(共19张PPT)
4.4 离心运动
旋转飞椅
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
一、认识离心运动
1、离心运动：
2、物体作离心运动的条件： 当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出． 当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
3离心现象的本质——物体惯性的表现
二、离心机械(离心运动的应用)
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置
解释：
o
F
2
F
ν
当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F，足以提供所需的向心力F，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
2、洗衣机的脱水筒
3、离心水泵
洗衣机
4、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
三、离心运动的危害及 其防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
υ
F < m
υ
r
2
F
汽车
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
2、过荷
飞机攀高或翻飞旋转时，会造成飞行员瞬间大脑缺血，四肢沉重的现象。
可以通过离心机来研究、测试、训练人体的抗荷能力。
知识拓展
在日常生活中，有不少人用“离心力’’来解释离心现象．其实，“离心力”这个概念不够严密．物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失．此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力．在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
巩固练习：
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
D
B
４．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着(见图)．当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹．当转速增大到一定程度时，突然地板与座椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的．请回答这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的 人们自身所受重力又是被什么力所平衡的
课堂小结
1．离心现象
(1)物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
(2)离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
2．离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①离心干燥器
②离心沉淀器
(2)离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
②转动的砂轮和飞轮要限速
活动与探究
观察并思考：
1．汽车、自行车等在束平面上转弯时，为什么速度不能过大
2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况．(共11张PPT)
描述圆周运动快慢的物理量
常见的圆周运动
∏
圆周运动：物体运动的轨迹是一个圆或一段圆弧。
描述圆周运动快慢的物理量
圆周运动：物体运动的轨迹是一个圆或一段圆弧。
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的
时间里通过的圆弧长度相等。
相等的时间:任意短的时间间隔。
思考
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 s和所用时间 t 的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
v =
t
s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
s是弧长并非位移
矢量
s
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
率
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角φ和所用时间t的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s 或 s -1
ω=
t
φ
矢量
φ
φ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
描述圆周运动快慢的物理量
转速 周期 频率
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
T
1
思考探究:
一物体做半径为r的匀速圆周运动，周期为T.
1）它在周期T内转过的弧长为 由此可知它的线速为 。
2）在一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
v =
T
2πr
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
ω=
T
2π(共25张PPT)
4.2《向心力与向心加速度》
一、教材分析
二、教学方法
三、学法指导
四、教学程序
五、板书设计
一、教材分析
1、教材的地位及作用：
本课是山东版高中物理必修2第4章匀速圆周运动的第2节。是在学习了描述圆周运动的几个物理量后，进一步从力的角度深入分析物体做圆周运动的原因。是受力分析及牛顿第二定律在圆周运动中的应用，是为解决圆周运动实例分析问题所学的准备知识，也是学习第5章万有引力定律及其应用的知识基础。本节具有承前启后的重要作用。
一、教材分析
2、教材处理
为利于突出重点、突破难点，对教材作了调整：把向心力和向心加速度的大小放到下节课教学，而将实例分析的部分内容纳入本课时。
一、教材分析
3、教学目标
根据新课程标准结合学生特点制定如下目标：
（1）知识与技能：
①理解向心力的概念、方向、作用；
②会分析不同条件下作圆周运动的物体所受向心力，掌握分析向心力来源的思想方法；
③培养学生运用已有知识解决新问题的能力，使学生的思维能力得到进一步发展。
（2）过程与方法：通过演示实验引导学生运用已有知识分析新问题，得出新结论；通过讲练结合的方法巩固新知识。
（3）情感态度、价值观：使学生在知识的运用中体会知识的价值，激发进一步学习的兴趣。
一、教材分析
4、重点和难点
重点:理解向心力的概念,掌握分析向心力来
源的思想方法；
难点:进一步培养学生应用力学方法解决问
题的能力。
二、教学方法
学生已经初步掌握了解决力学问题的思想方法，已经能够比较熟练的进行受力分析并运用牛顿第二定律解决问题。所以，教学主要采用演示实验与启发式教学相结合的方法，应用部分主要采用讲练结合的方法。
三 、学法指导
考虑到本节的重、难点以及学生已有的知识水平，教学主要在教师的引导下，让学生自己实现由“旧知”向“新知”的过渡和迁移，对于能顺利完成过渡和迁移的学生，可以通过从不同的角度提问、讨论来发展他们的思维能力，同时帮助过渡和迁移有困难的学生明白在圆周运动中如何确定向心力。这样可以较好地调动学生学习的主动性，发展学生的思维品质。使学生体会到寻找向心力的来源，就是受力分析及牛顿第二定律在新情景中的应用。让学生在轻松、民主的学习环境中完成学习任务。
四、教学程序
从力与运动的关系角度提出：
做圆周运动的物体受力有什么特点？
1、引入新课
四、教学程序
N
G
T
G
T
N
（1）向心力:
2、讲授新课
做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
O
F向
F向
v
v
v
F向
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直。
作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
O
T
G
F合
T
G
T1
T2
四、教学程序
2、讲授新课
（2）圆锥摆运动
O
O
向心力可能由某个力来充当，如弹力、重力、摩擦力等；也可能由某些力的合力或某个力的分力来充当。向心力是一种效果力。
问：做圆锥摆运动的物体受到重力、拉力和向心力的作用，是否正确？
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析（竖直平面内的圆周运动）
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
确定向心力的方法：
对物体受力分析，将力沿半径方向与速度方向分解，找沿半径指向圆心的合力，即向心力。在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。所以当物体只在两个力的作用下做匀速圆周运动时，可以直接用合成法来确定向心力。
2、讲授新课
（4）向心加速度
四、教学程序
F向
F向
v
v
v
F向
a向
a向
a向
方向:与向心力的方向一致，始终指向圆心；
意义:表示速度方向变化的快慢。
（1）在水平马路上转弯的摩托车
四、教学程序
3、练习
分析下列物体受力情况，指出向心力来源。
3、练习
四、教学程序
（2）驶过凸桥顶端的汽车
驶过凹桥底端的汽车
四、教学程序
（3）游乐场中的过山车
3、练习
4、小结
四、教学程序
（1）什么力可以做为向心力？
（2）做匀速圆周运动的物体所受各力的合力
有什么特点？
5、作业：
四、教学程序
月球
嫦娥1号
O
五、板书设计
一、向心力
1、定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
2、方向：始终与速度方向垂直，指向圆心。
3、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4、效果力
5、应用：
二、向心加速度
1、定义：
2、方向：始终指向圆心
3、意义：表示速度方向变化
快慢的物理量
三、练习(共37张PPT)
EDUCATION RESEARCH IN STITU
ls9日
令
阳鄂
典剖打
第1节匀速圆周运动快慢的描述
课堂训练
学习目标
知道匀速圆周运动
理解匀速圆周运动是
种变速运动
2.结合生产、生活实例
理解线速度、角速度、周
期、频率、转速的概念及
它们之间的关系,学习
用比值定义法来描述物
理量
(1)匀速圆周运动:在任意相等时间內通过的弧长都相等的圆周运动
(2)线速度
①大小:做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所
的比
方向:其方向是沿圆周的切线方向
单位:国际单位为n
(1)定义:做勺速圆周运动的物体,连接物体和圆心的半径转过的角度
与所用时间的比值叫角速度
2)计算公式
)单位:国际单位为rad
)周期(T):周期性运动每重复一次所需要的
际单位是秒
2)频率(f):单位时间内运动重复的次数.国际单位是Hz
(3)周期和频率的关系:f
(4)转速(n):转速是单
内的转动次数
单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)
4.线速度、角速度、周期的关系
T
(2)
3)
类型匀速圆周运动的描述及各物理量的关系
例1】做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径是
此物体做匀速圆周运动的
线速度大
2)角速度大
(3)周期
弧长100m
思路点拔
解析:(1)由线速度的定
半得
2)由角速度跟线速度的关系式得
)由周期跟角速度的关系得
针、秒针都在做
动,下列说法正确的是
A.分针周期是秒针周
B.分针转速是时针转速的6
C.秒针频率是分针频率的360倍
时针周期是秒针周期的720倍
解析:机械表的时针、分针、秒针的周期
60×6
因此,分针周期是秒针周期的
确.时针周期是利
针周期的72
正确
得
针的转速
针的转速
针的转速
刂分针转速是时针转速的12倍,B错
里,秒针频率是分针频率的60倍,C错误
类型二传动装置中线速度、角速度的比较
图4-1-5所示,一种向自行
供电的小发电机
有
擦小轮,小轮与自行
轮的边缘接触
轮转动时,因摩擦而带动小轮转动
为发电机提供动力.自行车车轮的半径
Cm,小
齿轮的半
大齿轮的半
齿轮的转速和摩擦小轮的转速
比.(假定摩擦小轧
自行车车
无相对滑动
解析:大、小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理
两轮边缘各点的线速度
速n和半径成反
齿轮和车轮同轴转动,两轮上各
转速相
上分析可知,大齿轮和摩擦小轮间的转速(共16张PPT)
第2节 向心力 向心加速度
习题精练
答 案
1、A 2、BC 3、C 4、B 5、BC 6、C 7、B 8、B
9、（1）30N，沿杆向下 （2）5N，沿杆向下
10、
11、AB
点石成金
高考对本节的要求是理解向心力和向心加速度的概念，会用向心力公式来解决相关问题是重点。用向心力公式求解时，依研究对象的受力在指向圆心方向上列牛顿第二定律方程。
再见
EDUCATION RESEARCH IN STITU
ls9日
令
阳鄂
1.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确
的是
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢
D.它描述的是角速度变化的快慢
2.关于向心力的说法正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了
向心力
B向心力不改变作圆周运动物体线速度的大小
C.作匀速圆周运动的物体其向心力即为其所
受的合外力
D.作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
3有一质量为m的木块,由碗边滑向碗底,碗内表
面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同,由于摩
擦力的作用,木块的运动速率恰好保持不变则
A.它的加速度为零
B它所受合力为零
C.它所受合外力大小一定,方向改变
D.它所受合外力大小方向均一定
4.如图所示,小物块A与
圆盘保持相对静止,跟
着圆盘一起做匀速圆周
运动则下列关于A的
受力情况说法正确的是
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
5.汽车驶过一拱桥,为使在通过桥顶时,减小车对
桥的压力,汽车应
A.以较慢的速度通过桥顶
B以较快的速度通过桥顶
C.以较大的加速度通过桥顶
D.以较小的加速度通过桥顶
6.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑.图中
有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB
c,则这三点的向心加速度aA、aB、ac的关系是
B
A aa =aB=ac
B ac>aA>aB
aC< QB
D
aC-aBYaA
7.用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子,各拴
着一个质量相同的小球在光滑水平面上作匀速
圆周运动,那么
A.两小球以相同的线速度运动时,长绳易断
B.两小球以相同的角速度运动时,长绳易断
C.两小球以相同的角速度运动时,短绳易断
D.不管怎样,都是短绳易断(共11张PPT)
离心运动
一、离心运动
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动．
离心实验
点击右图观看实验
（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．
（2）离心现象的本质是物体惯性的表现
（3）离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
2．离心运动的特点 ：
（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用实例
（1）离心干燥器
（2）洗衣机的脱水筒
（3）用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
（4）“棉花糖”的产生
离心沉淀器（点击观看）
洗衣机脱水筒（点击观看）
2．离心运动的防止实例
（1）汽车、火车拐弯时的限速．
（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速．
小结：
做圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动．(共13张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
观察
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 s和所用时间 t 的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
v =
t
s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
s是弧长并非位移
当t 很小很小时（趋近零），弧长s 就等于物体的位移大小，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度大小。
矢量
s
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
率
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角φ和所用时间t的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s 或 s -1
ω=
t
φ
矢量
φ
φ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
描述圆周运动快慢的物理量
转速 周期 频率
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
T
1
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
v =
T
2πr
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
ω=
T
2π
思考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δl = rΔθ
v = = = rω
Δt
Δl
Δt
rΔ
θ
v = rω
l
Δ
θ
r
两个有用的结论
a轮通过皮带与b轮相连，且皮带不打滑，b、c两轮同轴。a、b、c三轮的半径关系为Ra=Rc=2Rb 。求三轮做匀速圆周运动时a、b、c的线速度之比以及角速度之比。
不打滑皮带上及轮边缘上各点的线速度相同
O1
a
b
c
O2
Ra
Rc
Rb
共轴转动的轮上各点的角速度相同
小结
1、圆周运动的概念
2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
3、两个有用的结论
v =
T
2πr
ω=
T
2π
v = rω
v =
Δt
Δl
ω=
Δt
Δ
θ
n = f =
T
1
思考
地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的线速度的大小一样吗？角速度呢？
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'(共16张PPT)
1.认识离心运动
案例1：公交车上的对话
案例3：汽车一级方程式大赛
案例4：砂轮打磨金属
案例5：发射卫星
案例2：洗衣机甩干
洗衣机脱水筒（点击观看）
Ｆ１赛车过弯道
离心运动
做圆周运动的物体,在某种情况下会脱离圆周运动做离开圆心的运动,这种现象称离心运动
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
讨论:1、在光滑的水平面上,用细绳系一小球,使其在光滑面上做匀速圆周运动:
(1)若细绳突然断了,小球如何运动 为什么
(2)若细绳的拉力变小了,小球将如何运动 为什么
探究离心现象的原因
2 、关于游乐场中的“魔盘”
(1) “魔盘”上的人所需向心力由什么力提供
(2)为什么转速一定时,有的人随之做圆周运动,而有的人逐渐向边缘滑去.
