22.1.3.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 同步练习（含答案）

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、选择题
1.抛物线y＝－2(x－3)2的顶点坐标是 ( )
A.(－3,0) B.(0,3)
C.(0,－3) D.(3,0)
2.在下列二次函数中,图象对称轴为x＝－1的是 ( )
A.y＝2(x＋1)2 B.y＝2(x－1)2
C.y＝x2＋1 D.y＝x2－1
3.顶点是(－3,0),开口方向、形状与函数y＝13x2的图象相同的抛物线为 ( )
A.y＝13(x－3)2 B.y＝13(x＋3)2
C.y＝－13(x＋3)2 D.y＝－13(x－3)2
4.已知抛物线y＝－(x＋2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2>－2,则下面说法正确的是 ( )
A.y1C.05.将二次函数y＝23x2的图象向右平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式是 ( )
A.y＝23(x＋2)2 B.y＝23(x－2)2
C.y＝23x2＋2 D.y＝23x2－2
6.要得到二次函数y＝－x2－2图象,可将y＝－(x－1)2的图象 ( )
A.向左移动1单位长度,向上移动2个单位长度
B.向右移动1单位长度,向上移动2个单位长度
C.向左移动1单位长度,向下移动2个单位长度
D.向右移动1单位长度,向下移动2个单位长度
7.关于三个抛物线y=x2,y=3x2+2,y=12(x-2)2的共同特征,下列说法正确的是(　　)
A.顶点都是原点
B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上
D.开口大小相同
8.抛物线y=-2(x-m2-1)2(m为常数)的顶点在(　　)
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
9.二次函数y＝a(x＋b)2的图象如图所示,则一次函数y＝ax＋b在平面直角坐标系中的大致图象是 ( )
10.(中考·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2 (a≠0)的图象可能是(　　)
11.(中考·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2 (h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(　　)
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
二、填空题
12.二次函数y＝a(x－h)2的性质：
(1)若a>0，当x>h时，y随x的增大而__________；
当x当x＝h时，y取最________值0.
(2)若a<0，当x>h时，y随x的增大而__________；
当x当x＝h时，y取最________值0.
13．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到，当h>0时，向右平移______个单位长度；当h<0时，向左平移___________个单位长度．
14.写出一个顶点坐标为-12,0,且开口向上的抛物线的函数解析式: 　.?
15.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是　 　.?
16.已知抛物线y＝12x2,若保持抛物线不动,将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为　 　.?
17.若抛物线y＝a(x－h)2是由y＝－23x2向左平移2个单位长度得到的,则a＝　　,h＝　　.?
18.已知抛物线y＝a(x＋h)2的形状与抛物线y＝－3x2的形状相同,且顶点坐标为(－4,0),则a＋h＝　 　.?
19.若点A134,y1,B54,y2,C14,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　 　.?
20.有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象,甲、乙、丙三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x＝3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为　 　.?
三、解答题
21.将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标.
22.已知:抛物线y＝14(x＋1)2.
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)完成下表;
x
…
－7
－3
1
3
…
y
…
－9
－1
…
(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.
23.在平面直角坐标系中,抛物线y＝a(x＋b)2(a≠0)经过(－2,0),(1,－6)两点.
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.





24.在给定的平面直角坐标系内,画出函数y=(x-1)2的图象,并指出y随x增大而减小的x的取值范围.

25.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴与函数y＝6(x＋1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).
(1)求a,h的值;
(2)二次函数y＝a(x－h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?
26.把二次函数y＝12x2的图形向右平移4个单位长度.
(1)请直接写出平移后所得图象的函数解析式;
(2)若(1)中所求得的函数图象的顶点为C,并与一次函数y＝x的图象交于A,B两点,求△ABC的面积.
27.已知抛物线y＝x2如图所示．
(1)将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度后，经过点A(0，3)，试求m的值；
(2)画出(1)中平移后的图象；
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
28.如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.


29.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
②max{-1,2,a}=a　(a≥2),2　(a<2).
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.

