(共9张PPT)
万有引力定律在天文学上的应用
万有引力定律在天文学上的应用
1 物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式
2万有引力定律的内容：
问题：两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大
答：约6.67×10-7N)
1、太阳和行星的质量:
设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量, r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的引力就是行星(或卫星)绕太阳(或天体)运动的向心力:F引=F向
GmM/r2=ma=4π2mr/T2
由上式可得太阳(或天体)的质量为:
M=4π2r3/GT2
测出r和T,就可以算出太阳(或天体)质量M的大小.例如:
地球绕太阳公转时r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太阳的质量为: M=1.96×1030kg.
同理根据月球绕地球运动的r和T,可以计算地球的质量: M=5.98×1024kg
M
r
m
计算和比较行星或卫星运行的速度和周期
把行星或卫星的运动近视看作为匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供
3.发现未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的.在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星).后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.
四、课堂练习
例1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
（1）它们的公转周期之比 （提示：开普勒第三定律）
（2）它们的向心加速度之比（提示：万有
引力定律)
例2、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：
（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度
BCD
例3、设地面附近重力加速度为g0，地球半
径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，
那么以下说法正确的是 [ ]
ABD(共37张PPT)
人类对太空的不懈追求
人类对太空的不懈追求
在东方的传说中，美貌的嫦娥偷吃了灵药飞天成仙，从此独守寂寞蟾宫；
地心说 创始人托勒密
波兰天文学家哥白尼用“日心说”掀起了一场轰轰烈烈的认知革命，人类才开始了对宇宙的科学审视。
万户成为人类第一位飞天的真正实践者。
开普勒（右图）在其导师第谷（左图）二十多年的天文观测数据的基础上，通过自己严密的计算推导出开普勒行星运动三大定律
１９０３年，人类飞天史上的一个里程碑。那一年，莱特兄弟驾驶着他们在自行车修理车间里制造的第一架飞机“飞行者１号”，实现了人类历史上第一次成功的空中飞行。
１９５７年１０月，在哈萨克的大荒原里，前苏联用火箭把第一颗人造地球卫星“斯普特尼号”送上了天。这颗直径５８０毫米、太空运行仅９２天的小卫星，宣告着人类进入到一个空间探索的新时代。
１９６１年４月，在９次无人飞船试验后，“东方１号”飞船载着２７岁的前苏联空军少校加加林，进行了１０８分钟的太空旅行。这是人类历史上第一次载人航天飞行，加加林也成为人类造访太空的第一人。
同年，美国启动“阿波罗登月计划”。８年之后的７月２１日，美国宇航员阿姆斯特朗就在月球上留下了人类的第一个足印。在踏上月球的一刻，人类第一位月宫使者由衷慨叹：这是个人的一小步，却是人类的一大步。
阿波罗登月计划
“一小步，一大步”，人类就是这样一步步地探索着飞上九霄
１９７１年４月，前苏联成功发射了世界上第一个试验性载人空间站——“礼炮１号”空间站。载人航天活动由此进入到规模较大、飞行时间较长的空间应用探索与试验阶段。
１９７５年７月，前苏联的“联盟１９号”飞船和美国“阿波罗１８号”飞船，在太空中成功对接。通过电视转播，全世界数以亿计的观众目睹了来自两国的两位太空使者相拥的历史画面。
国际空间站——一个共同探索、和平开发宇宙的平台。从飞船到空间站，人们用不懈的探索搭建起了通往“天宫”的云梯。
１９８６年１月，美国“挑战者号”航天飞机起飞后凌空爆炸，７名壮志未酬的宇航员、包括一位即将在太空中为几十万美国中学生讲授奇妙太空的中学教师，在万众瞩目中献身蓝天；
２００３年２月，美国“哥伦比亚号”航天飞机在它的第２８次飞行返程途中突然解体，再过１６分钟就能踏上地球的７名宇航员全部牺牲；
１９７０年４月２４日，中国第一颗人造卫星发射成功
３３年后的１０月１５日，他们分别以中国载人航天工程副总指挥和载人飞船系统总设计师的身份，出现在中国首次载人航天飞行的指挥大厅里。
“长征二号Ｆ”型火箭托举着神舟五号载人飞船轰然起飞
神州五号1
神州五号2
浩瀚太空迎来了第一位中国访客——３８岁的中国航天员杨利伟。在３４３公里的高度上，中国人第一次在自己的航天器上看到了人类美丽的地球家园。
神舟五号的顺利升空，不仅仅使得中国人的千年飞天梦想变为现实，更重要的是它标志着在人类探索太空的队伍中，又加入了一支强大而富于创造性的力量。
从这一天起，中国成为继俄罗斯、美国在世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家。戚发轫说，梦圆那刻，是他这一生笑得最灿烂、哭得最痛快的一次。
中国万岁(共16张PPT)
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？
(2)万有引力定律公式表达式？
(3)忽略星球自转，万有引力和重力的关系式？重力加速度的决定式？
温故知新
一、天体质量的计算
思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢
思考：如何计算地球的质量
方法一：若已知地球半径R和地球表面重力加速度g，也可求出地球质量。
表面的g？
M？
NO
一、天体质量的计算
例1、已知某质量为m的行星到太阳的距离为r，公转周期为T，
①若把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，则行星受到的向心力是多大？
此时知道行星的运动周期，其向心力公式？？
F万=F向
②行星的向心力由什么力来提供？它的大小为多大（设太阳的质量M）？
能否求出太阳的质量M呢？
③若测出地球绕太阳公转的轨道半径大约是2.0×1011m,公转的周期是3.14×107s，则太阳的质量为多少？
小结：方法二：测出环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期T，则
一、天体质量的计算
M----中心天体的质量
R和T----环绕天体的运动半径和公转周期
方法二：发射一颗绕地球转动的人造卫星，测定它的轨道半径r和周期T，即可求出地球质量：
思考：如何计算地球的质量
方法一：若已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，可求出地球质量：
