天津市南开区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 图片版含答案

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(3)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(a
bra
(B)6a2
(C)12na2
(D)24元a2
(4)设点A(1,2),B(2,3),C(3,-1),且AD=2AB-3BC,则点D的坐标为().
(A)(2,16)
(B)(-2,-16)
(C)(4,16)
(5)若l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().
(A)l1⊥l2,l2⊥l3→lh1∥l3
(B)l1⊥l2,l2∥l3→l⊥l
(C)1∥l2∥l3→l,l2,b共面(D)l,l2,l3共点→lt,lz,h共面
(6)在△ABC中,已知D是边AB上一点,若AD=2DB,CD=CA+ACB,则=
(A)
(B)
(D
(7)在正方体ABCD一A1B1C1D1中,下面说法正确的是()
(A)A1C1⊥AD
(B)D1C1⊥AB
(C)AC1与DC成45角
(D)A1C1与BC成60角
(8)已知i为虚数单位,a∈R,若二为纯虚数,则复数z=2a+1+√2i的模为()
B)√3
(C)
D)1l
(A)
(9)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名
学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的
45678910得分
中位数为m,众数为mo,平均值为x,则()
(B)
mo2x
(c)m
(d)me=
mo
(A)me高一数学试卷第2页(共8页
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20202021学年度第二学期南开区期末考试试卷参考答案
高一年级数学学科
选择题:
题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
答案C
B
A
B
B
D
C
A
二、填空题:
320兀
(11)-+-i:
(12)85:
(13)
(14)=;(15)100
三、解答题:(其他正确解法请比照给分)
(16)解:(Ⅰ)因为2=-5+5i,
5+5i-5+5i
所以
3分
2+
(I)x3=(3-x2)[(m2-2m-3)+(m-1)i
i[(m2-2m-3)+(m-1)i]
(m-1)+(m22m-3)i
分
因为z3在复平面内所对应的点在第四象限,
m1-1)>0,
所以
解得-12m-3<0,
故实数m的取值范围是(-1,1).
··看非垂·。非非
8分
(17)解:(I)当c∥d时,则c=Ad,即5a+3b=(3a+kb)
2分
由题意得a与b不共线,
所以3元=5,且Ak=3,所以k=-.……………………4分
(Ⅱ)由题意得a·b=
a
b
cos60=2×3×2=3
5分
2
数学试卷参考答案第1页(共3页)