人教版数学九下 28.1 锐角的正弦 课件（15张）

BY YUSHEN
锐角的正弦
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
第二十八章 锐角三角函数
BY YUSHEN
目录
CONTENTS
学习目标
1、初步了解锐角三角函数的意义。
2、理解正弦的定义。
3、利用正弦进行相关计算。
01
重点
锐角正弦的定义。
02
难点
利用正弦进行相关计算。
03
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1
PART TWO
1、初步了解锐角三角函数的意义。
2、理解正弦的定义。
3、利用正弦进行相关计算。
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
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情景引入
01
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
35
30°
∵在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一边
∴????????????????= 12
而BC=35 m ∴AB=2BC=70 m
?
若BC=a，则AB=?,你发现了什么？
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小结
01
在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°,那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.
?
即 ????????°角所对的边斜边 = 12
?
30°
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探索与思考
01
纸上任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A的对边与斜边的比????????????????.
?
45°
∵在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=45°
∴ ∠A=45 ∴ RT△ABC为等腰直角三角形
由勾股定理得 ????????2=????????2+ ????????2
则AB=2????????
∴ ????????????????= 22
?
若边长距扩大2倍， ????????????????=？你发现了什么？
?
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探索与思考
01
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使∠C=∠C'=90°∠A=∠A'，那么BCAB与B′C′AB'有什么关系．你能解释一下吗？
?
∵ ∠C=∠C'=90°∠A=∠A'
∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C’
∴????????B′C′=AB????′????′
∴????????????????=????′????′????????
?
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
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正弦
01
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
即 sin A= ∠????所对的边斜边 = ????????
?
A
30°
45°
60°
sin A
12
?
22
?
32
?
∠A 的正弦 sinA 随着∠A的变化而变化.
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正弦的表示
01
2. sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号）
1. sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号）
2
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PART TWO
1、初步了解锐角三角函数的意义。
2、理解正弦的定义。
3、利用正弦进行相关计算。
练一练
HOMEWORK PRACTICE
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练一练
02
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
(1)
A
B
C
13
5
(2)
1）解：如图，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AB=????????????+???????????? =5
sin A= ???????????????? = ????????
sin B= ???????????????? = ????????
?
2）解：如图，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AC=????????????????????????? =12
sin A= ???????????????? = ????????????
sin B= ???????????????? = ????????????????
?
求某个角的正弦就是要先确定这个角的对边与斜边的比
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练一练
02
1（2019·郑州市金水区为民中学初三期中）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变　　B．缩小为原来的13　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定
?
【答案】A
因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（?? ）
A．35 B．34 C．45 D．43
?
【答案】C
【详解】
作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），
∴AB=4，BO=3，
∴AO=????????2+????????2=42+32=5，
∴sin???? =????????????????=45.
故选C.
?
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练一练
02
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin????=13，那么sin????的值是( )
A．223 B．22 C．24 D．3
?
【解析】
∵Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=13，
∴cosA=1?????????????2????=1?(13)2=223，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=223.
故选：A.
?
4．如图所示，△????????????的顶点是正方形网格的格点，则????????????????的值为（　　）
A．12 B．55 C．255 D．1010
?
【详解】
解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，
∵BD=CD=12+12=2，∠DBC=∠DCB=45°，
∴????????⊥????????，
在Rt△????????????中，????????=10，????????=2，则????????????????=????????????????=210=55．
故选B．
?
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课后回顾
了解锐角三角形函数的意义
01
理解正弦的概念和表示
02
利用正弦进行相关计算
03
BY YUSHEN
谢谢观看！
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)