参考答案
一、选择题
1.抛物线y＝－2(x－3)2的顶点坐标是 (D)
A.(－3,0) B.(0,3)
C.(0,－3) D.(3,0)
2.在下列二次函数中,图象对称轴为x＝－1的是 (A)
A.y＝2(x＋1)2 B.y＝2(x－1)2
C.y＝x2＋1 D.y＝x2－1
3.顶点是(－3,0),开口方向、形状与函数y＝13x2的图象相同的抛物线为 (B)
A.y＝13(x－3)2 B.y＝13(x＋3)2
C.y＝－13(x＋3)2 D.y＝－13(x－3)2
4.已知抛物线y＝－(x＋2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2>－2,则下面说法正确的是 (A)
A.y1C.05.将二次函数y＝23x2的图象向右平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式是 (B)
A.y＝23(x＋2)2 B.y＝23(x－2)2
C.y＝23x2＋2 D.y＝23x2－2
6.要得到二次函数y＝－x2－2图象,可将y＝－(x－1)2的图象 (C)
A.向左移动1单位长度,向上移动2个单位长度
B.向右移动1单位长度,向上移动2个单位长度
C.向左移动1单位长度,向下移动2个单位长度
D.向右移动1单位长度,向下移动2个单位长度
7.关于三个抛物线y=x2,y=3x2+2,y=12(x-2)2的共同特征,下列说法正确的是(　C　)
A.顶点都是原点
B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上
D.开口大小相同
8.抛物线y=-2(x-m2-1)2(m为常数)的顶点在(　A　)
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
9.二次函数y＝a(x＋b)2的图象如图所示,则一次函数y＝ax＋b在平面直角坐标系中的大致图象是 (B)
10.(中考·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2 (a≠0)的图象可能是(　D　)
11.(中考·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2 (h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(　　)
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
【点拨】二次函数y＝－(x－h)2 (h为常数)的图象开口向下，顶点为(h，0)，函数的最大值为0.
因为当2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，
所以h不能取2～5(含2与5)之间的数．
当h＜2时，点(2，－1)在抛物线上，把点(2，－1)的坐标代入y＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；
当h＞5时，点(5，－1)在抛物线上，把点(5，－1)的坐标代入y＝－(x－h)2，解得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．
综上可知，h的值为1或6.
【答案】B
二、填空题
12.二次函数y＝a(x－h)2的性质：
(1)若a>0，当x>h时，y随x的增大而___增大_______；
当x当x＝h时，y取最__小______值0.
(2)若a<0，当x>h时，y随x的增大而__减小________；
当x当x＝h时，y取最___大_____值0.
13．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到，当h>0时，向右平移___h___个单位长度；当h<0时，向左平移____|h|_______个单位长度．
14.写出一个顶点坐标为-12,0,且开口向上的抛物线的函数解析式:　y＝2x＋122(答案不唯一)　.?
15.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是　h≤3　.?
16.已知抛物线y＝12x2,若保持抛物线不动,将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为　y＝12(x－3)2　.?
17.若抛物线y＝a(x－h)2是由y＝－23x2向左平移2个单位长度得到的,则a＝　－23　,h＝　－2　.?
18.已知抛物线y＝a(x＋h)2的形状与抛物线y＝－3x2的形状相同,且顶点坐标为(－4,0),则a＋h＝　1或7　.?
19.若点A134,y1,B54,y2,C14,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　y3>y1>y2　.?
20.有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象,甲、乙、丙三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向下;
乙:对称轴是直线x＝3;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为　y＝－29(x－3)2　.?
三、解答题
21.将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标.
解:根据平移规律,抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度得到新抛物线y＝2(x－3)2,
当y＝0时,解得x＝3,∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(3,0);
当x＝0时,解得y＝18,∴平移后的抛物线与y轴的交点坐标为(0,18).
22.已知:抛物线y＝14(x＋1)2.
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)完成下表;
x
…
－7
－3
1
3
…
y
…
－9
－1
…
(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.
解:(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1.
(2)－5;－1;5,4;1;0;4;9.(从左往右,从上往下)
(3)图略.
23.在平面直角坐标系中,抛物线y＝a(x＋b)2(a≠0)经过(－2,0),(1,－6)两点.
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线的顶点坐标.
解:(1)把点(－2,0),(1,－6)代入y＝a(x＋b)2,得
a(b-2)2＝0,a(b＋1)2＝-6,解得a＝-23,b＝2.
(2)由(1)得y＝－23(x＋2)2,∴抛物线的顶点坐标为(－2,0).
24.在给定的平面直角坐标系内,画出函数y=(x-1)2的图象,并指出y随x增大而减小的x的取值范围.

解:图略.当x≤1时,y随x的增大而减小.
25.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴与函数y＝6(x＋1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).
(1)求a,h的值;
(2)二次函数y＝a(x－h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?
解:(1)由题可得h＝－1,∴y＝a(x＋1)2,
把点(2,3)代入,得9a＝3,解得a＝13.
(2)由(1)可知抛物线为y＝13(x＋1)2,∴二次函数y＝a(x－h)2有最小值,最小值是0.
26.把二次函数y＝12x2的图形向右平移4个单位长度.
(1)请直接写出平移后所得图象的函数解析式;
(2)若(1)中所求得的函数图象的顶点为C,并与一次函数y＝x的图象交于A,B两点,求△ABC的面积.
解:(1)y＝12(x－4)2.
(2)由(1)知顶点C的坐标是(4,0).
设二次函数解析式为y＝12(x－4)2.
∵二次函数与一次函数y＝x的图象交于A,B两点,
∴y＝x,y＝12(x-4)2,解得x＝2,y＝2或x＝8,y＝8,
令点A的坐标为(2,2),令点B的坐标为(8,8).
如图,在平面直角坐标系中描出A,B,C三点,连接OB,AC,BC,易知O,A,B三点在一条直线上.
∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝12×8×4－12×4×2＝12.
27.已知抛物线y＝x2如图所示．
(1)将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度后，经过点A(0，3)，试求m的值；
解：平移后的抛物线对应的函数解析式为y＝(x－m)2.
把点A(0，3)的坐标代入，得3＝·(0－m)2，
解得m1＝3，m2＝－3.
∵m>0，∴m＝3.
(2)画出(1)中平移后的图象；
解：如图所示．
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
解：如图，连接BC.
由(1)可知平移后的抛物线对应的函数解析式为y＝(x－3)2.
易知点B的坐标为，点C的坐标为(6，3)，
则点P为直线BC与抛物线y＝(x－3)2的对称轴(直线x＝3)的交点．
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
则解得
即直线BC对应的函数解析式为y＝x.
当x＝3时，y＝，∴点P的坐标为.
28.如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
解：由题意得A(－1，0)．
∵OB＝OA，∴B(0，－1)．
将x＝0，y＝－1代入抛物线对应的函数解析式得a＝－1，则抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋1)2.
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D.
将C(－3，b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式，得b＝－4，即C(－3，－4)，则S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB
＝×3×(1＋4)－×4×2－×1×1＝－4－＝3.
29.阅读以下材料:
定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.
例如:①max{-1,2,3}=3;
②max{-1,2,a}=a　(a≥2),2　(a<2).
根据以上材料,解决下列问题:
(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.

解:(1)由题意知2x+2≥2,2x+2≥4-2x,解得x≥12,
所以x的取值范围是x≥12.
(2)函数图象如图所示:

由图象可知当x+1=2-x,即x=12时,有最小值是32,故max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值为32.