人教版数学九下 28.1.3 特殊角的三角函数值 课件（15张）

BY YUSHEN
特殊角的三角函数值
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
第二十八章 锐角三角函数
BY YUSHEN
目录
CONTENTS
学习目标
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
01
重点
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
02
难点
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
03
BY YUSHEN
1
PART TWO
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
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锐角三角函数知识点回顾
01
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
邻边
∠A的正弦值：
∠A的余弦值：
∠A的正切值：
cos A= ∠????所邻的边斜边 = ????????
?
tan A= ∠????所对的边邻边 = ????????
?
sin A= ∠????所对的边斜边 = ????????
?
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探索与思考
01
探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？
30°
60°
A
C
B
假设30°角所对的边AC = a，
则AB = 2a，由勾股定理得BC=????????????????????????? =????? a
?
cos 30°= ???????????????? = ?????????2???? = ????2
?
tan 30°= ???????????????? = ???????????? = ????3
?
sin 30°= ???????????????? = ????2???? = 12
?
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探索与思考
01
探索含60°角的直角板中，60°的正弦、余弦、正切值？
30°
60°
A
C
B
假设30°角所对的边AC = a，
则AB = 2a，由勾股定理得BC=????????????????????????? =????? a
?
cos 60°= ???????????????? = ???????????? = ????2
?
tan 60°= ???????????????? = ???????????? =????
?
sin 60°= ???????????????? = ???????????????? = ????2
?
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探索与思考
01
探索含45°角的直角板中，45°的正弦、余弦、正切值？
A
C
B
假设45°角(∠B)所对的边AC = a，
则BC=a，由勾股定理得AB=????????????+???????????? =????? a
?
cos 45°= ???????????????? = ???????????? = ????2
?
tan 45°= ???????????????? = ???????? = 1
?
sin 45°= ???????????????? = ???????????? = ????2
?
45°
45°
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小结
01
A
30°
45°
60°
sin A
12
????2
????2
cos A
????2
????2
????2
tan A
????3
1
????
A
30°
45°
60°
sin A
cos A
tan A
观察表格数据，你发现了什么？
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小结
01
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
2
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PART TWO
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
练一练
HOMEWORK PRACTICE
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练一练
02
求下列各式的值：
(1) cos260°+ sin260°
(2) ????????????????????°????????????????????° - tan45°
?
提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
解：1）cos260°+ sin260°=122+????22=1
?????????2）????????????45°????????????45° - tan45°= 22 ÷ 22 -1=0
?
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练一练
02
1．sin60°+tan45°的值等于（　　）
A．2 B．3+22 C．3 D．1
?
【详解】sin60°＝32，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝3+22.故选B.
?
2．如果α是锐角，????????????????=32，那么cosα的值是（　　）
A．12 B．22 C．32 D．33
?
【详解】∵α是锐角，sinα＝32，
∴α＝60°，
∴cosα＝cos60°＝12．
故选：A．
?
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练一练
02
3．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
?
【详解】解：∵3tanA﹣3＝0，
∴tanA＝33，
∴∠A＝30°．
故选：A．
?
4．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
【解析】∵sin30°=cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故选C．
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课后回顾
特殊角三角函数值推导
01
特殊角的三角函数值
02
计算含有特殊角的
三角函数值的式子
03
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谢谢观看！
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)