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《比例尺（2）》练习
一、填空题。
1、武警部队进行野外训练，要从甲地到乙地 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，在一幅比例尺是1：70000的地图上， 量得甲、乙两地的距离是30厘米。要求在 3小时内到达，平均每小时要行军（ ）千米。
2、一张精密零件的图纸的比例尺是20：1 ( http: / / www.21cnjy.com )，在图纸上量得这个零件的长是12厘米。这个精密零件的实际长度是（ ）毫米。21*cnjy*com【来源：21cnj*y.co*m】
3、甲、乙两地之间的实际距离大约是800千 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )米，把它们画在一幅比例尺是1：20000000的地图上，它们之间的图上距离是（ ）厘米。【来源：21cnj*y.co*m】21教育名师原创作品
4、要建一个长60米、宽30米的仓库，在比例尺是1：600的图纸上，长要画（ ）厘米，宽要画（ ）厘米。【版权所有：21教育】21*cnjy*com
二、解决问题。
1、在一幅比例尺是1∶400 的图纸上，量 ( http: / / www.21cnjy.com )得一个半圆形花池的直径是4 cm。这个花池的实际占地面积是多少平方米？（取π≈3.14）21教育名师原创作品www.21-cn-jy.com
2、一个长方形操场,长130 m,宽100 m,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米
3、在一张某市的地图上，用16厘米的线段表示实际距离4800米，那么21cm的线段表示实际距离是多少米？【出处：21教育名师】21教育网
4、一个长方形操场画在比例尺为1∶2000 ( http: / / www.21cnjy.com )的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长是多少米？21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
5、一块三角形地,按1∶8000的比例尺画 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )在图纸上,在图纸上量得它的底是4厘米,高是2.5厘米,这块地的实际面积是多少平方米 如果每平方米收粮食2.5千克,那么这块地一共可收多少吨粮食
6、一幅地图的线段比例尺是：0 30 60 90 120千米
甲乙两城在这幅地图上相距2 ( http: / / www.21cnjy.com )4厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距540千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？2·1·c·n·j·y21cnjy.com
7、在比例尺是1 ：300 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0000的地图上，量得A、B两地的距离是5.4厘米。如果汽车以每小时60千米的速度于上午8时整从A地开出，走完这段路程，到达B地时是什么时间？
8、在一幅比例尺为1:400的平面图上量得一间长方形教室的长是6厘米，宽是4厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
参考答案
一、填空题。
1、7
解析：先根据比例尺的意义计算出甲地到乙地的实际距离，再根据速度=路程÷时间计算出平均每小时要行军的距离。 21世纪21世纪教育网有21·cn·jy·com
2、6
解析：先将12厘米换算成120毫米，再根据比例尺的意义计算出这个精密零件的实际长度。
3、4
解析：先将800千米换算成80000000厘米，再根据比例尺的意义计算出甲、乙两地之间的图上距离。
4、10 5
解析：先分别将60米和30米换算成6000厘米和3000厘米，再根据比例尺的意义分别计算出图纸上这个仓库的长和宽。21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
二、解决问题。
1、4÷=1600（cm） 1600cm=16m （16÷2） ×3.14÷2=100.48（m ）
解析：先根据比例尺的意义计算出花池半径 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的实际长度是1600厘米，再将1600厘米换算成16米，最后利用圆的面积的计算公式计算出花池的实际占地面积，注意是半圆。
2、130m=13000cm 100m=10000cm 13000×=6.5（cm） 10000×=5（cm）
解析：先分别将130米和100米换算成 ( http: / / www.21cnjy.com )13000厘米和10000厘米，再根据比例尺的意义分别计算出这个长方形操场在图上的长和宽。21cnjy.com21·世纪*教育网
3、16cm：4800m=16cm：480000cm=1:30000 21÷=630000（cm）=6300m
解析：先根据比例尺的意义计算出这幅 ( http: / / www.21cnjy.com )地图的比例尺，再根据比例尺的意义计算出21cm的线段表示的实际距离，注意结果的单位换算成米。21·cn·jy·com2-1-c-n-j-y
4、4÷=8000（cm）=80m 2÷=4000（cm）=40m （80+40）×2=240（m）
解析：先根据比例尺的意义分别计算出 ( http: / / www.21cnjy.com )这个长方形操场的实际的长和宽，再利用长方形周长的计算公式计算出长方形操场的实际周长。21世纪教育网21-cn-jy.com21*cnjy*com
5、4÷=32000（cm）=320m 2.5÷=20000（cm）=200m 320×200÷2=32000（m ）
32000×2.5=80000（千克）=80吨
解析：先根据比例尺的意义分别计算出 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这块三角形地的实际的底和高，再根据三角形面积的计算公式计算出这块三角形地的面积，最后计算出这块三角形可以收多少粮食，注意结果的单位为吨。
6、1cm：30km=1cm：3000000cm=1:3000000 24÷=72000000（cm）=720km
540km=54000000cm 54000000×=18（cm）