总结:离心现象的原因
1、做圆周运动的物体,由于惯性有沿圆周切线方向飞出的倾向.物体没有飞出去是因为向心力F持续把物体拉到圆周上来,使物体保持在圆周上运动.
2 、当F=F向心时
当F=0时
当F物体沿圆周运动
物体沿切线做离心运动
物体沿曲线做离心运动
当F>F向心呢
（1）做圆周运动的质点，当F合=0时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
（2）当F合＜F向时做半径越来越大的运动，它不是沿半径方向飞出．
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
离心运动的特点
离心现象的本质
是物体惯性的表现
离心现象的条件
做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
1．离心运动的应用实例
（1）离心干燥器
离心甩干
离心机械
2.制作“棉花”糖
4.离心抛掷
5.用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内
3.离心式水泵
（1）汽车、火车拐弯时的限速．
（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速．
离心运动的危害及其防止
小结：
做圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动．
做圆周运动的物体，所受的合外力F大于所需的向心力时，物体就做近心运动．(共42张PPT)
复习
火车
汽车
过山车
水流星
摩托车
练习
向心力的求解公式是什么？
复习思考题：
F=m
v2
r
F=m
ω2r
F=m
ωv
F=m a向
向心力公式的应用
受力情况
运动情况
物体所做的圆周运动,向心力由谁来提供
r
L
m
θ
ω
用细线系一小球，使它在竖直平面内做圆周运动，当小球达到最高点时，其受力情况是
1、受到重力、线的拉力和向心力
2、可能只受到重力作用
3、可能只受到线的拉力
4、所受合外力为零
2：说明：
a：向心力是按效果命名的力；
b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
1：来源：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键的是要把向心力的来源搞清楚。
关于向心力
背景问题1 汽车过拱桥
汽车在平直公路上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当汽车上凸形桥时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供汽车的向心力呢？
G
FN
r
v
F向= G —FN
G
FN
r
v
F向=FN —G
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下
d：建立关系式：
F向=G-FN=
2
mv
R
且
解析：
理论分析：
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？
解析：由 可知汽车的速度v越大，对桥的压力
就越小。当 时，桥受到的压力等于零，合外力等
于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽车会飞出去。
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于这个限速，就是因为上面的原因。
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重量大还是小？
G
F
解析：
F – G =
2
F = G +
mv
r
F > G
2
mv
r
小结：汽车过拱桥或凹桥
经凸桥最高点时
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于汽车的重力．
当 时，汽车对桥面无压力．
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于汽车的重力．
经凹桥最低点时
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
最高点：
F向= G +FN
2
am
r
= G +FN
当FN =0
2
mv
r
= G
FN
G
最低点
背景问题2、火车转弯：
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？
c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
1、内外轨道一样高时
G
FN
F
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。
转弯处--外轨略高于内轨。
2、外轨略高于内轨时
火车拐弯
火车转弯时所需的向心力是有重力G支持力FN的合力F来提供．
若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：
θ
r
θ
F =
mgtan θ
2
mv
r
=
θ
θ
向心力
分析:当r、θ一定时，
车行驶的速度v=
车行驶的速度v′>
外轨对车有向内的推力
车行驶的速度v″<
内轨需使用向外的推力
F
外轨、内轨均不受车的推力的作用
外轨
内轨
1、自行车转弯时，稍一倾斜就过去了，摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。 问：什么力提供向心力？向心力与倾斜度有关吗？有何关系？
背景问题3：摩托车转弯
解析：
由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运动的向心力。
G车
N车
f
（1）以车为研究对象
（2）以人为研究对象
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的向心力由重力和支持力的合力提供。
G人
N人
F
θ
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心力就越大。
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（如图）。小球的向心力是由什么力提供的？
是重力和漏斗壁对小球支持力的合力提供的，则：
重力mg和夹角θ都是定值，所以当小球的速度越大，它在漏斗中上升得就越高，做圆周运动的半径就越大。
探究情景：
F
θ
G
θ
N
想一想：
如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱形，当小球上升到圆柱部分时，继续增大小球的速度，小球还会往上升吗？为什么？
不会。此时小球做圆周运动的向心力由漏斗对它的弹力提供
G
f
N
当 m、r 一定时，ω越大，所需要的弹力就越大。
飞车走壁:
马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有 当m、r一定时，ω越大，N就越大。
背景问题4：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。这是为什么？
ω
G
解析：
当水杯运动到最高点的时候，如果水没有洒出来，那么在其他位置上水也不会洒出来。所以选取最高点为研究对象。
如果水刚好能在竖直平面内做圆周运动而不洒出的话，这时杯中的水在最高点只受到重力的作用，向心
力由重力提供，则
所以，只要水杯做圆周运动的速度v＞ “水流星”的表演就一定会成功。
例 m=5000kg 的汽车,通过半径R=50m的拱型桥顶时速度为5m/s.则汽车对桥顶的压力是多少
在水平面上转弯和汽车，向心力是（ ）
1、水平面对汽车的静摩擦力
2、水平面对汽车的滑动摩擦力
3、汽车受到的重力和水平面对汽车支持力的合力
4、汽车受到的重力、水平面对汽车支持力和汽车支持力和汽车牵引力的合力
汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1和F2比较（ ）
1、 F1>F2 2、 F1=F2
3、 F1在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象
1、荡秋千经过最低点的小孩
2、汽车过凸形桥
3、汽车过凹形桥
4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
总结:匀速圆周运动解题步骤
1明确研究对象
2受力分析
3确定”圆轨道平面和圆心”
4明确”向心力来源”
5根据牛顿运动定律列方程求解
例题：
如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
C．小球刚好过最高点时的速度是
小结：
解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．
向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．(共18张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
质点的运动轨迹是圆的运动。
质点在相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动叫做匀速圆周运动
新课
1.圆周运动：
2.匀速圆周运动：
水平方向圆周运动.swf
3.匀速圆周运动快慢的描述
怎样描述匀速圆周运动的快慢
问题
物体作匀速圆周运动时通过的圆弧长度S与通过这段弧长所用的时间t的比。
匀速圆周运动速度也称作线速度。
（一）线速度：
A、定义：物体作匀速圆周运动时通过的圆弧长度s与所用时间t的比值叫做线速度。
C、方向：
B、公式：v=L/t(L是弧长)
线速度是矢量。
圆周各点的切线方向（时刻在变化）
匀速圆周运动是否可以认为是匀速运动？
！匀速指速率
问题
匀速圆周运动又叫做匀速率圆周运动。
匀速圆周运动
（二）角速度
A
A’
O
r
θ
A、定义
物体作匀速圆周运动时半径转过的角度与所用的时间t的比值。
B、公式
C、单位
国际单位制中，θ的单位是弧度（rad）（radian的缩写）
角速度的单位是 rad/s，读作弧度每秒
弧度的概念
1rad是弧长为圆半径的一段圆弧所对的圆心角。
数学知识
问题
360°=（ ）rad
2∏
30 °=( )rad
∏/6
周角360°对应的圆周长为2πr，则其弧度值为2π
注意:周期是标量，国际单位: 秒 （s）
2、频率：作匀速圆周运动的物体每秒内完成圆周运动的圈数叫做旋转频率( f ) 。
(三)、周期和频率
1、周期：物体作匀速圆周运动一周所用的时间叫做周期（T）。
3、周期与频率的关系：T=1/f
国际单位: 赫兹 (Hz)
（四）、线速度与周期、半径的关系
时间
弧长
线速度
=
周期
周长
=
（五）、角速度与周期的关系
T
2p
=
w
=
周期
周角
[例题1]
PC电脑上所用的高速3英寸软盘，其盘片每分钟转7200圈。求离转轴5厘米的磁道上的一点的周期、角速度和线速度大小。
（六）、线速度与角速度的关系
V= wr
分析：
点随软盘匀速圆周运动
频率为7200转/分，即120r/s,
T=1/f
V= wr
w =2 p/T
解： f= 7200r/min=120r/s=120hz
周期T=1/f=1/120hz
角速度w =2 p/T
线速度V= w r
=240 p rad/s=753.6 rad/s
=12p m/s=37.7m/s
=1/120 s=0.0083 s
2.做匀速圆周运动的物体：
A. 受平衡的力作用。
B. 所受的力可能平衡，也可能不平衡。
C. 所受的外力的合力始终垂直于速度方向，大小不变。
D. 所受的外力的合力，始终指向圆心，是个恒力
[例题2]
答案
C
[例题3]
如图，已知A、B、C三点到转轴的中心的距离之比rA:rB:rC=1:2:1。皮带传动装置转动后，求皮带上A、B、C三点的线速度为———,角速度之比为———。
分析：
1.同一转盘上各点具有相同的角速度
2.同一圆弧上各点具有大小相同的线速度，且皮带不打滑时轮的边缘和皮带上各点也具有大小相同的线速度。
Va=Vb ωb=ωc
V=ωr
Vb:Vc=rb:rc=2:1
Va:Vb:Vc=2:2:1
ωa:ωb: ωc=2:1:1
ω=V/r
ωa:ωb=rb:ra=2:1
答案
[例题3]
如图，已知A、B、C三点到转轴的中心的距离之比rA:rB:rC=1:2:1。皮带传动装置转动后，求皮带上A、B、C三点的线速度为———,角速度之比为———。
2:2:1
2:1:1
课堂小结
★匀速圆周运动
质点在相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
★匀速圆周运动快慢的描述
★线速度：物体作匀速圆周运动时通过的圆弧长度s与所用时间t的比值叫做线速度。
★线速度的公式
★匀速圆周运动是线速度大小、角速度及周期不变的运动。
★角速度物体作匀速圆周运动时半径转过的角度与所用的时间t的比值。
物体作匀速圆周运动一周所用的时间叫做周期。
★关系
角速度的公式
作匀速圆周运动的物体每秒内完成圆周运动的圈数叫做旋转频率。
★周期和频率周期：
V= w /r, T=1/f(共16张PPT)
向心力 向心加速度
1、小球受哪几个力的作用？
2、细线的拉力有何特点？
3、若细线突然剪断，将会看到什
么现象？
思考：
