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《成反比例的量》教案
【教学目标】
知识与技能
理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
过程与方法
经历探索成反比例的量的变化规律的过程，能找出生活中成反比例的实例。
情感态度与价值观
提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。
【教学重点】
理解反比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
1、成正比例的量有什么特征
2、正比例关系式。
生1：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
生2：两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
生3：=k(一定)。
师:同学们非常棒！我们今天继续学习两种量的另外一种关系。 (板书:成反比例的量)
【设计意图】这种方法的导入，简简单单 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一道练习题,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心,真的还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。21cnjy.com21cnjy.com
（二）探究新知
教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。
1、出示PPT课件回答问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少
生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:
10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。
生4:乘积一定。
师:底面积与高的乘积表示的是什么
生:水的体积。(板书)
师：你会算出水的体积吗？
生：会。
（学生计算，教师出示课件订正）
2、揭示反比例的意义。
师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗
生:它们的关系是:底面积×高=体积。
师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧!
生:像这样,两种相关联的量,一种量变化 ( http: / / www.21cnjy.com ),另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)
3、用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)
4、牛刀小试。
锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表:
每天烧煤的吨数/吨 1 1.5 2 2.5 3
烧煤的天数/天 30 20 15 12 10
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。
(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗 为什么
【参考答案】 (1)每天烧煤的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )吨数和烧煤的天数,是相关联的量。 (2)1×30=30 1.5×20=30 2×15=30 2.5×12=30 3×10=30 积相等,这个积表示这批煤的总吨数。 (3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。21教育网21世纪教育网版权所有
【设计意图】学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。
找出生活中成反比例关系的例子。
1、生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。
师:我们购物时经常用到的数量关系是什么
生:数量×单价=总价。
师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的成反比例关系的购物事件吧!
生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。
……
2、牛刀小试。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）大米的总质量一定，每袋大米的质量和装的袋数。
（2）修路的总米数一定，每天修路的米数和修路的天数。
（3）生产衣服的总件数一定，每天生产的件数和所用的天数。
（4）平行四边形的面积一定，它的底和高。
【设计意图】学生寻找生活中的反比例关系,我 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )想是应该有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
【设计意图】让学生趁热打铁，应用反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例的意义来解决问题，是对反比例意义的知识的强化，还培养了学生的应用意识。21世纪教育网21-cn-jy.comwww.21-cn-jy.com
（四）课堂总结
师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。
生1:我们学习了什么叫做反比 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定) 。
【板书设计】
成反比例的量
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300
底面积×高=体积
意义:像这样,两种相关联的量,一种量变 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。21世纪21世纪教育网有
用字母表示:xy=k(一定)。
【教学反思】
本课教学学生主动学习的成分多了,学生通过自己探究的机会有了,真的实现自主学习,为今后的发展做好准备。【来源：21·世纪·教育·网】21教育网
不足之处：教学中教师问题的设计还不算太科学,有老师领着学生的感觉,就是没有彻底交给学生。
以后再教本节内容时，如果学生自己能按内容提出问题,或学生能把学习中遇到的疑惑提出来,一定会更好!
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
成反比例的量
人教版 六年级下
激趣导入
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式：
探究新知
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
探究新知
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量
有杯子的底面积和水的高度这两种量。
探究新知
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
观察上表,回答下面的问题。
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
探究新知
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
水的体积/cm
你会算出水的体积吗？
300
300
300
300
300
V=Sh
探究新知
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60× 5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
高度和底面积的变化有什么规律？
探究新知
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也
随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积
一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫
做反比例关系。
xy=k（一定）
探究新知
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
商品的总价一定，数量和时间成反比例。
如果路程一定，速度和时间成反比例。
探究新知
判断两种量是否成反比例关系：
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
相关联
能变化
积一定
探究新知
牛刀小试
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
大米的总质量一定，
每袋大米的质量和装的袋数。
修路的总米数一定，
每天修路的米数和修路的天数。
探究新知
牛刀小试
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
探究新知
牛刀小试
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产衣服的总件数一定，
每天生产的件数和所用的天数
探究新知
牛刀小试
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
平行四边形的面积一定，它的底和高。
探究新知
正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
课堂练习
1、公正小法官。
（1）全班人数一定，每组人数和组数成反比例。（ ）
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例。（ ）
（3）书的总页数一定，一看的和未看的成反比例。（ ）
（4）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积成反比例。（ ）