解析：先将线段比例尺转化为数值比例尺，再根据 ( http: / / www.21cnjy.com )比例尺的意义分别计算出甲乙两成的实际距离和丙丁两城的图上距离，注意单位换算。【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
7、5.4÷=16200000（cm）=162km 162÷60=2.7（时） 2.7时=2时42分 8时+2时42分=10时42分21·世纪*教育网【出处：21教育名师】
解析：先根据比例尺的意义计 ( http: / / www.21cnjy.com )算出A、B两地的实际距离，再利用时间=路程÷速度计算出走完这段路程所用的时间，最后计算出到达的时间。www-2-1-cnjy-com【版权所有：21教育】
8、（1）6÷=2400（cm）=24m 4÷=1600（cm）=16m 图上面积：6×4=24（cm ）
实际面积：24×16=384（m ）
解析：先根据比例尺的意义分别计算出实际的长和宽，再利用长方形的面积公式分别计算出图上面积和实际面积。2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y
（2）24cm ：384m =24cm ：3840000cm =1:160000 面积的比是比例尺的平方
解析：在写图上面积与实际面积的比的时候，注意单位的换算。
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
比例尺（2）
人教版 六年级下
激趣导入
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图
的比例尺。
什么是比例尺？
激趣导入
A地点到B地点的实际距离是200 km,在一幅地
图上量得两地的图上距离是5 cm。这幅地图的
比例尺是多少
200 km=20000000 cm
5∶20000000=1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
激趣导入
变换第3题中的已知和未知条件：
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米
你会做这道题吗？
探究新知
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
探究新知
方法一
解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x cm。
x=3120000
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2 km。
图上距离：实际距离=比例尺
探究新知
方法二
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2 km。
图上距离：比例尺=实际距离
探究新知
牛刀小试
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少.
1cm：600m=1：60000
600×3=1800(m)
答：两地的实际距离大约是1800 m。
量的图中河西村与汽车站的距离是3 cm。
探究新知
牛刀小试
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米
答：A地点到B地点的实际距离是200 km。
20000000 cm=200 km
探究新知
小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。
北
学校
0
（ ）m
探究新知
200 m=20000 cm 400 m=40000 cm 250 m=25000 cm
小明家到学校的图上距离:
小红家到学校的图上距离:
小亮家到学校的图上距离:
探究新知
北
学校
0
（ ）m
100
200÷100=2(cm)
(400-200)÷100=2(cm)
250÷100=2.5(cm)
小红家
小明家
小亮家
探究新知
牛刀小试
学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1：2000）。
图上的长是:
图上的宽是:
3cm
4cm
课堂练习
1、在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州
的距离是3.4 cm，上海到杭州的实际距离是多少？
方法一
17000000 cm=170 km
答:上海到杭州的实际距离是170 km。
课堂练习
方法二
解:设上海到杭州的实际距离是x cm。
3.4∶x=1∶5000000
x =17000000
17000000 cm=170 km
答:上海到杭州的实际距离是170 km。
课堂练习
2、北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅比例尺
为1:6000000的地图上，地图上两地之间的距离是多少？
解:设地图上两地之间的长度是x cm。
120 km=12000000 cm
x∶12000000=1∶6000000
x=2
答：地图上两地之间的长度是2 cm。
课堂练习
3、填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1:4000 60 m
1:300000 9 km
1:5000000 4 cm
20:1 8 cm
6:1 5 mm
1.5 cm
3 cm
200 km
4 mm
3 cm
拓展提高
在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
答:济南到青岛的距离是6厘米。
课堂总结
图上距离=比例尺×实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
用方程解答。
根据比例尺求图上距离和实际距离：
作业布置
完成教材57页6题。
板书设计
比例尺（2）
图上距离
实际距离
＝
比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
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《比例尺（2）》教案
【教学目标】
知识与技能
感受并理解比例尺的意义,会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。
过程与方法
经历复习比例尺意义的过程，会求一幅图的图上距离与实际距离。
情感态度与价值观
