天津市部分区2020~2021学年度第二学期期末考试
数学参考答案
0小题,每小题4分,共40分
题号
答案
、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分
或
解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分12分)
解(I)若复数是纯虚数
解得
4分
分
0分
2分
7.(本小题满分12分)
解(I)因为图中所有小矩形的面积之和等于
所以0〔
解得
分分分
(I)根据频率分布直方图,成绩不低于120分的频率为
9分
由于该校高一年级共有学生800名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高
年级数学检测成绩不低于120分的人数为8
分
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8.(本小题满分12分
解(由已知条件可知
C
根据正弦定理可得
分
a由余弦定理得
ac
cos
分
9分
3
分
8
9.(本小题满分
解()社区总数为27+18+9
分
样本容量与总体中的个体数比为
2分
所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3
4分
(I)(i)设A,A为在A行政区中抽得的2个社区
B为在B行政区中抽得的
3个社区,C为在C行政区中抽得的社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的
结果有
[ABA,BMA,BJA,C](A,B3.A,
B2,A2,B,A
{B,B}{B,C},{B2,B}{B2,C1},{B3,C}共有15种
分
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〔ⅱ)设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M,则事件M所包含
的所有可能的结果有
B1,A,B,,A,BJ.A
A,B}{A2,B2},{A,B3},{A2C
共有9种
以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为P(M
12分
(本小题满分12分)
解(D)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AB
因为ABg平面PcD
平面PCD
所以AB∥平面PC
4
分分分分
(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD
因为PA⊥平面ABCD,BDc平面ABC
分
为PA∩A
8分
(3)过B作B
部分区期末练习高一数学参考答案第3页(共4页
因为PA⊥平面AB
平面ABCD,所以PA
因为BE⊥AD,
AD=A所以
平面PAD
分
所以∠BPE是直线PB与平面PAD所成角
在Rt△BEP中,∠B
所以tan∠B
是直线
平面PAD所成角的正切值
分
部分区期末练习高一数学参考答案第4页(共4页天津市部分区
2020～2021
学年度第二学期期末练习
高一数学
第I卷（选择题
共
40分）
一、选择题;本大题共10
小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
已知向量，，则=（
）
A.
B
C.
D.
2.已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面上对应的点位于（
)
A.第一象限
B.
第二象限
C.第三象限
D.
第四象限
3，已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（
)
A.
B
C
D.
4.
下列说法中正确的是
（
)
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.棱柱的各条棱都相等
C.所有几何体的表面都能展成平面图形
D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
5.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球和3个黄球.
若从中无放回的先后取两个球，则取到2
个红球的概率为（
)
A.
B
C
D.
6.在中，已知则等于（
)
A.
B
C
D.
7.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11，标准差为0.85∶丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（
)
A．无法判断
B.甲车床
C.乙车床
D.
丙车床
8.若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为(
)
A.
B
C
D.
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ
卷（共
80
分）
二、填空题∶本大题共5小题，每小题4
分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分。
11.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为和，且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____。
12.已知向量是两个不共线的向量，且共线，则实数m的值为______。
13.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则=______。
14.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，，且,则异面直线
与所成角的大小为______;二面角的大小为______。
15.在中，已知是延长线上一点，满足，若为线段的中点，且，则实数=_______
三、解答题：本大题共5
小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已如为虚数单位，复数.
（Ⅰ）当实数取何值时，是纯虚数；
（Ⅱ）若求的值。
17.（本小题满分
12
分）
某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶
得到的频率分布直方图，如图所示.
（Ⅰ）求图中实数的值;
（Ⅱ）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数。
18.（本小题满分
12
分）
在中，角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.
某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C三个行政区中分别有18，27，9个社区.
（Ⅰ）求从A,B,C三个行政区中分别抽取社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查。
（i）试列出所有可能的抽取结果；
（ii）设事件为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件发生的概率.
20.
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：直线平面
（Ш）求直线与平面所成角的正切值.
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