特点1. 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小；
向心力的方向：指向圆心
思考：下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
人造地球卫星绕地球运动
漏斗中水平滚动的小球
特点2. 向心力是指向圆心的合力
特点3. 向心力是根据力的效果命名的力
向心力演示仪
1、转动手柄
2、3变速塔轮
4、长槽
5、短槽
6、横臂
7、测力套筒
8、标尺
控制变量 关 系 结 论
r、 一定 m1=2m2
m、 一定 r1=2r2
m、r一定 1= 2/2
实验处理：
例1、要使一个3kg的物体，在半径为2m的周圆上以4m/s的速度运动。
（1）向心加速度多大？
（2）所需的向心力多大？
例2、从a=rω2看，好像a跟r成正比；从a=v2/r看，好像a跟r成反比。如果有人问你：“向心加速度的大小跟半径成正比还是成反比？”应该怎样回答？
例3、线的一端系一重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速相同时。线长易断还是线短易断？为什么？
如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远易断还是越近易断？为什么？
与圆盘一起匀速转动的小物体
想一想
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
FN
G
Ff
作业：《导学》
《课本》
1、用细线拴柱一球做匀速圆周运动，
下列说法中正确的是（ ）
在线速度一定情况下，线越长越易断
A
在线速度一定情况下，线越短越易断
B
在角速度一定情况下，线越长越易断
C
在角速度一定情况下，线越短越易断
D(共25张PPT)
4.2《向心力与向心加速度》说课
一、教材分析
1、教材的地位及作用：
本课是山东版高中物理必修2第4章匀速圆周运动的第2节。是在学习了描述圆周运动的几个物理量后，进一步从力的角度深入分析物体做圆周运动的原因。是受力分析及牛顿第二定律在圆周运动中的应用，是为解决圆周运动实例分析问题所学的准备知识，也是学习第5章万有引力定律及其应用的知识基础。本节具有承前启后的重要作用。
一、教材分析
2、教材处理
为利于突出重点、突破难点，对教材作了调整：把向心力和向心加速度的大小放到下节课教学，而将实例分析的部分内容纳入本课时。
一、教材分析
3、教学目标
根据新课程标准结合学生特点制定如下目标：
（1）知识与技能：
①理解向心力的概念、方向、作用；
②会分析不同条件下作圆周运动的物体所受向心力，掌握分析向心力来源的思想方法；
③培养学生运用已有知识解决新问题的能力，使学生的思维能力得到进一步发展。
（2）过程与方法：通过演示实验引导学生运用已有知识分析新问题，得出新结论；通过讲练结合的方法巩固新知识。
（3）情感态度、价值观：使学生在知识的运用中体会知识的价值，激发进一步学习的兴趣。
一、教材分析
4、重点和难点
重点:理解向心力的概念,掌握分析向心力来
源的思想方法；
难点:进一步培养学生应用力学方法解决问
题的能力。
二、教学方法
学生已经初步掌握了解决力学问题的思想方法，已经能够比较熟练的进行受力分析并运用牛顿第二定律解决问题。所以，教学主要采用演示实验与启发式教学相结合的方法，应用部分主要采用讲练结合的方法。
三 、学法指导
考虑到本节的重、难点以及学生已有的知识水平，教学主要在教师的引导下，让学生自己实现由“旧知”向“新知”的过渡和迁移，对于能顺利完成过渡和迁移的学生，可以通过从不同的角度提问、讨论来发展他们的思维能力，同时帮助过渡和迁移有困难的学生明白在圆周运动中如何确定向心力。这样可以较好地调动学生学习的主动性，发展学生的思维品质。使学生体会到寻找向心力的来源，就是受力分析及牛顿第二定律在新情景中的应用。让学生在轻松、民主的学习环境中完成学习任务。
四、教学程序
从力与运动的关系角度提出：
做圆周运动的物体受力有什么特点？
1、引入新课
四、教学程序
N
G
T
G
T
N
（1）向心力:
2、讲授新课
做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
O
F向
F向
v
v
v
F向
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直。
作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
O
T
G
F合
T
G
T1
T2
四、教学程序
2、讲授新课
（2）圆锥摆运动
O
O
向心力可能由某个力来充当，如弹力、重力、摩擦力等；也可能由某些力的合力或某个力的分力来充当。向心力是一种效果力。
问：做圆锥摆运动的物体受到重力、拉力和向心力的作用，是否正确？
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析（竖直平面内的圆周运动）
四、教学程序
2、讲授新课
（3）实例分析
四、教学程序
确定向心力的方法：
对物体受力分析，将力沿半径方向与速度方向分解，找沿半径指向圆心的合力，即向心力。在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。所以当物体只在两个力的作用下做匀速圆周运动时，可以直接用合成法来确定向心力。
2、讲授新课
（4）向心加速度
四、教学程序
F向
F向
v
v
v
F向
a向
a向
a向
方向:与向心力的方向一致，始终指向圆心；
意义:表示速度方向变化的快慢。
（1）在水平马路上转弯的摩托车
四、教学程序
3、练习
分析下列物体受力情况，指出向心力来源。
3、练习
四、教学程序
（2）驶过凸桥顶端的汽车
驶过凹桥底端的汽车
四、教学程序
（3）游乐场中的过山车
3、练习
4、小结
四、教学程序
（1）什么力可以做为向心力？
（2）做匀速圆周运动的物体所受各力的合力
有什么特点？
5、作业：
四、教学程序
月球
嫦娥1号
O
五、板书设计
一、向心力
1、定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
2、方向：始终与速度方向垂直，指向圆心。
3、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4、效果力
5、应用：
二、向心加速度
1、定义：
2、方向：始终指向圆心
3、意义：表示速度方向变化
快慢的物理量
三、练习(共13张PPT)
离心运动
离心实验
［演示实验］：甩小球
由实验中很明显地看出，物体将沿圆周运动的切线方向飞出，做抛体运动。为什么会出现这种情况呢？
［演示实验］：甩透明胶
实验观察的结论：
（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．
（2）离心现象的本质是物体惯性的表现
一、离心运动
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动．
2.离心的条件：
做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的特点 ：
（1）做圆周运动的质点，当F合=0时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
（2）当F合＜F向时做半径越来越大的运动，它不是沿半径方向飞出．
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
（4）离心运动的本质是由于惯性
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用实例
（1）离心干燥器
离心甩干
洗衣机脱水筒（点击观看）
2.制作“棉花”糖
4.离心抛掷
5.用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内
3.离心式水泵
二．离心运动的防止实例
（1）汽车、火车拐弯时的限速．
（2）高速旋转的飞轮、砂轮的限速．
小结：
做圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动．(共18张PPT)
第四节离 心 运 动
一、什么是离心运动？
做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。
小结物体做离心运动的条件：
做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以
提供所需的向心力，即F合﹤ 。
mrω2
做圆周运动
做近心运动
②.如果外界提供的指向圆心的合力F合
物体做圆周运动所需的向心力
m
2
R
v
等于
mrω2
①.如果外界提供的指向圆心的合力F合
物体做圆周运动所需的向心力
m
2
R
v
小于
mrω2
做离心运动
③.如果外界提供的指向圆心的合力F合
物体做圆周运动所需的向心力
m
2
R
v
大于
mrω2
二、离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置
解释：
o
F2
F
ν
当网笼转得比较慢时，物体对水滴的附着力F 足以提供所需的向心力， 使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
洗衣机的脱水筒
用离心机把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
制作“棉花”糖的原理
关于制作“棉花”糖的原理：
它的内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
在水平公路上行驶的汽车转弯
υ
F < m
υ
r
2
F
汽车
三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
υ
F < m
υ
r
2
F
汽车
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
例1、下列说法正确的是 ( )
巩固练习：
B
例2：下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动：
A、汽车转弯时要限制速度
B、转速很高的砂轮半径不能做得太大
C、在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要底于外轨
D、离心水泵工作时
ABC
例3：如图所示，一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连。用手拉住绳子的另一端使小球在水平板上绕O做半径为a角速度为ω1的匀速圆周运动。
（1）若使绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动，则绳子从放松到拉紧经过的时间为多少？
（2）小球沿半径为b的圆周运动的角速度ω2为多大？
F
P
a
O
a
b
v
θ
v
θ
【例4】如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接．A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力均为 f，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少？
【小结】做圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就做离心运动．
做圆周运动的物体，所受的合外力F大于所需的向心力时，物体就做近心运动．(共25张PPT)
向心力的实例分析
一、转弯时的向心力实例分析
1、若内外轨等高
例如：一列火车的质量是103吨，以180km/h的速度行驶，当在半径为5m的拐弯处转弯时，所需向心力是多少？由谁提供？
解：
向心力靠凸出的轮缘和外铁轨的相互作用力来提供，由于力很大，铁轨很容易受损坏而发生事故，如何解决？
F
2、外轨高于内轨
α
d
h
N
G
F合
设内外轨高度差为h轨距为d，列车质量为m行驶速度为V，弯道半径为r。并设火车所受的合力恰好提供其做圆周运动所需向心力。
F合=mgtgα=
问：此时铁轨受力如何？
由于α很小，有tgα≈sinα=
讨论：
（1）当 时，重力与支持力
的合力完全提供向心力，轨道和车轮无相互作用力，这个速度叫临界速度。
（2）若 ，F向>mgtgα此时，
重力与支持力的合力不足以提供向心力，要维持火车仍做圆周运动，需另外加力，这个力由外轨向内挤压外轮提供，同时外轮对外轨有向外的推力。
此时重力与支持力的合力提供的向心力过剩，火车有向圆心运动的趋势，为保证火车做圆周运动，此时需要有外力平衡掉多余的部分这个外力由内轨向外挤压内轮提供，同时内轮向里挤压内轨。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析
做圆周运动的物体总需要向心力，当水桶以速度V转到最高点时，水为何不流出？水的受力如何？
其中水受到的外力为本身的重力和桶底对水的压力，且二力同向。
合力：F合=mg+N
O
G
N
其中m是水的质量，r是水做圆周运动的半径。
此时：F合=F向
即：mg+N=
问：桶中水不流出的的条件是什么？
讨论：
（1）N=0时，
此时F向=mg，即向心力完全由重力提供，绳和桶底均不受力。所以 叫 临界速度。
水对桶底的压力 N’=N
(2)若 则
F向>mg即重力不足以提供水 做圆周运动所需要的向心力,所需另一部分需由桶底对水的压力提供.
