苏州市2020~2021学年第二学期学业质量阳光指标调硏卷
高二数学参考答案
2021.6
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.
题号12345678
答案|
BCDAB|D|Bc
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
题号9
10
11
12
答案
AB
BC
ABD
AC
、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分
13.f(x)=e2(答案不唯一)14
15
16.243:50
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.
17.(本小题满分10分)
解:(1)因为展开式中第r+1项为T+1=Cnx"(ay),………
分
因为展开式中含xy项,所以{"=2’所以n=3,
2分
所以Ca=6,所以a=2
分
(2)因为T73=C3x3C3(2y)3=8x3y3=1,所以xy=,
6分
所以+T2=C3x2(2y)+C3x.(2y)2=6x2y+12
7分
=6(x+2y)=3(x+2y)≥6√2=6,…
9分
当且仅当x=2y=1时取得最小值
10
分
18.(本小题满分12分)
解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
若选①,因为f(x)是周期为1的函数,则f(1)=f(2)=f(3),
3m+17m+1
即m+1
,m无解
,,,B
∴2
分
21
若选②,因为f(x)为奇函数,所以f(-1)+f(1)=0,
即m+1+2-m=0,此方程无解,不合题意;…
分
若选③,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)在定义域上恒成立,
即
m2x+1-mm2-x+1
2,整理得2m-1=0,即m=1,
2
此时f(x)为偶函数.…
7分
(2)由f(x)<,得
2x(2-1)2x
高二数学参考答案第1页共4了
x>0
13
即
解得x>1;……………………9分
22+1<3(2-1),
2(2-1)2
<0
x<0
②2x+13即
此时x无解
11分
2+1<3(2-1),
2(2-1)2
综上所述,不等式的解集为(1,+∞)
12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)记事件A=“比赛刚好在第4局结束”,事件A1=“比赛刚好在第4局结束时甲
获胜”,事件A2=“比赛刚好在第4局结束时乙获胜”,A,A2互斥,
P(A1)=×C3×(=)2×=,
分
…………………………………………………………4
分
所以P(4)=P(A1+A2)=P(4)+P(A2)
10
27
答:比赛刚好在第4局结束的概率为
10
,,非
5分
(2)记事件B=“若当前两局双方比分为1:1比赛正常进行下去时甲赢得比赛”,
则再进行两局甲赢得比赛的概率为(=)
4
7分
2
218
再进行三局甲赢得比赛的概率为×Cb×二x
9分
3327
4820
所以P(B)
10分
92727
则“若当前两局双方比分为1:1比赛正常进行下去时乙赢得比赛”的概率为
P(B)=1-P(B)=1-20
2727
所以甲应获得奖金为m元,乙应获得奖金为_W元.………12分
27
27
20.(本小题满分12分)
XV;-l0xy
77714-10×70×110
解:(1)r
x-10(元)
7):2-102)v(122270-10×110)49730-10×70)
)∑
714
≈0.74>0.632,…
……2分
27100
所以有95%的把握认为变量x与y具有线性相关关系,………
分
高二数学参考答案第2页共4页苏州市2020~2021学年第二学期期末学业质量阳光指标调研卷
高
二
数
学
2021．6
注
意
事
项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数f(x)＝则f()＝
A．
B．
C．
D．
2．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝mk(k＝1，2，3，4，5)，则实数m＝
A．
B．
C．
D．
3．在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．
时间t/min
0
10
20
30
40
50
60
降雨量y/mm
0
6
14
18
20
23
24
则下列四个时段降雨强度最小的是
A．0min到10min
B．10min到30min
C．30min到50min
D．50min到60min
4．当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁．为了检测某种新冠病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：
感染
未感染
总计
注射
10
40
50
未注射
20
30
50
总计
30
70
100
则下列说法一定正确的是
A．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”
B．有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”
附：χ2＝
(n＝a＋b＋c＋d
)．
临界值表：
P(χ2≥x0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
5．计算：＋2＋3＋4＋5＝
A．180
B．186
C．188
D．192
6．若函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(t，t＋1)上单调，则实数t的取值范围是
A．(－，1)∪(2，＋)
B．(－，－2)∪(5，＋)
C．(－，1]∪[2，＋)
D．(－，－2]∪[5，＋)
7．已知正实数a，b满足a＋2b＋log2a＋log22b＝0，若＋≥mab恒成立，则正整数m的最大值是
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知函数f(x)＝(x＋1)sinx＋cosx，若存在x1，x2∈[0，](x1≠x2)，使得|f(x1)－f(x2)|＝a|e－e|成立，则实数a的取值范围是