（5）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ）
√
√
×
×
√
课堂练习
2、
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
课堂练习
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积
的大小，说一说这个积表示什么。
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
2、
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
课堂练习
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。
2、
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
课堂练习
3、72名游客在黄山风景区游览，准备分组活动，提出的分
组建议如下表。
每组人数与组数是否成反比例关系？并把表格填写完整。
成反比例,因为游客的总人数一定,也就是每组人数与组数的积一定。
每组人数/人 2 3 4 6
组数/组 36 24 18
9
12
8
课堂练习
4、李老师准备打一份稿件。
每分打字的个数与所需时间是否成反比例关系？为什么？
成反比例,因为李老师所打稿件的总字数一定,也就是每分打字的个数与所需时间的积一定。
每分打字/个 150 120 100 80
60
所需时间/分 40 50 60 75
100
课堂练习
5、下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 40
y 5 0.1
50
100
12
课堂练习
6、京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
(1)京沪高铁全长多少千米？
260×5=1300(千米)
答：京沪高铁全长1300千米。
速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
课堂练习
6、京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。T
与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
反比例
vt=1300
速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
课堂练习
6、京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
(3)如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
1300÷325=4(时)
答：驶完全程需要4小时。
速度/（千米/时） 270 260 250 200 180 150 …
时间/时 5 5.2 6.5 …
拓展提高
已知A×B=C。（A、B、C均不为0）
当A一定时，B和C成什么比例？
当B一定时， A和C成什么比例？
当C一定时， A和B成什么比例？
成正比例
成正比例
成反比例
课堂总结
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
作业布置
完成教材51页11、12题。
板书设计
成反比例的量
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
xy=k（一定）
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《成反比例的量》练习
一、填空题。
1、两种( )的量,一种量变 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )化,另一种量( ),如果这两种量中( )的两个数的( )一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做( )。
2、(1)若y=3x(x,y均不为0),则y与x成( )比例。
(2)若y=,则y与x成( )比例。
二、判断题。
1、若x=y(x≠0,y≠0),则x和y成反比例。 ( )
2、小刚做10道题,已做的和未做的成反比例。 ( )
3、被除数一定,除数和商成反比例。 ( )
4、全班学生的总人数一定,出勤率和出勤人数成反比例。 ( )
5、如果ab+5=12,那么a与b成反比例。 ( )
6、圆周率和直径成反比例。 ( )
三、选择题。
1、分数的分子一定，分数值和分母（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2、丽丽和爸爸的年龄（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3、一个长方体鱼缸装有9升水，水面的高度和鱼缸的底面积（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
4、如果3：x=y：4，那么x与y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5、下列式子中表示x和y，成反比例关系的是（ ）。
A.x+y=7 B.x=7y C.xy=7
四、我会填。
1、一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表。
速度/(千米/时) 120 75 60 40 30 …
时间/时 5 8 10 15 20 …
从表中可知速度和时间成( )比例。因为( ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) )一定,( )随着( )的变化而变化。( )增加,( )反而减少,而且( )和( )的乘积一定。21教育网21教育网
2、先判断x与y成什么比例,再填表。
(1)x和y成( )比例。
x 51 9 1.5
y 34 3 6 0.5
(2)x和y成( )比例。
x 12 3.75 6 2.5
y 10 32 15
五、解决问题。
1、甲、乙、丙三种量的关系是=乙。
（1）当甲一定时，乙和丙成（ ）比例。
（2）当乙一定时，甲和丙成（ ）比例。
（3）当丙一定时，甲和乙成（ ）比例。
2、如果甲、乙两个数满足1.5∶甲=乙∶8,那么甲和乙是否成比例 成什么比例 为什么
参考答案
一、填空题。
1、相关联 也随着变化 相对应 乘积 反比例关系
解析：本题考查的是反比例的意义。
2、(1)正
解析：由y=3x可知y：x=3，其中3是定值，即y与x的比值一定，所以y与x成正比例。
（2）反
解析：由y=可知xy=3,其中3是定值，即x与y的乘积一定，所以y与x成反比例。
二、判断题。
1、×
解析：由x=y可知x：y=：=，其中是定值，即x与y的比值一定，所以x与y成正比例。
2、×
解析：因为已做的题目+未做的题目=10道题（一定），这是和一定而不是乘积一定，所以已做的题目和未做的题目不成反比例。21cnjy.com21世纪教育网版权所有
3、√
解析：由被除数÷除数=商可推导出除数×商=被除数（一定），即除数和商的乘积一定，所以除数和商成反比例。21·cn·jy·com21cnjy.com
4、×
解析：由出勤人数/总人数=出勤率可推 ( http: / / www.21cnjy.com )导出出勤人数/出勤率=总人数（一定），即出勤人数和出勤率的商一定，所以出勤人数和出勤率成正比例。21世纪教育网21-cn-jy.com21·cn·jy·com
5、√
解析：由ab+5=12可推导出ab=12-5=7（一定），即a与b的乘积一定，所以a与b成反比例。
6、×
解析：因为成反比例的前提是两个量是相关 ( http: / / www.21cnjy.com )联的量，而圆周率和直径不是相关联的量，圆周率是一个定值，所以圆周率和直径不成反比例。2·1·c·n·j·ywww.21-cn-jy.com
三、选择题。
1、B
解析：由分子/分母=分数值可 ( http: / / www.21cnjy.com )推导出分母×分数值=分子（一定），即分母和分数值的乘积一定，所以分母和分数值成反比例。【来源：21·世纪·教育·网】2·1·c·n·j·y
2、C
解析：因为两个量成反比例的前提是两个量是相关联的量，而丽丽和爸爸的年龄不是相关联的量，所以丽丽和爸爸的年龄不成比例。21·世纪*教育网【来源：21·世纪·教育·网】
3、B
解析：因为鱼缸的底面积×水面的高度=鱼缸中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )水的体积（9升）（一定），即鱼缸的底面积和水面的高度的乘积一定，所以水面的高度和鱼缸的底面积成反比例。www-2-1-cnjy-com
4、B
解析：因为3:x=y：4 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据比例的基本性质可知xy=3×4=12（一定），即x与y的乘积一定，所以x与y成反比例。2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
5、C
解析：根据反比例的意义可知，两个相关联的量的乘积一定时，两种量成反比例。
四、我会填。
1、反 路程 时间速度 时间 速度 时间 速度
解析：根据表中两个量相对应的乘积可判断出，表中的两个量即速度和时间成反比例。
2、（1）正 4.5 0.75 1
解析：根据表中已知的两组完整的数据可判断出，表中的两个量的比值一定，即x：y=1.5，由此可填出其他空缺。21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
（2）反 20 8 48
解析：根据表中已知的两组完整的数据可判断出，表中的两个量的乘积一定，即xy=120，由此可填出其他空缺。21世纪21世纪教育网有2-1-c-n-j-y
五、解决问题。
1、（1）正 （2）正 （3）反
解析：根据正比例和反比例的意义进行判断。
2、甲和乙成比例 成反比例 甲×乙=1.5×8=12,甲和乙的积一定,所以甲和乙成反比例。
解析：根据反比例的意义来解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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