要使水做圆周运动，需要向上加力，利用此桶是不可能的，所以水将流出；所以要想水不流出，保证演出成功，就必有
(3)
若
, 则
F凹凸桥上运动物体对桥的压力
V
N
mg
若
时，N/=2mg
V
N
mg
若
，N/=0
用绳带着物体在竖直平面内做圆周运动的受力情况（最高点和最底点）
m
r
最高点：
则T=0
此时物体刚好通过最高点做圆周运动，即用绳拴物体刚好做圆周运动的最小速度是
所以要物体做完整的圆周运动，物体在最高点的速度需满足
最底点：
r
m
问：物体在轨道内侧运动时的情况怎样？
经杆固定物体在竖直平面内做圆周运动的受力情况
最高点：
则T=0
讨论：
（1）
则T<0
有何意义？
此时杆对球有支持力作用
即
（2）
（3）
则T>0
此时杆拉球
问:此时物体刚好做圆周运动的条件
V=0,此时N=mg,物体刚好能做完整的圆周运动.
最底点:
例题1.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动,则:
A.球A的线速度必定大于球B的线速度;
B.球A的角速度必定小于球B的角速度;
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期;
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力;
E.球A的运动频率大于球B的运动频率.
θ
A
B
例题2.如图所示,质量为m的小球用长为L的细绳悬于天花板的O点,并使小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),细绳与竖直线成θ角,则细绳的张力F为多少 小球转动的角速度ω为多少 周期T为多少
例题3.一辆天车用长为L的钢绳吊着一质量为m的物体在水平光滑轨道上以速度V匀速运动,运动过程中突然碰到一障碍物而停止,求此时钢绳受到的张力多大 (如图)
L
m
例题4.如图,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止放在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态 g取10m/s2
r(共21张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
质点的轨迹是圆周
说一说:
物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？
讨论：
如何比较自行车的链轮、飞轮和后轮上各点的运动快慢呢
链轮
飞轮
后轮
自行车中的转动
圆周运动快慢的比较
猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短
猜想2：比较物体在一段 时间内半径转过的角度大小
猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
Δt Δl
如果物体在一段时间Δt内通过的弧长Δl越长，那么就表示运动得越快
线速度：
表示单位时间内通过的弧长
一运动员沿一圆周运动,圆周长为300米,一圈用时30秒,则他运动的线速度大小是多少
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
匀速圆周运动
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
v
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的
匀速圆周运动是变速运动！
速率不变
是线速度大小不变的运动！
v
v
o
Δθ
如果物体在一段时间Δt内半径转过的角度越大，那么就表示运动得越快
表示单位时间内半径转过的角度
角速度：
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
Ｏ
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期的倒数叫频率
表示一秒内转过的圈数
频率：
频率越高表明物体运转得越快！
单位时间内转过的圈数叫转速
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
探究v、ω 、T(f n)的关系
设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v表示线速度，用ω表示角速度，T表示周期，则：
v与T的关系：
ω与T f n的关系：
v与w的关系：
常见传动从动装置
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
c、自行车c钢条上离圆心不同远近的质点－角速度相等
对自行车三轮转动的描述
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
问题研究：
C
B
A
(1)要测量哪些物理量？
(2)写出自行车正常行驶的速度与测量量之间的关系
如何估算你骑自行车的正常速度
(3)估算正常行驶的速度(共14张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
教学目标：
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
？问题：物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？
一、匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
例：转动的电风扇上各点的运动；地球和各个行星绕太阳的运动等
分析：
（1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
（2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
（3）线速度的大小
VA
VB
o
A
B
S
1、线速度
（4）线速度的方向：
在圆周各点的切线方向
（5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。“匀速”是指速度大小不变
（1）角速度是表示 的物理量。
（2）角速度等于 和 的比值。
（3）角速度的单位是_________。
思考题？
2、角速度
匀速圆周运动快慢
半径转过的角度
所用时间
rad/s
3、周期、频率和转速
公式ω = φ /t
注意:角速度是矢量.
单位:弧度/秒 ( rad/s)
φ
A
O
B
思考题？
（1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
（2）它们分别用什么字母表示？
（3）它们的单位分别是什么？
说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度 是恒定的
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
思考题？
一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
1、定性关系
描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率、转速,分别用符号v，ω，T，f、n 表示。线速度、角速度越大，周期越小，频率、转速越高，表明运动得越快。在匀速圆周运动中，角速度、周期和频率均是不变的，线速度的大小不变、方向时刻改变。
V、ω、T的关系
2、数量关系
讨论：
1）当v一定时， 与r成反比
2）当 一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 成正比
T=1/f
三、实例分析
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
同一轮上各点的角速度相同
半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？角速度是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？
思考与讨论：
1.57m/s
10π rad/s
由V=2 π r/T 得：V不同
由 =2 π /T得：相同。T相同
巩固训练
1、做匀速圆周运动的物体线速度的 不变， 时刻在变，所以线速度是 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是 。
2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
3、某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
B：秒针、分针转动的角速度之比是__________
周期、角速度 、频率、转速
大小
方向
变量
线速度的大小不变
30：1
60：1
物理量 大小 方向 物理意义
1 线速度v V=s/t
V=2 π r/T 沿圆弧的切线方向 表示质点沿圆弧运动的快慢
2 角速度ω ω=θ/t ω=2 π /T 有
3 周期T T=1/f 标量
4 频率f f=1/T 标量
小结：
作业：
同学们，再见(共18张PPT)
4.2向心力与向心加速度
V
F
G
N
F
匀速圆周运动的合外力方向
指向圆心
——向心力
一、匀速圆周运动的向心力
1、合外力的方向
O
向心力不是新的性质的力，它是物体所受各力的合力，方向始终指向圆心，形象地称为向心力。 它是我们过去所熟悉的重力、弹力、摩擦力等力的合力。
1、合外力的方向
O
G
N
F
O
G
T
F
2、合外力的大小
3、感受向心力的大小
（1）手握绳结A，每秒1周。感受绳子拉力大小。
（2）手握绳结B，每秒1周。感受绳子拉力大小。
（3）手握绳结A，每秒2周。感受绳子拉力大小。
比较：（1）与（2）、（1）与（3）绳子拉力的大小。
4、验证向心力公式
（1）由受力计算向心力
G
T
F
F=mg·tanθ
=mg·r/h
（2）由向心力公式计算向心力
验证：g/h与（2πn/t）2 是否相等。
六、匀速圆周运动的合外力
4、验证向心力公式
物理量 h n t g/h （2πn/t）2
第一次
第二次
第三次
验证：g/h与（2πn/t）2 是否相等。
设质点做半径为r的匀速圆周运动，经过Δt从A运动到B
A
B
O
Δv
O
A
B
结论：匀速圆周运动的瞬时加速度方向指向圆心。
二、向心加速度
1、加速度的方向
VA
VA
VB
VA
VB
Δv
Δv
Δv
A
B
O
Δv
2、加速度的大小
VA
VB
三角形OAB和由vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似
r
例与练
1、对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。白胖同学说，从 看，向心加速度与半径成反比；黑柱同学说，从看，a=rω2向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。
A
B
C
当v一定时，
a与r成反比
当ω一定时，
a与r成正比
例与练
2、关于圆周运动的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.圆周运动的加速度方向一定指向圆心
B.匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心
C.匀速圆周运动的加速度一定不变
D.匀速圆周运动的加速度大小一定不变
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向不断变化。向心加速度是描述物体速度方向变化快慢的物理量。
例与练
3、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的加速度之比为 ( )
A. 4：3 B.2：3 C.8：9 D.9：16
例与练
4、A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示)( )
A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍
B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍
C.当圆台转速增加时，A比B先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
A
B
mg
N
fA
例与练
5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 ( )
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
mg
N
F
例与练
6、如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。问
（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？
例与练
7、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
例与练
8、南通在北纬32°，求南通所在处质量为1Kg的物体绕地轴做圆周运动所受向心力是多大？（设地球半径R=6400km，COS32°=0.85）
A
O
R
r
O’
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。
物体随地球自转的角速度ω =2 π/T
圆周半径r=R cos32°
∴F=mr ω2
=m R cos32° (2 π/T) 2
代入数据可得F=2.87×10-2N(共13张PPT)
匀速圆周运动快慢的描述
第1节
？问题：物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？
一、匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
例：转动的电风扇上各点的运动；地球和各个行星绕太阳的运动等
分析：
（1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
（2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
（3）线速度的大小
VA
VB
o
A
B
S
1、线速度
（4）线速度的方向：
在圆周各点的切线方向
（5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。“匀速”是指速度大小不变
（1）角速度是表示 的物理量。
（2）角速度等于 和 的比值。
（3）角速度的单位是_________。
思考题？
2、角速度
匀速圆周运动快慢
半径转过的角度
所用时间
rad/s
3、周期、频率和转速
公式ω = φ /t
注意:角速度是矢量.