A．(0，)
B．(，1)
C．(0，1)
D．[0，1]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若a＞b＞1，0＜c＜1，则
A．ab＞ac
B．logbc＜logac
C．ac＜bc
D．＞
10．一个口袋内装有大小相同的3个红球和n(n∈N
)个白球，从口袋中一次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于，则n的值可能是
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若(2x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则
A．a0＝1
B．a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝
C．a1＋2
a2＋…＋10a10＝10×39
D．a7为a0，a1，a2，…，a10中最大的数
12．设函数f(x)＝其中a，b∈R，现有甲、乙、丙、丁四个结论：
甲：e2是函数f(x)的零点
乙：e是函数f(x)的零点
丙：函数f(x)的零点之积为0
丁：函数g(x)＝f(x)－有两个零点
则下列说法中正确的有
A．甲和乙不能同时成立
B．乙和丁可以同时成立
C．若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的
D．若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f(x)在R上可导，且f(x)·f
′(x)＞0．写出满足上述条件的一个函数：
▲
．
14．小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是C，X，M中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够登录成功的概率是
▲
．
15．已知曲线y＝在点M(x1，y1)处的切线为l，l与x轴的交点为(x2，0)，当0＜x1＜2时，x1x2的最大值为
▲
．
16．假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有
▲
种不同的分配方法：若要求每个社区至少分配一名同学，且A同学必须被分配到社区甲，则共有
▲
种不同的分配方法．(本小题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知(x＋ay)n的展开式中含x2y项的系数为6．
(1)求a的值；
(2)若x＞0，y＞0，展开式中首末两项的积为1，求中间两项和的最小值．
18．(本小题满分12分)
给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件(均需说明理由)，补充在下面的问题中，并求解．
已知函数f(x)＝(m∈R)是
．
(1)求m的值；
(2)求不等式f(x)＜的解集．
19．(本小题满分12分)
甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为W元，比赛规则为先胜3局者赢得比赛．已知每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛相互独立．
(1)求比赛刚好在第4局结束的概率；
(2)若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金W元按照后续比赛正常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额．
20．(本小题满分12分)
在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：
数学成绩x
90
99
101
104
111
112
113
117
123
130
物理成绩y
65
66
52
67
72
73
72
77
69
87
(1)根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x与y具有线性相关关系?若有，请根据这10组数据建立关于x的回归直线方程(精确到0.01)；
(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(μ，σ2)，用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y的数学期望．
参考数据：
1100
700
77714
122270
49730
≈96.3
≈8.5
参考公式：
①对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，
样本相关系数r＝，当n－2＝8时，r0.05＝0.632，
其回归直线＝＋u的斜率为＝．
②对于一组数据：u1，u2，…，un，，其方差s2＝＝－()2．
③若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈0.9544，
P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)≈0.9974．
21．(本小题满分12分)
对于函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)成立，其中k为大于0的常数，则称点(x0，k)为函数f(x)的k级“平移点”．
(1)试判断函数g(x)＝log2x是否存在“平移点”?若存在，请求出平移点的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)若函数h(x)＝ax2＋(2－a)log2x在[1，＋)上存在1级“平移点”，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－4x－(a－1)lnx的导函数f′(x)与函数g(x)＝x2＋ax－3有且仅有一个相同零点．
(1)求实数a的值；
(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：|g(x1)－g(x2)|＜1．
高二数学
第
页
共6页
