?A1B1C1 中， AA1⊥ 底面 ABC ， ΔABC 是边长为2的正三角形， AA1=3 ，D，E分别为 AB ， BC 的中点.
（1）求证： CD⊥ 平面 AA1B1B ；
（2）求二面角 B?AE?B1 的余弦值.
16.正三棱锥 O?ABC 的底面正三角形 ABC 的边长为 22 ，侧棱 OA=2 ， E ， F 分别为 AB ， AC 中点， H 为 EF 中点，棱 OA 上有一点 A1 （不为中点），直线 A1E 与直线 OB 交于 B1 ，直线 A1F 与直线 OC 交于 C1 .
（1）证明： B1C1⊥ 平面 OAH ；
（2）若 OA1=32 ，求直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角的正弦值.
参考答案
A2．D3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．false10．false11．(false，false，false)或(－false，－false，－false)12．false
13.【答案】 （1）证明：连接OM，
在△ABC中，∵AB=BC=2，AC=2 2 ，
∴∠ABC=90° ，BO= 2 ，OB⊥AC
在△MAC中，∵MA=MC=AC=2 2 ，O为AC的中点，
∴OM⊥AC，且OM= 6
在△MOB中，∵BO= 2 ，OM= 6 ，MB=2 2 ?，
∴BO2+OM2= MB2 ， ∴OB⊥OM
∵AC∩OM=O，AC ? 平面AMC，OM ? 平面AMC，
∴OB⊥平面AMC
（2）解：由(1)知OB，OC，OM两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，如图。
∵MA=MB=MC=AC=2 2 ，AB=BC=2，
∴A(0，- 2 ，0) ，B( 2 ，0，0) ，M(0，0， 6 )，C(0， 2 ，0)
∵ BN = 23 BC ，∴N( 23 ， 223 ，0)
∴ AN =( 23 ， 523 ，0) ， AM =(0， 2 ， 6 )， OB =( 2 ，0，0)
设平面MAN的法向量为n=(x，y，z)，
则 {AN·n=(23,523,0)·(x,y,z)=23x+523y=0AM·n=(0,2,6)·(x,y,z)=2y+523z=0
令y= 3 ，则z=-1，x=-5 3 ，得n=(-5 3 ， 3 ，-1)
∵BO⊥平面AMC，
∴ OB =( 2 ，0，0)为平面AMC的-一个法向量，
∴n=(-5 3 ， 3 ，-1)与 OB =( 2 ，0，0)所成角的余弦值
cos
【解析】（1）利用已知条件结合三棱锥的结构特征，再利用中点的性质结合线线垂直，从而利用线面垂直的判定定理证出线面垂直。
（2） 由(1)知OB，OC，OM两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OM所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz， 再利用已知条件结合空间向量的方法求出二面角 N?AM?C 的平面角的余弦值。
14.【答案】 （1）证明：如图 1 ，取线段 BC1 的中点 F ，连接 EF 、 DF ，
∵E 为 B1C1 的中点， ∴EF//BB1 且 EF=12BB1 ，
又 D 为 AA1 的中点， ∴A1D//BB1 且 A1D=12BB1 ， ∴EF//A1D 且 EF=A1D ，
∴ 四边形 A1DFE 为平行四边形， ∴A1E//DF ，
又 DF? 平面 BC1D ， A1E? 平面 BC1D ， ∴A1E// 平面 BC1D
（2）解：作 A1O⊥AC 于点 O ，由 ∠A1AC=60? ，得 ∠AA1O=30? ，
∴AO=12AA1=12AC ，即 O 为 AC 的中点，
∵∠ACB=∠C1CB=90? ， ∴BC⊥AC ， BC⊥CC1 ，
又 AC∩CC1=C ， ∴BC⊥ 平面 A1ACC1 ， ∵A1O? 平面 A1ACC1 ，从而有 BC⊥A1O ，
又 A1O⊥AC ， AC∩BC=C ， ∴A1O⊥ 平面 ABC ，
故可以点 O 为坐标原点，射线 OA 、 OA1 分别为 x 轴、 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如图 2 ，
令 AA1=AC=BC=2a ，则 A(a,0,0) 、 B(?a,2a,0) 、 A1(0,0,3a) 、 C1(?2a,0,3a) 、 D(12a,0,32a) ，
∴BD=(32a,?2a,32a) ， C1D=(52a,0,?32a) ，
设平面 BC1D 的一个法向量为 m=(x,y,z) ，则 {m?BD=32x?2y+32z=0m?C1D=52x?32z=0 ，
取 z=5 ，则 x=3 ， y=23 ，可得 m=(3,23,5) ，
又平面 ABC 的一个法向量为 OA1=(0,0,3a) ，
设平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角为 θ ，则 cosθ=|m?OA1||m|?|OA1|=53a40?3a=104 ，
因此，平面 BC1D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 104
【解析】（1）先根据 EF//BB1 且 EF=12BB1 ， A1D//BB1 且 A1D=12BB1 可知四边形 A1DFE 为平行四边形，由此 A1E//DF ，进而得证；（2）先证明 A1O⊥ 平面 ABC ，由此可以 O 为坐标原点，射线 OA 、 OA1 分别为 x 轴、 z 轴的正半轴，以平行于 BC 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，求出平面 BC1D 与平面 ABC 的法向量，再利用向量的夹角公式得解.
