新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质同步训练
一、单选题
1．如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠FEB=∠1=50°.
∴∠2=180°－∠FEB=130°.
故选择C
【分析】两直线平行同位角相等.
2．如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°
∴∠2=60°
故选A
【分析】两直线平行同旁内角互补.
3．如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A．120° B．30° C．40° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
【分析】两直线平行同位角相等.
4．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．25°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，
∴∠BAC=∠BED，∠1=∠DAC=25°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=50°，
∴∠BED=∠BAC=50°．
故选B．
【分析】两直线平行同位角相等.
5．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
6．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据对顶角相等和两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=120°，故选C.
【分析】两直线平行同位角相等，对顶角相等.
7．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠3=90°﹣40°=50°，a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【分析】两直线平行同旁内角互补．
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠2=50°，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠A=50°．
故选C．
【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．
9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误.
故选C．
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答，选择C．
10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°
C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
【分析】根据两直线平行同位角相等；三角形外角性质；邻补角.
11．两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A．同位角 相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．同旁内角互补
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行性质A、B、D可排除，故选择C.
【分析】两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
12．两条直线被第三条直线所截,那么下面 说法正确的上是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行性质A、B、C可排除，故选择D.
【分析】两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
13．13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30 ，则∠B的度数是（ ）
A．30 B．70 C．110 D．30 或70
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠A+∠B=180°，∠A=2∠B-30°。
∴∠B=70°
【分析】两直线平行同旁内角互补.
14．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据题意可以分析出∠1=∠3=∠5，∠4=∠2，故选择A
【分析】本提考查平行线性质应用.
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠EFD=70°，故选择C
【分析】两直线平行同旁内角互补.
二、填空题
16．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
【答案】107
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
17．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
【答案】35
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AD∥BC， ∠A＝110°，∴∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC， ∴∠D＝∠DBC＝35°.
【分析】根据已知两直线平行，可得同旁内角互补确定∠ABC，再利用角平分线即可确定出∠DCB的度数，最后根据两直线平行内错角相等即得∠D．
18．将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。
【答案】75
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°。
又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°
【分析】根据已知两直线平行，可得内错角相等确定∠EAF，再利用三角形外角即可确定出∠AFD的度数．
19．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
【答案】70
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠C=∠1=70° ，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠C=70°．
20．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有 （填序号）
【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠ABO=∠BOD=40°，根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣40°=140°，根据角平分线的性质得出∠BOE=70° ，根据垂直的定义及角的和差得出∠ BOF=90°﹣70°=20° ，进而得出∠BOF=∠BOD ，根据垂直的定义及角的和差得出∠POE=90°﹣∠EOC=20°，从而得出∠POE=∠BOF；进而得出∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20 ° 故∠POB≠2∠DOF 。
三、解答题
21．如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ ，
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=
∴BD∥CE
【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.2
22．已知：如图所示，l1∥l2，∠1+∠2=180°
（1）求证：∠1=∠3.
（2）求∠2+∠4的度数.
【答案】（1）∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
（2）∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补，可得本题答案．
23．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．
【答案】∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
【知识点】平行线的性质
【解析】∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得本题答案．
24．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【答案】∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【分析】根据两直线平行内错角相等、同位角相等，可得本题答案．
25．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
【答案】125°
∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可得本题答案．
1 / 1新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质同步训练
一、单选题
1．如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
2．如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
3．如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A．120° B．30° C．40° D．60°
4．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．25°
5．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
7．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°
C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
11．两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A．同位角 相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．同旁内角互补
12．两条直线被第三条直线所截,那么下面 说法正确的上是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
13．13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30 ，则∠B的度数是（ ）
A．30 B．70 C．110 D．30 或70
14．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
二、填空题
16．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
17．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
18．将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。
19．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
20．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有 （填序号）
三、解答题
21．如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ ，
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=
∴BD∥CE
22．已知：如图所示，l1∥l2，∠1+∠2=180°
（1）求证：∠1=∠3.
（2）求∠2+∠4的度数.
23．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．
24．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
25．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠FEB=∠1=50°.
∴∠2=180°－∠FEB=130°.
故选择C
【分析】两直线平行同位角相等.
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°
∴∠2=60°
故选A
【分析】两直线平行同旁内角互补.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
【分析】两直线平行同位角相等.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，
∴∠BAC=∠BED，∠1=∠DAC=25°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=50°，
∴∠BED=∠BAC=50°．
故选B．
【分析】两直线平行同位角相等.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据对顶角相等和两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=120°，故选C.
【分析】两直线平行同位角相等，对顶角相等.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠3=90°﹣40°=50°，a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【分析】两直线平行同旁内角互补．
8．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠2=50°，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠A=50°．
故选C．
【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误.
故选C．
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答，选择C．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
【分析】根据两直线平行同位角相等；三角形外角性质；邻补角.
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行性质A、B、D可排除，故选择C.
【分析】两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
12．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据平行性质A、B、C可排除，故选择D.
【分析】两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
13．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠A+∠B=180°，∠A=2∠B-30°。
∴∠B=70°
【分析】两直线平行同旁内角互补.
14．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据题意可以分析出∠1=∠3=∠5，∠4=∠2，故选择A
【分析】本提考查平行线性质应用.
15．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠EFD=70°，故选择C
【分析】两直线平行同旁内角互补.
16．【答案】107
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
17．【答案】35
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AD∥BC， ∠A＝110°，∴∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC， ∴∠D＝∠DBC＝35°.
【分析】根据已知两直线平行，可得同旁内角互补确定∠ABC，再利用角平分线即可确定出∠DCB的度数，最后根据两直线平行内错角相等即得∠D．
18．【答案】75
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°。
又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°
【分析】根据已知两直线平行，可得内错角相等确定∠EAF，再利用三角形外角即可确定出∠AFD的度数．
19．【答案】70
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠C=∠1=70° ，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠C=70°．
20．【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠ABO=∠BOD=40°，根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣40°=140°，根据角平分线的性质得出∠BOE=70° ，根据垂直的定义及角的和差得出∠ BOF=90°﹣70°=20° ，进而得出∠BOF=∠BOD ，根据垂直的定义及角的和差得出∠POE=90°﹣∠EOC=20°，从而得出∠POE=∠BOF；进而得出∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20 ° 故∠POB≠2∠DOF 。
21．【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.2
22．【答案】（1）∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
（2）∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补，可得本题答案．
23．【答案】∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
【知识点】平行线的性质
【解析】∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得本题答案．
24．【答案】∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【分析】根据两直线平行内错角相等、同位角相等，可得本题答案．
25．【答案】125°
∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可得本题答案．
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