直方图
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文档简介
(共26张PPT)
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
得出结论
（调查问卷、实验、咨询、查询）
（划记的统计表格）
（条形图、扇形图、折线图）
收集数据
整理数据
描述数据
节目类型 划记 频数 频率
A.新闻 4 0.08
B.体育 正正 10 0.2
C.动画 正正正 15 0.3
D.娱乐 正正正 18 0.36
E.戏曲 3 0.06
合计 50 1
频数分布表
整理数据
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做
节目类型 划记 频数 频率
A.新闻
B.体育
C.动画
D.娱乐
E.戏曲
合计
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频数与数据总数的比为频率。
为了研究800米赛跑后学生的心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数。
体育老师把全班学生的脉搏次数，按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得到一个表格：
新课导入
脉搏次数x（次/分钟） 频数（学生人数）
130≤x＜135 1
135≤x＜140 2
140≤x＜145 4
145≤x＜150 6
150≤x＜155 9
155≤x＜160 14
160≤x＜165 11
165≤x＜170 2
频数分布表
组数:分成的组的个数称为组数。
组距:每一组两个
端点的差称为组
距
130
135
140
145
150
155
160
165
170
脉搏次数 （次/分）
频数（学生人数）
直方图中各个长方形之间为什么没有空隙？
频数分布直方图
横轴表示脉搏次数
纵轴表示频数
每个长方形的高表示
对应组的频数
直方图的特点：1：直方图能够显示各组频数分布情况2.易于显示各组之间频数之间的差别
直方图
有哪些特点？
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
问题1
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
问题1解答
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，
最大值是172，它们的差是23，说明身
高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离称为组距.
问题1解答
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
问题1解答
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，见教材164页表10-4．
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图 图10.2－2
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
问题1解答
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数
（学生人数）
身高/㎝
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图 图10.2－3
等距分组的频数分布直方图
用频数折线图也可以来描述频数的分布情况
P166 图10.2－4
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
问题2
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
问题2
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．
（3）列频数分布表
见教材第167页表．
（4）画频数分布直方图
见教材第167页图10.2-5．
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在
5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度
在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28
个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,
4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围
内的麦穗个数很少，总共有7个．
1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：
（每组含最低分，不含最高分）
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）（7+5+2）÷32=43.75%
所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在
80~90分数段的人数最多;110∽120分数段的人数少.
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计
分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，
满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。
分数
人数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
44
14
0.32
80
小结
小结：
本节内容：
组距、组数等概念；
频数分布表的制作、频数分布直方图和频
数折线的制作方法．
练习：P168 练习
作业：P168－169
习题10.2 1、 2.
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
得出结论
（调查问卷、实验、咨询、查询）
（划记的统计表格）
（条形图、扇形图、折线图）
收集数据
整理数据
描述数据
节目类型 划记 频数 频率
A.新闻 4 0.08
B.体育 正正 10 0.2
C.动画 正正正 15 0.3
D.娱乐 正正正 18 0.36
E.戏曲 3 0.06
合计 50 1
频数分布表
整理数据
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做
节目类型 划记 频数 频率
A.新闻
B.体育
C.动画
D.娱乐
E.戏曲
合计
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频数与数据总数的比为频率。
为了研究800米赛跑后学生的心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数。
体育老师把全班学生的脉搏次数，按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得到一个表格：
新课导入
脉搏次数x（次/分钟） 频数（学生人数）
130≤x＜135 1
135≤x＜140 2
140≤x＜145 4
145≤x＜150 6
150≤x＜155 9
155≤x＜160 14
160≤x＜165 11
165≤x＜170 2
频数分布表
组数:分成的组的个数称为组数。
组距:每一组两个
端点的差称为组
距
130
135
140
145
150
155
160
165
170
脉搏次数 （次/分）
频数（学生人数）
直方图中各个长方形之间为什么没有空隙？
频数分布直方图
横轴表示脉搏次数
纵轴表示频数
每个长方形的高表示
对应组的频数
直方图的特点：1：直方图能够显示各组频数分布情况2.易于显示各组之间频数之间的差别
直方图
有哪些特点？
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
问题1
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
问题1解答
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，
最大值是172，它们的差是23，说明身
高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离称为组距.
问题1解答
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
问题1解答
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，见教材164页表10-4．
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图 图10.2－2
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
问题1解答
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数
（学生人数）
身高/㎝
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图 图10.2－3
等距分组的频数分布直方图
用频数折线图也可以来描述频数的分布情况
P166 图10.2－4
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
问题2
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
问题2
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．
（3）列频数分布表
见教材第167页表．
（4）画频数分布直方图
见教材第167页图10.2-5．
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在
5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度
在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28
个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,
4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围
内的麦穗个数很少，总共有7个．
1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：
（每组含最低分，不含最高分）
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）（7+5+2）÷32=43.75%
所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在
80~90分数段的人数最多;110∽120分数段的人数少.
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计
分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，
满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。
分数
人数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
44
14
0.32
80
小结
小结：
本节内容：
组距、组数等概念；
频数分布表的制作、频数分布直方图和频
数折线的制作方法．
练习：P168 练习
作业：P168－169
习题10.2 1、 2.