单位:弧度/秒 ( rad/s)
φ
A
O
B
思考题？
（1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
（2）它们分别用什么字母表示？
（3）它们的单位分别是什么？
说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度 是恒定的
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
思考题？
一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
1、定性关系
描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率、转速,分别用符号v，ω，T，f、n 表示。线速度、角速度越大，周期越小，频率、转速越高，表明运动得越快。在匀速圆周运动中，角速度、周期和频率均是不变的，线速度的大小不变、方向时刻改变。
V、ω、T的关系
2、数量关系
讨论：
1）当v一定时， 与r成反比
2）当 一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 成正比
T=1/f
三、实例分析
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
同一轮上各点的角速度相同
半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？角速度是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？
思考与讨论：
1.57m/s
10π rad/s
由V=2 π r/T 得：V不同
由 =2 π /T得：相同。T相同
巩固训练
1、做匀速圆周运动的物体线速度的 不变， 时刻在变，所以线速度是 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是 。
2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
3、某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
B：秒针、分针转动的角速度之比是__________
周期、角速度 、频率、转速
大小
方向
变量
线速度的大小不变
30：1
60：1
物理量 大小 方向 物理意义
1 线速度v V=s/t
V=2 π r/T 沿圆弧的切线方向 表示质点沿圆弧运动的快慢
2 角速度ω ω=θ/t ω=2 π /T 有
3 周期T T=1/f 标量
4 频率f f=1/T 标量
小结：
作业：P92、T2、3、4
同学们，再见(共9张PPT)
第2节 向心力与向心加速度
什么是匀速圆周运动
“匀速”的含义是什么？
那么匀速圆周运动的物体所受的外力有何特点？
匀速圆周运动是变速曲线运动
导 入
实验1：在光滑的水平桌面上，用绳拴住一个小球，绳的另一端固定，用手轻击小球，观察小球的运动。
思 考
思考：此时小球受到哪些力的作用？合外力有什么特点？
观察：绳绷紧后，小球做什么运动？
v
O
.
F
向心力的方向时刻指向圆心，只是改变速度的方向，不改变速度的大小。
·
F
v
O
F
v
F
v
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
概 念
物体做匀速圆周运动, 始终受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力。
实验2：用细绳连接的钢球、木球各一个，拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动。分别改变转动的快慢、细绳的长短做几次实验。
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
向心力的大小与m、R、V、 ω有关。
感 受
向心力演示器
控制变量法
探 究
实验和理论研究证明：
相同 不同 结果
ω、r m
ω、m r
r、m ω
向心力的大小
m越大，F向越大
r越大，F向越大
ω越大，F向越大
如图所示，物体所受的向心力是由什么力提供的？
讨 论
向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力。
如图所示：
当转速相同时，线长易断，还是线短易断？
为什么？
如果在运动时系线被一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断还越近线易断？
为什么？
讨 论(共14张PPT)
向心力与向心加速度
探索一下！
一、物体做匀速圆周运动时所受的向心力
1、向心力的方向：
2、向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
总是沿着半径指向圆心。
3、向心力的大小：
试验过程
m, 一定 r1=2r2
r, 一定 m1 =2 m2
m，r一定 1= 2/2
F1=2F2
F1=2F2
F1=F2/4
结论：
（1） m, 一定时，
（3） m，r一定时，
F
F
（2） r, 一定时，
F
即：
r
m
2
一、物体做匀速圆周运动时所受的向心力
1、向心力的方向：
2、向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
总是沿着半径指向圆心。
3、向心力的大小：
想一想
且垂直与盘面的竖直轴转动。
圆周运动。木块受到几个力的作用？各是什么性质的力？方
问题
、一个圆盘可绕通过圆盘中心
O
在圆盘上放置一个小木块
A
，
它随圆盘一起运动
——
作匀速
向如何？木块所受的向心力是由什么力提供的？
N
G
f
小结：向心力是按效果来命名的力，
不是一种新的性质的力，它可由其
他的力来提供。
练一练
2、要使一个3千克的物体，以4m/s的速度在半径为2米的圆周上做匀速圆周运动，要多大的向心力？
1、用细线拴柱一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
在线速度一定情况下，线越长越易断
A
在线速度一定情况下，线越短越易断
B
在角速度一定情况下，线越长越易断
C
在角速度一定情况下，线越短越易断
D
BC
（答案：24牛）
二、物体做匀速圆周运动时加速度的特点
1、加速度的方向：
总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心加速度。
2、向心加速度的大小：
一、物体做匀速圆周运动时所受的向心力
1、向心力的方向：
2、向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心力。
3、向心力的大小：
问题、做匀速圆周运动的物体，其向心力和向心加速度
是否恒定？匀速圆周运动 是一个什么样的运动？
物体做匀速圆周运动时，其向心力和向心加速度的大小不变
但方向却时刻在变，故匀速圆周运动是加速度方向不断变化
的变速运动。
想一想
练一练
1、月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是
3.84×105km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的
向心加速度是多大？
2、质量是4000千克的汽车，以10米/秒的速度分别通过⑴平桥；⑵半径50米的凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力各是多少？（g=10米/秒2）
综合题
O
N
G
v
（1）N1=G=mg=40000（牛）
解：
（2）F心=mv2/r =G-N2
所以：N2=mg-mv2/r
=32000（牛）
小结：这种题目的关键是理解向心力的来源。
这里是由G和N的合力来提供。
一、物体做匀速圆周运动时所受合外力的特点
1、合外力的方向：
2、向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心力。
3、向心力的大小：
二、物体做匀速圆周运动时加速度的特点
1、加速度的方向：
总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心加速度。
2、向心加速度的大小：
三、物体做匀速圆周运动时，其向心力和向心加速度的大小
不变但方向却时刻在变，故
知识要点
§5.5 向心力 向心加速度
匀速圆周运动是加速度方向不断变化的变速运动
（也适用于变速
圆周运动）(共31张PPT)
向心力 向心加速度
引入课题：
1、什么是匀速圆周运动？
2、物体做匀速圆周运动时，
速度是否变化？
做一做：
用一根细线系一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
慢镜头解剖小球运动全过程
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
观察并思考：
①小球受力情况
②若松手，结果如何？
③线的拉力方向有何特点？
向心力演示 器
实验演示
反馈练习
使转台以角速度ω匀速转动，转台上质量为m的物体也随之做半径为r的匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。求物体m所受到的向心力和向心加速度。
分析：
①明确研究对象
②分析木块的角速度
③根据向心力公式 得向心力F=mω2 r
④向心加速度公式 得a = ω2 r
（三）课堂小结：
1、向心力、向心加速度
2、知识的形成过程(共9张PPT)
第2节 向心力与向心加速度
第2节 向心力与向心加速度
G
N
f
问题:请分析运动受到哪些力的作用,指出向心力是由哪个力提供
请分析下列做圆周运动物体受到哪些力作用,
并指出向心力由哪些力来提供
G
N
F
f
G
T
G
N
f
练习
使转台以角速度ω匀速转动，转台上质量为m的物体也随之做半径为r的匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。求物体m所受到的向心力和向心加速度。
分析： ①明确研究对象，并受力分析
②分析木块的角速度
③根据向心力公式 得向心力F=mω2 r
④向心加速度公式 得a = ω2 r
EDUCATION RESEARCH IN STITU
ls9日
令
阳鄂
太阳系
海王星
冥王星
土星
●月球
地球
金星
目事
图4-19摩托车在水平路面上转弯需向心力(共26张PPT)
高一物理第四章第三节
赛车易发事故点在什么地方？
水平弯道
凸形路面
本节课内容
水平面内的圆周运动
竖直面内的圆周运动（仅限最高点和最底点）
水平面内的圆周运动
(火车转弯为例)
观看图片
注意观察
铁轨弯道的特点
弊端分析
火车水平转弯时情况分析
内外轨道
一样高
F
由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力F提供
车轮介绍
车轮介绍
外轨略高于内轨
火车受力
垂直轨道面的支持力 N
N
火车的向心力来源
由G和N的合力提供
h
竖直向下的重力 G
G
F
N
h
F
L
如图示 知 h , L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大
火车拐弯应以规定速度行驶
例题
火车行驶速率v>v规定
当火车行驶速率v>v规定时，
当火车行驶速率vG
N
N′
火车行驶速率vG
N
N′
外轨对轮缘有侧压力；
内轨对轮缘有侧压力。
学生练习
质量 m=100t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与水平面夹角为370 .弯道半径R=30m.