15.【答案】 （1）证明：在三棱柱 ABC?A1B1C1 中，因为 AA1⊥ 底面 ABC ， CD? 平面 ABC ，
所以 AA1⊥CD .又 ΔABC 为等边三角形，D为 AB 的中点，所以 CD⊥AD .
因为 AB∩AA1=A ，所以 CD⊥ 平面 AA1B1B .
（2）解：取 A1B1 中点F，连结 DF ，则因为D，F分别为 AB ， A1B1 的中点，
所以 DF⊥AB .由（1）知 CD⊥AB ， CD⊥DF ，
如图建立空间直角坐标系 D?xyz ，
由题意得 A(1,0,0) ， B(?1,0,0) ， C(0,0,3) ，
A1=(1,3,0) ， B1(?1,3,0) ， C1(0,3,3) ，
D(0,0,0) ， E(?32,0,32) ， AE1=(?32,0,32) ， AB1=(?2,3,0) ，
设平面 AB1E 的法向量 n=(x,y,z) ， AE=(?32,0,32) ， AB1=(?2,3,0) ，
则 {n?AE=?32x+32z=0n?AB1=?2x+3y=0 ，令 x=1 ，则 n=(1,23,3) .
平面 BAE 法向量 AA1=(0,3,0) .
因为 cos?AA1,n?=AA1?n|AA1|?|n|=1010 .
【解析】（1）利用线面垂直的性质可得 AA1⊥CD ，再由 CD⊥AD ，根据线面垂直的判定定理即可证出.（2）以 D 为原点，以 DA,DF,DC 为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D?xyz ，求出平面 AB1E 的一个法向量， 平面 BAE 的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.
16.【答案】 （1）证明：由题意可得 EF 是正三角形 ABC 的中位线，所以 EF//BC , EF? 面 OBC , BC? 面 OBC ,可得 EF// 面 OBC ， EF? 面 A1B1C1 ,面 A1B1C1∩ 面 OBC=B1C1 ,则 EF//B1C1 ，
在正三角形 AEF 中， H 为 EF 中点，可得 EF⊥AH ，即 B1C1⊥AH ，
底面正三角形 ABC 的边长为 22 ，侧棱长为 2 ，可得三条侧棱两两垂直，
即 OA⊥OB,OA⊥OC , OB∩OC=O ,可得 OA⊥ 面 OBC ，则 OA⊥ B1C1 ，
又 OA∩AH=A ,由线面垂直的判定定理可得 B1C1⊥ 平面 OAH
（2）解：由已知可得三条侧棱两两垂直，以直线 OA，OB,OC 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，
则 A(2,0,0)，B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,12,12) , A1(32,0,0) ,
设 B1(0,0,t) ，则 A1E=(?12,0,1),EB1=(?1,0,t?1) ，由 A1E 与 EB1 共线得 A1E=λEB1 ，
得 {?12=?λ1=λ(t?1) ，解得 t=3 ，所以 B1(0,0,3) ，同理得 C1(0,3,0) ,
可得 A1B1=(?32,0,3),A1C1=(?32,3,0) ，设平面 A1B1C1 的一个法向量为 n=(x,y,z) ，
{?32x+3z=0?32x+3y=0 ?，令 x=2 ，得 y=z=1 ，即 n=(2,1,1) ， OC1=(0,3,0) ,
设直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角为 θ ，则 sinθ=|cos?n,OC1?|=|n?OC1||n||OC1|=33×6=66 ,
则直线 OC1 与平面 A1B1C1 所成角的正弦值为 66
【解析】（1）根据题意证明 EF// 面 OBC ，由线面平行的性质定理得 EF//B1C1 ，由已知可得 EF⊥AH ，即得 B1C1⊥AH ，再证明 OA⊥ 面 OBC ，得 OA⊥ B1C1 ，由线面垂直的判定定理即可得到证明.（2）以直线 OA，OB,OC 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，求 OC1 的坐标和平面 A1B1C1 的法向量，由线面角的向量公式进行计算即可得到答案.