在实际应用中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣,并对学生进行辩证唯物主义的初步渗透。
【教学重点】
会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。
【教学难点】
通过解决实际问题,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
1、(PPT课件出示复习题)
2、引导学生复习比例尺是图上距离与实际距离的比,并进行相应的计算。
生1:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
生2:图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。
(PPT课件出示问题)
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米 21·世纪*教育网www.21-cn-jy.com
师:在这里已知的条件有哪些
生1:知道两地的图上距离是5 cm。
生2:知道比例尺是1∶4000000。
师:要解决的问题是什么
生:计算两地的实际距离是多少千米。
师:这节课我们就接着来学习比例尺的应用, ( http: / / www.21cnjy.com )学习如何利用比例尺来解决实际问题,也就是已知比例尺和图上距离,求实际距离。(板书课题)21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
【设计意图】通过把复习题中的习题变换已知 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和未知条件来变成本节课要解决的问题,使学生产生浓厚的兴趣,并且,也有助于培养学生举一反三、触类旁通的能力,使学生认识到数学知识的灵活性。【出处：21教育名师】21*cnjy*com
（二）探究新知
探究学习例2,已知比例尺和图上距离,求实际距离。
1、PPT课件出示P54例3。
下面是北京轨道交通路线示意图。地铁 ( http: / / www.21cnjy.com )1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米 21*cnjy*com21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
2、引导学生分析探究:
师:从例题中可以知道哪些已知条件
生:可以知道两站的图上距离大约是7.8 cm。
师:这是从题目中直接读出来的,那么从所给的图中还能观察到什么条件呢
生:可以知道比例尺是1∶400000。
布置学生小组讨论怎么样解决问题。
学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。
3、汇报学习成果,师生共同探究:
师:你们是怎么解答的
生1:通过列方程来解答的。
生2:根据题意,可以先设实际长度为x cm,再根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,列方程解答。
师:解答时要注意什么
生1:要求实际距离是多少千米,但已知的图上距离是多少厘米,可以先设实际距离为x cm,算出实际距离的厘米数后,再化成千米数。【来源：21·世纪·教育·网】
生2:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,可以用解比例的方法求出实际距离。
4、完成解答:(板书解题过程)
图上距离:实际距离=比例尺
解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x cm。
=
x=7.8×400000
x=3120000
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
5、拓展延伸:
师:我们除了用方程解答之外,还可以用什么方法解答
生:可以用算术方法解答。
师:可以怎样来分析呢
生:在“图上距离∶实际距离=比例尺” ( http: / / www.21cnjy.com )中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷比例尺。21世纪21世纪教育网有【出处：21教育名师】
师:我们来共同完成解答:(板书过程)
图上距离：比例尺=实际距离
7.8÷=3120000(cm)
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
6、牛刀小试。
(1)师:我们一起来做两个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)
①教材P54做一做。
先把教材P54做一做的图中的线段比例尺改写成 ( http: / / www.21cnjy.com )数值比例尺,再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。21·cn·jy·com【来源：21cnj*y.co*m】
②由复习准备中的(3)题改成的例题:
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米 【版权所有：21教育】【版权所有：21教育】
(2)引导分析:
师:1题中先要进行的是什么
生:先量出两地的图上距离是3 cm。
师:我们仔细想想,用不用通过比例尺来计算呢 为什么
生:不用通过比例尺来计算,因为图中告诉我们1 cm代表600 m,图上距离是3 cm,所以可以直接计算。2·1·c·n·j·y21世纪教育网版权所有
师:2题中应怎样进行思考和计算呢
生:根据“图上距离∶实际距离=比例尺 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷。21教育名师原创作品
【参考答案】 1.600×3=1800 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(m) 2.5÷=20000000(cm) 20000000 cm=200 km
【设计意图】 通过小组合作学习,让学生积 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )极主动地探究运用比例尺来解决问题,同时引导学生根据具体问题采用不同的解决方法,培养学生综合运用知识的能力。21*cnjy*com
探究学习例3,已知比例尺和实际距离,求图上距离。
1、(PPT课件出示)P55例3。
小明家在学校正西方向,距学校200 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、引导学生分析探究:
(1)师:从例题中我们可以知道哪些已知条件
生1:可以知道小明家在学校正西方向,距学校200 m。
生2:知道小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m。
生3:小红家在学校正北方向,距学校250 m。
师:还有什么已知条件
生:知道比例尺是1∶10000。
师:让我们完成的任务是什么
生:在图中画出他们三家和学校的位置平面图。
师:那么我们在完成画图之前,应先做什么
生:根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。
(2)布置学生小组讨论怎么样解决问题。
(3)学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。
3、汇报学习成果,师生共同探究:
(1)画图步骤分析:
①根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。
②再根据在图上的方向和距离分别找出三家的位置并画图。
(2)计算三家到学校的图上距离。
师:根据我们刚才学过的知识,可以怎样计算 用哪个比例尺的表示方式来计算
生1:可以利用数值比例尺来计算。
生2:分别把单位进行统一:
200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。(板书) 【来源：21·世纪·教育·网】
生3:小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。(板书)
生4:小红家到学校的图上距离:
25000×=2.5(cm)。(板书)
师:刚才是计算小明和小红家到学校的图上距离,那么小亮家能直接计算吗 为什么
生:不可以,因为题目中没有给出小亮家到学校的实际距离。
师:我们可以怎样来计算小亮家到学校的图上距离呢
生1:我们可以通过小亮家和小明家分别在学校的相反方向和两家之间的距离来解决这个问题。
生2:小亮家到学校的图上距离:(40000- 20000)×=2(cm)。
4、拓展延伸。
师:我们除了用数值比例尺计算之外,还可以用什么方法解答
生:可以利用线段比例尺解答。
师:可以怎样来分析呢
生:根据比例尺是1∶1000 ( http: / / www.21cnjy.com )0,可以知道图上距离1 cm代表实际距离100 m,因此实际距离有几个100 m,就应在图纸上画几厘米。21教育名师原创作品21cnjy.com
师:我们来共同完成解答:
200÷100=2(cm)
(400- 200)÷100=2(cm)
250÷100=2.5(cm)
5、指导学生分别在图上画出三家和学校的位置平面图。
( http: / / www.21cnjy.com )
6、牛刀小试。
(1)师:我们一起来做一个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)
教材P55做一做。
学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。请在下图中画出操场的平面图(比例尺1∶2000)。
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)引导分析:
师:上题中先要进行的是什么
生:计算出在图上的长和宽。
师:可以怎样来计算
生1:图上的长是:8000×=4(cm)。
生2:图上的宽是:6000×=3(cm)。
(3)指导学生正确画出长方形操场的平面图。
【设计意图】自我探究式教学,证明了自己有能力,学生感到无比的自豪,倍感成功的兴奋,激励学生勇往直前。21世纪教育网21-cn-jy.com21·cn·jy·com
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
【设计意图】让学生趁热打铁 ( http: / / www.21cnjy.com )，应用比例尺的意义来计算图上距离和实际距离，是对比例尺意义的知识的强化，还培养了学生的应用意识。【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
（四）课堂总结
师:通过这节课的学习,你有什么收获
生1:我学会了利用已知比例尺和图上距离,求实际距离。
生2:应用比例尺画图。
生3:在利用方程解决比例尺问题时,要注意单位的统一。
【板书设计】
比例尺(2)
例2:方法一： 解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x cm。
=
x=7.8×400000
x=3120000
3120000 cm=31.2 km
答：苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2 km。
方法二： 7.8÷=3120000(cm)21教育网
3120000 cm=31.2 km
答：苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2 km。
例3: 200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。
小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。
小红家到学校的图上距离:25000×=2.5(cm)。
小亮家到学校的图上距离:(40000- 20000)×=2(cm)。
【教学反思】
成功之处：1、通过解决与生活密切相关 ( http: / / www.21cnjy.com )的习题,让学生对所学的知识进行巩固运用,这样极大地调动了学生的学习积极性,提高了学习效率,也使学生感受到了数学与生活的密切联系,激发了学习数学的兴趣。21cnjy.com21·世纪*教育网
2、在解决问题的时候,鼓励学生运用多种方法进行解答,锻炼学生的思维能力和解题意识。
不足之处：在教学过程中,没有注重学生画 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )图过程的指导,过分地关注了关于比例尺的计算能力和运用比例尺解决问题的能力,导致部分学生在画图时出现各种问题。www-2-1-cnjy-com
以后再教这节课的内容时,要多关注学生各种能力的培养,使学生在小组合作学习的时候,密切配合,培养动手、动脑的能力。2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y
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