(1)当火车的速度v1=10m/s时,轨道何处受侧压力 方向如何
(2)当火车的速度v2=15m/s时,轨道何处受侧压力 方向如何
(3)当火车的速度v3=20m/s时,轨道何处受侧压力 方向如何
思维拓展及应用
你观察过高速公路转弯处的路面情况吗
高速公路转弯处也是外高内底
（并且超车道比主车道更加倾斜）
山区铁路弯道过多，火车能否大面积提速？
赛车影片中，若减少水平弯道处事故，你怎样设计转弯处的路面
海南汽车试验场
竖直面内的圆周运动（最高点和最底点)
(汽车过桥为例)
实例分析
一、汽车过桥
1
2
3
N
汽车通过桥最高点时，
车对桥的压力
以“凸形桥”为例分析：
1、分析汽车的受力情况
N
2、找圆心
3、确定F合即F向心力的方向。
4、列方程
N
G
·
F合= G-N
学生分析汽车通过最底点时车对桥 (过水路面)的压力
小结:比较三种桥面受力的情况 （超重？ 失重？）
N=G
影片中赛车通过凸起的路面时，若减少事故，你能否求出赛车在最高点的最大速度？
你的思路是？
思考与讨论
地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况。
速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？
课后作业
汽车速度增大
v
思维拓展
书面作业
教材 P77 3、6
飞车走壁 (海南汽车试验场)
海南汽车试验场内环境优美，花香鸟语，各种试验道路纵横交错，形成一道独特的风景线。其中，高速性能试验跑道尤为特别，它全长6公里，是我国最长的高速试车道， 南北两个环道有如两个环型墙壁绕成一圈，跑道两边高差达5米多，有两层楼高，路面与地平面的夹角成43度多，当汽车在上面驾驶时，有如飞车走壁一般，真叫人惊叹不已。
有机会乘上试验车在高速跑道上奔驰一圈，感受更为奇妙：从车内往外看，车好象是贴着斜壁，如履平地，疾走如飞；而此时乘客的感觉，象是被一股力量紧紧地吸住，如果挥动双手将有一种沉重感，这种感觉是在一般跑道上无法感受到的。
小资料(共19张PPT)
高一物理备课组制作
第2节向心力向心加速度
第4章匀速圆周运动
物体受到的合力与运动的关系如何？
1、当物体受到的F合=0时，物体做
匀速直线运动。
2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体做
变速直线运动
3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体做
曲线运动
复习回顾：
这些物体为什么会做圆周运动？
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动
运动状态（速度）改变
一定受到外力
一定存在加速度
3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？
2、合外力有何特点？
1、小球受哪几个力的作用？
轻绳栓一小球,在光滑水平面做圆周运动。
迷你实验：
思考讨论：物体所受的外力有何特点时会做圆周运动呢？
O
O
结论： FN与G相抵消，所以合力为绳的拉力F。
FN
G
F
小球受力分析：
结论：做匀速圆周运动的物体，合外力方向始终指向圆心，与速度V的方向垂直,只改变速度的方向。
O
F
F
F
V
V
V
O
运动分析：
3）向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小.
一、向心力
1）定义：作圆周运动的物体受到一个始终指向圆心的合力的作用，我们把这个力叫做向心力；
2 ）向心力的方向：与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断变化）即向心力永远不做功；
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
②物块随圆筒一起做匀速圆周运动；（如图2）
③小球在水平面内运动；（如图3）
④玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）
⑤使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5）
图2
思考：向心力是按照性质还是按照作用效果命名的？
2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方向的合力所提供。
1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是性质的力,(也可以说不是实际存在的力)受力分析时不要重复考虑。
4、向心力的来源：
( b )
思考：是不是所有的圆周运动的合外力都是向心力，都指向圆心呢？
匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力；
非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力,而是半径方向的合力所提供。
F
G
5、向心力大小
（1）体验向心力的大小
猜想：向心力大小可能与 _________________ 因素有关
质量、
半径、
角速度
（2）演示实验：用向心力演示器演示
1、F与m的关系
保持r、ω一定
保持r、m一定
3、F与r的关系
保持m、ω一定
2、F与ω的关系
M越大，F越大
r越大，F越大
ω越大，F越大
根据r,ω,v,f,T的关系可知，
Fn＝mrω2
Fn＝mrω2=mv2/r
=4π2mr/T2=4π2mrf2
结论：精确的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
（1）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度，那么向心加速度由谁产生？方向如何？
（3）怎样推导向心加速度的公式？
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
阅读后思考：
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，
F向 = F合= mω2r
F合= m a
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
2、方向：总是指向圆心，时刻变化是一个变加速度
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动
4、大小：
说明： 和
也适用于变速圆周运动(瞬时值)
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动
B、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动
D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
CD
2、质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体做圆周运动的向心加速度及其受到的静摩擦力大小
ω
O
课堂练习：
3、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比
4、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断？为什么？
课 堂 小 结
一、 向心力：
⑴ 大小：
⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。
⑶ 特点： F 与V 始终垂直, 方向不断变化。
⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力，或几个力的在半径方向的合力所提供。
或：F=m
v2
r
F=mω2r
二、 向心加速度:
⑴ 大小: a =ω2r 或 a = V2/r
⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断
变化，是变加速运动。
⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。(共17张PPT)
4.2《向心力向心加速度》
习 题 课
生活中的圆周运动：
基础知识回顾
1、向心力和向心加速度的大小怎样计算？
2.练习五第(4)题的讨论，
１.如图所示，直径为d的纸筒，以角速度 绕Ｏ
轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后
留下 a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为 ，则
子弹的速度为多少？
典型例题3——关于子弹穿过匀速转动的纸筒
例题２．A、B两质点均做匀速圆周运动，
mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好
转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
３．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，
A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，
则三点的向心加速度的关系为
图 ３
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB
C．aCaA
４．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数
为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为
m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹
簧伸长量为ΔL ，则盘旋转的向心加速度为_____，
角速度为_____。
1）在匀速转动的圆筒
内壁上紧靠着一个物体
G
FN
Ff
分析向心力来源
2）小物体随着圆
盘一起做匀速转动
G
FN
Ｆf
3)细绳悬吊一小球，
小球在水平面上做
圆锥摆运动
G
F
F合
F1
F2
4.优化设计１３页第１０题
2)向心力是根据里的作用效果命名的,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力，或是几个力的合力
6、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O
点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图
4所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。
思考题:
自行车转弯，稍一倾斜 就过去了，摩托车转弯倾斜度要大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更大，几乎倒在地上。
提问：谁提供向心力？倾斜度与向心力有关吗？有何关系？(共13张PPT)
向心力的实例分析
（第1课时）
水平弯道滑行
优美的花样表演
水平路面上转弯(圆周运动)
G
N
f
G
N
G
N
N
G
汽车在弯道匀速转弯
火车在倾斜轨道转弯
水流星
水流星表演
小球运动
v
r
r
v
T
G
T1
G
G
N
N1
G
在最高点
在最低点又如何呢
游乐场的过山车
v
r
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，重力加速度为g。
求：（1）汽车通过桥的最高点时对桥面的压力F。
（2） 讨论：当v = ， F =？
当0 ≤ v ＜ 时 ，F=？
当 v ＞ 时, F=？
汽车过凹桥
质量为m的汽车在凹桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，重力加速度为g。
求：汽车通过桥的最低点时对桥面的压力F。并讨论
若速度增大会发生什么情况
课堂小结：
一、学习了做圆周运动物体在转弯时的向心力实例分析
二、用向心力公式求解有关问题的解题方法：
1、受力分析
2、分析做圆周运动的向心力F来源
3、利用向心力 F=
三、作业：课内 P77页 1、2、3
课外：做P75页“迷你实验室”的凹凸桥
解方程求出答案(共9张PPT)
物体做曲线运动的条件:
受到与速度方向不在同一直线上的合外力的作用时，物体做曲线运动
匀速圆周运动是曲线运动，必然也受这样的合外力的作用，
研究向心力的方向
小球能绕中心做匀速圆周运动，是因为绳对小球有一个拉力F，这个拉力的方向虽然不断变化，但总是指向圆心，所以叫做向心力。
想一想：如果向心力消失，小球将会怎样运动？向心力对速度有什么影响？改变了大小还是方向？
G
N
F
演示实验：
向心力指向圆心，且方向总与物体运动方向垂直。
向心力的作用只是改变速度的方向。
研究向心力的大小
请勿单击鼠标，稍等开始观看实验！
研究向心力的大小
请勿单击鼠标，稍等开始观看实验！
研究向心力的大小
实验表明：当m、r一定时，F与 成正比
当m、 一定时，F与 r成正比
当r 、 一定时，F与 m成正比
得
代入
得
向心加速度
方向：与向心力方向相同，指向圆心
大小：
根据牛顿第二定律
在向心力F的作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度的方向与向心力的方向相同，指向圆心，叫做向心加速度。
向心力
向心加速度
大小：
方向：
始终指向圆心
对与一确定的匀速圆周运动，向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻在改变。
始终指向圆心
方向：
大小：(共14张PPT)
描述圆周运动快慢
一、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
举例：电风扇转动时，扇叶上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
示例1
示例2
示例3
示例4
二、线速度
物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s与时间t的比值就是线速度的大小。用符号v表示.
v =S/t
线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向在圆周各点的切线方向上．
A
vA
B
vB
o
C
D
讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。
三.角速度
a： 阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值.
