实际问题与一元一次方程
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文档简介
(共62张PPT)
3.4实际问题与一元一次方程（一）
销售问题
购物广场
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
知识探究
我思,我进步
1
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
0.9a
1.25a
18.5元
180
20
思考？
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
对上面这些量有何关系
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
驶向胜利的彼岸
探究1
问题&情境
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60
￥60
想一想:
1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量 哪些未知量 如何设未知
数 相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x
0.25x
x + 0.25x = 60
48
y
-0.25y
y +（-0.25y）=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
请再做一做:
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x
解得 x=4224
答：每次付款4224元.
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）（1－0.7）x=a
解得 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
答：在2005年涨价前的价格为 元.
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
大展身手
2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
思考题
常写成：售价=进价+利润
1、你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？
2、你能说出利润率的计算公式吗？
有人认为：
你觉得合理吗？为什么？
售价=进价+进价×利润率
售价
=
进价
+
利润
利润
=
进价×利润率
1、某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。
商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
=
商品利润率
60
200
× １００％= 30%
基础练习：
商品利润＝商品利润率×商品进价
＝２０％ ×５０
＝１０（元）
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。
求 商品的利润。
回忆公式：
售价=进价+利润
选用哪一个？
3、某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？
若售价＞进价，利润是正数，表示盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
因为利润是负数，所以结果是亏损40元。
（口答）亏损率是多少？
分析：
解：
利润=售价－进价
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
售价=进价+利润
回忆公式：
用哪一个好？
三个量中已知两个，只有一个是未知量，可以设这个量为x。设成本为x元，则
20%
60
x
x
？
？
即 X + x × 20% ＝ 60
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
解：设成本为x元，依题意可得：
答：该商品的进价是50元。
练一练：比比谁又准又快。
1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。
2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿ 元。
3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。
4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿ 元。
5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。
25
100
9
X－30%x
200
5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。
解：设这批水果的进价是x元，则
X+40%x=280
解得
x=200
答：这批水果的进价是200元
探究1
￥60
￥60
想一想:
1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量 哪些未知量 如何设未知
数 相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
x
0.25x
x + 0.25x = 60
48
y
0.25y
y －0.25y=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品亏损是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。
售价＝
标价×
折扣数
10
售价＝
标价×
折扣数
10
299
×
6
10
=181.4
售价
售价＝
标价×
折扣数
10
进价
+
进价×利润率
=
售价
进价+进价×利润率=标价×
折扣数
10
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
解：设该商品的标价为x元．
800+800×10%=80%x
解得 x=1100
答：设该商品的标价为1100元．
进价+进价×利润率=标价×
折扣数
10
800
800
10%
x
80%
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
+ 进价×利润率
销
售
中
的
盈
亏
2、P108. 3. 4
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
3.4实际问题与一元一次方程（一）
销售问题
购物广场
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
知识探究
我思,我进步
1
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
0.9a
1.25a
18.5元
180
20
思考？
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
对上面这些量有何关系
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
驶向胜利的彼岸
探究1
问题&情境
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60
￥60
想一想:
1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量 哪些未知量 如何设未知
数 相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x
0.25x
x + 0.25x = 60
48
y
-0.25y
y +（-0.25y）=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
请再做一做:
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x
解得 x=4224
答：每次付款4224元.
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）（1－0.7）x=a
解得 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
答：在2005年涨价前的价格为 元.
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
大展身手
2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
思考题
常写成：售价=进价+利润
1、你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？
2、你能说出利润率的计算公式吗？
有人认为：
你觉得合理吗？为什么？
售价=进价+进价×利润率
售价
=
进价
+
利润
利润
=
进价×利润率
1、某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。
商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
=
商品利润率
60
200
× １００％= 30%
基础练习：
商品利润＝商品利润率×商品进价
＝２０％ ×５０
＝１０（元）
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。
求 商品的利润。
回忆公式：
售价=进价+利润
选用哪一个？
3、某商品的进价是200元，若售价是160元，则结果如何？
若售价＞进价，利润是正数，表示盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
因为利润是负数，所以结果是亏损40元。
（口答）亏损率是多少？
分析：
解：
利润=售价－进价
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
售价=进价+利润
回忆公式：
用哪一个好？
三个量中已知两个，只有一个是未知量，可以设这个量为x。设成本为x元，则
20%
60
x
x
？
？
即 X + x × 20% ＝ 60
4、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求 商品的进价。
解：设成本为x元，依题意可得：
答：该商品的进价是50元。
练一练：比比谁又准又快。
1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是＿＿元。
2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为＿＿ 元。
3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元。
4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是＿＿ 元。
5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。
25
100
9
X－30%x
200
5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是＿＿ 元。
解：设这批水果的进价是x元，则
X+40%x=280
解得
x=200
答：这批水果的进价是200元
探究1
￥60
￥60
想一想:
1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知
量 哪些未知量 如何设未知
数 相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
x
0.25x
x + 0.25x = 60
48
y
0.25y
y －0.25y=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品亏损是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。
售价＝
标价×
折扣数
10
售价＝
标价×
折扣数
10
299
×
6
10
=181.4
售价
售价＝
标价×
折扣数
10
进价
+
进价×利润率
=
售价
进价+进价×利润率=标价×
折扣数
10
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
解：设该商品的标价为x元．
800+800×10%=80%x
解得 x=1100
答：设该商品的标价为1100元．
进价+进价×利润率=标价×
折扣数
10
800
800
10%
x
80%
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
+ 进价×利润率
销
售
中
的
盈
亏
2、P108. 3. 4
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？