其表达式为
3）角速度的单位是
转动角度
匀速圆周运动快慢
时间
rad/s (弧度/秒)
b：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
c：强调角速度单位的写法 rad/s
ω=φ/t
o
A
B
φ
（四）周期
1） 叫 周期，
叫频率
叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
4）周期和频率之间的关系是怎样的 ？
做圆周运动的物体运动一周的时间
周期的倒数
单位时间内的物体运动的圈数
(周期T,频率f,转速n)
（秒s 赫兹Hz 转每秒r/s)
(f=1/T)
五.线速度、角速度、周期间的关系
线速度、角速度、周期之间的关系 ：
v=2πr/T ω=2π/T v=rω
例1：分析下图中，A、B两点的线速度及角速度有什么关系？
例题
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度及线速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
A
B
C
O
（八）、巩固性练习
1、关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变
C. 角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变
2、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）
A 轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度越小
C 轨道半径越大周期越大 D 轨道半径越大周期越小
3、一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R=2.0m的匀速圆周运动，在1min内一共转过30周，试求：
（1）物体运动的角速度；
（2）物体运动的线速度大小。
4、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=C=2RB，皮带不打滑，则：
（1）VA∶VB∶VC=___________
（2）ωA∶ωB∶ωC=_________
A
RA
B
C
RB
RC(共22张PPT)
第三节 向心力的实例分析
一.转弯时的向心力实例分析
1、自行车或摩托车在水平路面处转弯
如何来设计自行车比赛场地？
2、火车转弯
分析：
火车转弯的规定速度是：
（1）当火车行驶速率 等于规定速度 时，火车所受的重力及轨道面的支持力的合力 提供了转弯的向心力 ，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．
（2）当火车行驶速度 小于规定速度 时，火车所受的重力及轨道面的支持力的合力大于火车 转弯时所需的向心力，内轨道对轮缘必须施加一个向外的推力F1 ，此时火车向心力为：
（3）当火车行驶速度 大于规定速度 时，火车所受的重力及轨道面的支持力的合力小于火车 转弯时所需的向心力 ， 外轨道对轮缘必须施加一个向内的推力F2 ，用来补充向心力：
二、竖直平面内的圆周运动
1、汽车过桥问题
以汽车为研究对象，分析它经凸桥的最高点和凹桥的最低点时的受力情况,并求出汽车对桥面的压力。
假设汽车过桥顶（底）的速度为v，桥的半径为R，汽车的质量为m。
??由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于汽车的重力，产生失重现象。
??当 =0时， ， 汽车对桥面
无压力．当 时，汽车将脱离桥
面发生危险，因此汽车过拱桥时不能高速行驶。
??经凸桥最高点时：
（2）经凹桥最低点时
??由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于汽车的重力,容易出现超重现象而引发爆胎。所以汽车过凹形路面时，同样也不能高速行驶。
思考：实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
思考并讨论：
“水流星”表演时，水为什么不会流出来，此表演成功的秘诀是什么？
过山车
分析：
可见，v越大时，N越大，v越小时，N越小
??当v很小并趋近于零时，则 很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道。
当N=0时，
小球过最高点的速度满足：ｖ＞＝
课堂练习
??【例1】如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ）
??A．小球过最高点时，绳子张力可以为零．
??B．小球过最高点时的最小速度为零．
??C．小球刚好过最高点时的速度是 ．
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所 受的重力方向相反．
A C
讨论与交流
??【例2】如图所示，上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？（ ）
??讨论：
??（1）当v很大时， ，即杆对球产生拉力；
（2）当v很小时，F为负值，即杆对球产生支持力，当v为零时， ，小球刚好通过最高点；
??（3）当 时，
ABD
小结
圆周运动应用问题的解题思路：
1、明确研究对象，确定其运动的轨道平面和圆心的位置，以确定其向心力的方向。
2、确定研究对象在某个位置的状态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力 ，此为解题关键。
3、根据向心力公式F= 或F= 列方程求解。
注意：如果是匀速圆周运动，匀速圆周运动中合外力全部用来提供向心力，方向指向圆心。(共13张PPT)
第二节 向心力与向心加速度
【思维引导】
圆周运动是变速运动，因此圆周运动肯定有加速度，由牛顿运动定律知：物体做圆周运动，必然要受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做圆周运动呢？
【实验探究】
在下列圆周运动中，感受……
【体验与交流】
1.小球做圆周运动时，你牵绳的手有什么感觉？
2.如果突然松手，将会发生什么现象？
【结论】
做匀速圆周运动的物体，一定需要沿半径指向圆心的等效力的作用。这个力称为“向心力”。常记为F向。
弯道跑技术
【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】
小球在空中做匀速圆周运动
汽车在倾斜路面上转弯
【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】
汽车在水平路面上转弯
【关于向心力的几点说明】
1.向心力是按效果命名的力，它可以是其他力的合力，也可以是某个力，还可以是某个力的分力。在对物体进行受力分析时，一定不要在物体实际所受力的基础上再加一个向心力。
2.向心力的作用效果只改变圆周运动的方向，而不改变速度的大小。
3.向心力是变力。虽然向心力的大小不变但其方向时刻改变，故匀速圆周运动是在变力作用下的曲线运动。
【课堂练习】
请分析以下圆周运动的向心力的来源。
向心力演示仪
【实验现象】
⑴角速度ω相同，半径r相同，质量m越大，向心力越大；
⑵角速度ω相同，质量m相同，半径r越大，向心力越大；
⑶质量m相同，半径r相同，角速度ω越大，向心力越大；
——控制变量法
【可以证明】
匀速圆周运动所需的向心力的大小为：
式中m是运动物体的质量，r是运动物体转动的半径，ω是转动的角速度。
式中v是物体圆周运动线速度的大小。
【讨论】
从 看，好象F 跟r成正比，从 看，好象F 跟r成反比。你如何认识这个问题？
【匀速圆周运动的加速度】
【说明】
⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。
⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。
当
求汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
N
G
时汽车对桥的压力为零。
求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
N
G
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。(共18张PPT)
匀速圆周运动
本节要点：
2.什么是匀速圆周运动
3怎样描述圆周运动的快慢
1.什么是圆周运动
4.v.T.ω之间的关系
在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周运动。
1.圆周运动：运动质点的轨迹在圆周上的运动。
一、圆周运动
二、匀速圆周运动
1．定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
2．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
（1）匀速圆周运动不是匀速运动
做匀速圆周运动的物体尽管它速度大小不变，但它的速度方向每时每刻都在改变．
（2）匀速圆周运动不是匀变速运动．
三、描述匀速圆周运动快慢的物理量
点击右图观看动画演示
1．运动快慢的描述——线速度 v
在匀速圆周运动中，物体通过的弧长s跟所用时间t之比叫做匀速圆周运动的线速度.
公式表示为：
（1）线速度是矢量：方向为该点圆周的切线方向.
（2）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.
（3）匀速圆周运动的线速度大小保持不变，而方向一直在变化．
2．转动快慢的描述——角速度
在匀速圆周运动中，物体与圆心的连线转过的角度 跟所用的时间t之比叫做匀速圆周运动的角速度．
公式表示为：
A
B
（1）式中的单位是弧度（rad），所以角速度的单位在国际单位制中是弧度／秒（rad／s）．
（2）角速度是矢量
（3）匀速圆周运动的角速度保持不变（角速度的大小、方向都不变）
（4）转动的快慢也可以用周期、频率或转速来描述．
A
B
3．周期T、频率f
物体作匀速圆周运动一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期，周期用符号T表示，国际单位是秒，单位符号是s。
频率f=1/T,物体在1s内（单位时间）完成匀速圆周运动的圈数,国际单位是赫兹，单位符号是Hz
转速n：单位时间内转过的圈数, 同频率
4．匀速圆周运动物理量间的关系
（1）线速度和角速度的关系:
因为：
所以：
（2）角速度与周期（或频率、转速）的关系：
5、对各种从动传动装置的认识
a、皮带传动－齿轮传动---线速度相等
b、共轴的圆盘上离圆心
不同远近的质点－
－角速度相等
例题：
如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点， ，C 为O1A 中点，皮带不打滑．
求：
解析：
因皮带不打滑，则A、B两点相同时间转过的弧长相同，即 ，A、C两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即 结合
即可得：
小结：
匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动．
描述匀速圆周运动的运动快慢——线速度
描述匀速圆周运动转动的快慢——角速度(共15张PPT)
4.2《向心力与向心加速度》说课
课题:向心力、向心加速度
教学目标：
一、知识目标：
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
二、能力目标：
1、学会用运动和力的关系分析分题
2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
三、德育目标：
通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学重点：
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
教学难点：
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：
实验法、讲授法、归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳
教学步骤：
一、引入新课
1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动
（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？
2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
二、新课教学
（二）学习目标完成过程
1：向心力的概念及其方向
（1）在光滑水平桌面上，做演示实验
a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）用CAI课件，模拟上述实验过程
（3）引导学生讨论、分析：
a：绳绷紧前，小球为什么不做匀速圆周运动？
b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（4）通过讨论得到：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、向心力的大小
（1）体验向心的大小
a：每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c：过渡：刚才同学们已猜想向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）a：用实物投影仪，投影向心力演示器。
b：介绍向心力演示的构造和使用方法
构造：（略）主要介绍各部分的名称
使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。
（3）操作方法：
a：用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
（4）总结得到：向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，且给出公式：F＝mω2r（说明该公式的得到方法，控制变量法、定量测数据）
（5）学生据推导向心力的另一表达式
（5）学生据 推导向心力的另一表达式
3、向心加速度
（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
（2）结合牛顿运动定律推导得到
4、说明的几个问题：
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
三、巩固训练
1：向心加速度只改变速度的 ，而不改变速度的 。
2、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍
3.（1）用CAI课件展示思考与讨论中的物理情景 （2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？（3）木块所受的向心力是由什么提供的？
四、小结
1.什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？
2.向心力的求解公式（1） （2）
3.向心加速度的求解公式（1） （2）
4.匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
五、作业
课后练习三
六、板书设计(共16张PPT)
4.4《离心运动》
离心运动
1﹑链球开始做什么运动？
2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？
2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
离心运动
1．离心运动定义：
2．离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
对离心运动的进一步理解
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动
当F= 0时， 物体沿切线方向飞出
当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心
当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现
离心运动本质：
（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
离心运动的特点 ：
（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．
（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置
解释：
o
F2
F
ν
当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
υ
F < m
υ
r
2
F
汽车
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
巩固练习：
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
D
B
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（C）
A．一定是直线。
B．一定是曲线。
C．可能是直线，也可能是曲线。
D．可能是圆。
小结：
离心运动
1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。
2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。
F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。
3 ．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。
二、离心运动的应用与防止
１.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生 等。
２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。(共15张PPT)
物体受到的合力与运动的关系如何？
1、当物体受到的F合=0时，物体做
匀速直线运动。
2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体做
变速直线运动
3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体做
曲线运动
地球公转
地球围绕太阳转
这些物体为什么会做圆周运动？
3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？
2、合外力有何特点？
思考与分析
1、小球受哪几个力的作用？
O
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相平衡，所以合力为F（绳子的拉力）
若细线突然剪断，小球将沿该点的切线方向飞出。
1、概念：指向圆心的合外力．
一、向心力
2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
4、来源：
3、效果：
只改变速度的方向，不改变速度大小
可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供．
5、大小：
第2节 向心力与向心加速度
Va
Fa
Fb
Vb
说明：上式表示的是所需要的向心力，而这个力是由物体实
际受到的合外力来提供的。
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力
不存在
说明：向心力对物体不做功
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
2、方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动
4、大小：
说明： 和 也适用于变速圆周运动(瞬时值)
Va
Fa
匀速圆周运动
Va
Fa
变速圆周运动
F1
F2
向心力=合外力
F2改变速度大小
F1改变速度方向
Fa只改变速度方向
不改变速度大小
向心力=合外力
？
来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。
向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力不存在
向心力大小
（1）体验向心力的大小
猜想：向心力大小可能与
有关
质量、
半径、
角速度
（2）演示实验：用向心力演示器演示
方法:控制变量法
①保持r、ω一定
②保持r、m一定
③保持m、ω一定
精确的研究表明：
构造：变速塔轮，长槽，短槽，弹簧测力套筒，标尺等。
结论：m越大，F向越大
结论：ω越大，F向越大
结论：r越大，F向越大
推导: 向心加速度的大小
向心力公式:
根据牛顿第二定律:
向心加速度a一定与半径r成正比吗？
由以上两式可得：
课堂练习
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A、匀速圆周运动是一种匀速运动
B、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动
D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
CD
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆周运动时向心力的来源。
B
ω
A
ω
ω
C
θ
A的向心力源自转盘对它的摩擦力
B的向心力源自筒壁对它的压力
C的向心力源自绳对它的拉力和它受到重力的合力
N
N
G
G
G
f
f
T
3、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断？水什么？
解：
①线越长越容易断。
因角速度一定时，根据向心力公式 可知r越大所需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易断。
②离得越近越容易断。
因线速度一定时，根据向心力公式 可知r越小所需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易断(共13张PPT)
描述匀速圆周运动快慢的物理量
一、匀速圆周运动
1．定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
2．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
（1）匀速圆周运动不是匀速运动
做匀速圆周运动的物体尽管它速度大小不变，但它的速度方向每时每刻都在改变．
（2）匀速圆周运动不是匀变速运动．
1．运动快慢的描述——线速度 v
在匀速圆周运动中，物体通过的弧长s跟所用时间t之比叫做匀速圆周运动的线速度.
公式表示为：
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度是矢量：方向为该点圆周的切线方向.
（2）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.
（3）匀速圆周运动的线速度大小保持不变，而方向一直在变化．
2．转动快慢的描述——角速度
在匀速圆周运动中，物体与圆心的连线转过的角度 跟所用的时间t之比叫做匀速圆周运动的角速度．
公式表示为：
A
B
（1）式中的单位是弧度（rad），所以角速度的单位在国际单位制中是弧度／秒（rad／s）．
（2）角速度是矢量
（3）匀速圆周运动的角速度保持不变（角速度的大小、方向都不变）
（4）转动的快慢也可以用周期、频率或转速来描述．
A
B
3.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。
单位：
4.频率：周期的倒数。
单位：
5.转速：每秒转过的圈数。
单位：
1.线速度(大小)：物体做匀速圆周运动通过的弧长 和
所用时间 的比值。
单位：
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2.角速度：物体做匀速圆周运动，连接运动物体和圆心
的半径转过的角度 和所用时间 的比值。
单位：
物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
3．匀速圆周运动物理量间的关系
（1）线速度和角速度的关系:
因为：
所以：
（2）角速度与周期（或频率、转速）的关系：
典型题型分析：
1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。
2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和
皮带上各点线速度相等，同一轮上各点的角
速度相等。
3.齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相
同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上
各点的角速度相等。
(或圆盘转动)
如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两
点， ，C 为O1A 中点，皮带不打滑．
例题：
求：
解析：
因皮带不打滑，则A、B两点相同时间转过的弧长相同，即 ，A、C两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即 结合
即可得：
小结：
匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动．
描述匀速圆周运动的运动快慢——线速度
描述匀速圆周运动转动的快慢——角速度(共17张PPT)
第三节 向心力的实例分析
汽车转弯
1、汽车在平直轨道上行驶与转弯时有何不同？
轨迹：平直轨道上汽车做直线运动，转弯时做曲线 运动
动力学：直线运动受到的合力为零或者与速度在同一直线上，转弯时受到的合力与速度不在同一直线上。
2、设汽车沿半径为R的水平圆形跑 道匀速率行驶，若汽车与路面的动摩擦因数为 ，要使汽车不侧滑，则汽车行驶的最大速率是多少？
1、潮湿路面或者路面有沙粒易出现交通事故，原因：______________
2、急弯易出现交通事故，原因________
思考与讨论
由 分析 ：
v≤
3、汽车以半径r= 100 m转弯，汽车质量为8×103kg ，路面宽为l=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，汽车的速度应为多大？
竖直平面内的圆周运动
3、如下图，一辆汽车以速率v在凹凸不平的路面上行驶，汽车的质量为m，如果把汽车过最低点的运动看做圆周运动，且半径为r，求此时汽车对地面的压力？
V
4、如下图，一辆汽车以速率v在凹凸不平的路面上行驶，汽车的质量为m，如果把汽车过最高点的运动看做圆周运动，且半径为r，求此时汽车对地面的压力？
3、F合=FＮ －G
F向=mv2/r
由 F合= F向得
FＮ －G =mv2/r
FＮ =G＋mv2/r
由牛顿第三定律可知，
F压＝FＮ =G＋mv2/r
4、F合=G － FＮ
F向=mv2/r
由 F合= F向
G － FＮ= mv2/r
FＮ=G － mv2/r
＜G
思考与讨论
由上可知，汽车通过凸处的最高点和凹处的最低点，当汽车的速率不断增大时，路面受到的压力如何变化？
根据牛顿第三定律：F压=FN
即：
由上式可知，在凸处最高点：v增大时，F压减小，当 时，F压=0；当 时，汽车将脱离地面，发生危险。
上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
解圆周运动问题的基本步骤
1、确定做圆周运动的物体为研究对象
2、确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。
3、受力分析找出向心力
4、选择规律列方程求解
小结
2、解圆周运动问题的基本步骤
转弯问题
竖直平面的圆周运动
1、实例分析:
课后探究：
1、火车转弯时，如果内外轨道倾角设为α，转弯半径为r， 那么当轮缘与内、外轨都没有挤压时，火车的速度是v0多少？
2、在滚过山车时，设运动轨道半径为r,人在最高点的速度最少要多大？(共43张PPT)
EDUCATION RESEARCH IN STITU
ls9日
令
阳鄂
类型四
例4】如图4-2-10所示,水平轨道AB
和半圆竖直轨道B(相切,圆半径为
R.一小球从水平轨道进入半圆轨道,
然后从C点飞出,试讨论小球从C点
飞出落到水平轨道上的位置离B点
至少多远
学习目标
1.知道向心力,通过实例认识向
心力的作用及向心力的来源
2.通过实验理解向心力的大小与
哪些因素有关,能运用向心力公
式进行计算
3.知道向心加速度及其公式,能
运用牛顿第二定律分析匀速圆周
运动的向心力和向心加速度
主
(1)向心力的概
①定义:做圆周运动的物体受到
个始终指向圆心的等效
方向:始终指
总与运动方向垂直
③效果:只改变速度的方向,不改变速度的大小
④来源:向心力是根据
效果命名的
力
探究影响向心力大小的因素
实验方
控制变量
改变角速度ω,则ω越大,向
就越大
究过程
改变半径r,则r越大,向心力F就越大
改变质量
越大,向
就越大
物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比,与半径成正比,与角速
次方成
或
定义
使物体产生的指向圆心方向的加速度
方向
始终指向圆心,其方向时刻在改变,因此匀速圆周运动是变加速
对于做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小不变
物理意义是描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量
课堂训练
类型向心力来源的分析和判断
例1】如图4
小球用细绳悬挂
点,将其拉离竖
个角度后释放
球以
为圆
球所需的向心力
A.绳的拉力
B.重力和
和绳扌
力沿绳方向的分力
绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
路点拔:由于小球不是做匀速圆周运动,所以不是由
提提
而是由小球所
力在半
平面内做变速圆周运动,受重力和绳
力作用,由于向心力是指向圆心方向的
力,因
以被认为
也可以被
是各
黾方向的分力的合力,故C、D选
1-1:如图4
1所示,圆盘
叠放着两个物块A和
员盘和物块
绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保
持相对静
A.A物块不受摩擦力作用
B.物块
力作用
转速
受到的摩擦力增大
受到的摩擦力減
摩擦力方向氵
指向转轴
解析:A物块受到的摩擦力充
错;物块
到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径
摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力的
用,共5个力作用;当转速增大时,A、B受到的摩擦力都增
力
半(共15张PPT)
向心力与向心加速度
教学目标：
一、知识目标：
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
二、能力目标：
1、学会用运动和力的关系分析分题
2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
三、德育目标：
通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学重点：
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
教学难点：
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：
实验法、讲授法、归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳
教学步骤：
一、引入新课
1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动
（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？
2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
二、新课教学
（二）学习目标完成过程
1：向心力的概念及其方向
（1）在光滑水平桌面上，做演示实验
a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）用CAI课件，模拟上述实验过程
（3）引导学生讨论、分析：
a：绳绷紧前，小球为什么不做匀速圆周运动？
b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（4）通过讨论得到：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、向心力的大小
（1）体验向心的大小
a：每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c：过渡：刚才同学们已猜想向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）a：用实物投影仪，投影向心力演示器。
b：介绍向心力演示的构造和使用方法
构造：（略）主要介绍各部分的名称
使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。
（3）操作方法：
a：用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
（4）总结得到：向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，且给出公式：F＝mω2r（说明该公式的得到方法，控制变量法、定量测数据）
（5）学生据推导向心力的另一表达式
（5）学生据 推导向心力的另一表达式
3、向心加速度
（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
（2）结合牛顿运动定律推导得到
4、说明的几个问题：
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
三、巩固训练
1：向心加速度只改变速度的 ，而不改变速度的 。
2、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍
3.（1）用CAI课件展示思考与讨论中的物理情景 （2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？（3）木块所受的向心力是由什么提供的？
四、小结
1.什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？
2.向心力的求解公式（1） （2）
3.向心加速度的求解公式（1） （2）
4.匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
五、作业
课后练习三
六、板书设计(共16张PPT)
第三节 向心力的实例分析
知识回顾
物体做圆周运动时，需要受到指向圆心的等效力的作用
向心力的特点
方向：总是指向圆心
大小：
F
提供物体做圆周运动的力
物体做圆周运动所需的向心力
向心力公式的理解
“供”、“需”平衡
物体做圆周运动
=
实例研究1：车在水平路面上转弯
O
mg
N
f
受力分析
一.水平面上的圆周运动
=
如何设计一种弯道，让赛车高速转弯时向心力由其它力来提供？
内侧
外侧
弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾角为θ ，转弯半径为r,若要使汽车在转弯时地面对其侧向静摩擦力为零，且汽车近似做匀速圆周运动，求汽车转弯时向心力的大小以及转弯时的速度。
F向=mg tan θ
=m
r
V2
V= gr tanθ
（弯道设计速度）
N
外高
内低
O
F向
θ
G
θ
当V实际> V设计时：
当V实际路面对车轮有沿斜面向内侧的静摩擦力
路面对车轮有沿斜面向外侧的静摩擦力
V设计= g rtanα
N
外高
内低
O
F向
θ
G
θ
赛道的设计
二.竖直面上的圆周运动
（1）、分析行驶的汽车经过拱形桥面最高点时的受力情况，分析此时向心力。
G
N
最高点
实例分析2.小车在竖直面内做圆周运动
O
（设汽车质量为m，桥面半径为r，此时速度为v ）
G
N
最低点
（2）、分析行驶的汽车经过凹形桥面最低点时的受力情况，分析此时向心力。
O
（设汽车质量为m，桥面半径为r，此时速度为v ）
若要让小车冲到轨道最高点, 小车在最高点速度要满足什么条件
要到达最高点v≥
mg
N
G
N
（3）、小车在竖直面圆周轨道内部运动情况
分析最高点小车受力情况
如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？轨道半径为R,不计一切摩擦与阻力。
R
h？
思考题一
为何“水流星”在最高点时,水不会洒出来？
思考题二
研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究
分析物体受力，求沿半径方向的合外力
确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圆周运动