如测出地球的半径R， 你能否计算出地球的平均密度？
小结：两种方法计算中心天体质量
二、天体密度的计算
例2、已知某卫星到地球的距离为r，运转周期为T，地球半径为R，则地球平均密度是多少？
若此卫星在地球附近运转
r=R
三、发现未知天体
一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实。请同学们阅读课本P108并思考：
1、应用万有引力定律发现了什么行星？
2、科学家是如何根据万有引力定律发现未知天体的
小结
万有引力定律在天文学上的应用
一、天体质量的计算
二、天体密度的计算
三、发现未知天体 -----海王星
方法一
方法二
r=R
1、若已知月球绕地球运转的轨道半径为r，周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则可求得( )
A.该月球的质量
B.地球的质量
C.该月球的平均密度
D.地球的平均密度
BD
2、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运行，若要计算行星的密度，唯一要测量的物理量是：（ ）
A. 行星的半径
B. 卫星的半径
C. 卫星运动的线速度
D. 卫星运行的周期
D
3、下列说法正确的是 ( )
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上均不正确
AC(共20张PPT)
第二节 万有引力定律的应用
万有引力定律
1.内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。
2.表达式：
3.引力常数：
（ 指两质心之间的距离）
哈雷彗星每76年回归一次，最近一年见到是在1986年。它正是在万有引力定律的支配下按时造访地球。
哈雷彗星
太阳系的八大行星：
水星、金星、火星、木星、土星、地球、天王星、海王星
太阳系
位在左上方的亮星是木星，在中央巨石的上方，土星(左)、火星(上)及金星(右)这三颗行星几乎组成一个完美的等边三角形，而水星位在很接近地平面的位置。
预测未知天体
天王星
1781年英国天文学家威廉·赫歇耳用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星
1982年，人们发现天王星的实际轨道与万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差。这是什么原因呢？
各种猜想
可能是以前的天文观测数据不准确
可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引力而产生的
可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生
可能是由于某彗星的撞击而产生
可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的
牛顿的万有引力定律也许是错误的
1846年9月23日柏林天文台的望远镜对准他们笔下计算出来的位置，终于发现了一颗新的行星——海王星
海王星
预测未知天体
1930年2月18日，美国天文学家汤苞就是用“计算、预测、观察和照相”的方法，发现了冥王星。
2006年8月24日,根据国际天文学联合会（IAU）通过的新定义，冥王星被定义为“矮行星”
冥王星
预测未知天体
曹冲称象
曹冲利用浮力的知识，称出了大象的重量。
大家能不能利用万有引力定律测出地球的质量吗？
【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球 到地心的距离为r，地球的半径为 ，月球所处的重力加速度为 ，试求出地球的质量和密度。
【解法一】地球对月球的万有引力等于月球的重力
r
M
m
计算天体的质量和密度
【解法二】地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力
r
M
m
【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球 到地心的距离为r，地球的半径为 ，月球所处的重力加速度为 ，试求出地球的质量和密度。
计算天体的质量和密度
思路一：将物体受到天体的万有引力近似看作等于物体的重力。
思路二：环绕天体的运动视为圆周运动，万有引力提供该天体做圆周运动的向心力。
应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。
计算天体的质量和密度
两种思路
已知某点距地心距离r，及该点的重力加速度g
已知环绕天体做匀速圆周运动的周期T及半径r
例题一： 一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A、飞船的轨道半径
B、飞船的运行速度
C、飞船的运行周期
D、行星的质量
2006北京高考，18
而此题中飞船的轨道半径正好等于地球的半径
C
例题二：下列情况中，哪些能求得地球的质量（引力常量G已知）
………………………………………（ ）
A、已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B、已知贴近地面的卫星的周期和它的向心加速度
C、已知地球卫星的轨道半径和周期
D、已知地球卫星的质量和它的高度
ABC
思路一：将物体受到天体的万有引力近似看作等于物体的重力。
思路二：天体运动视为圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动的向心力。
应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。
计算天体的质量和密度
两种思路
已知某点距地心距离r，及该点的重力加速度g
已知环绕天体做匀速圆周运动的周期T及半径r
谢谢!
例题2：如图示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，分别为m1,m2，则两球间的万有引力大小为多少？
分析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式知两球间万有引力为：
r
r1
r2(共20张PPT)
万有引力定律的应用
一、内容与地位
本节课是在学习了圆周运动与万有引力定律之后的一节应用课，因此，在教学中应让学生用万有引力定律对天体运动进行探究，采用启发式教学，要求学生知道人造卫星为什么不会从天上掉下来，会用公式计算人造卫星的环绕速度，知道卫星的第二宇宙速度和第三宇宙速度及达到这两个速度的的条件。
二、教学目标
（1）了解人造卫星，会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
（2）利用万有引力定律探究第一宇宙速度以及探究运行速率与半径的关系，使学生真切感受到用自己所学的物理知识能解决天体的实际问题，激发学生学习的热情。
（3）通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情，通过万有引力定律的应用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点。
三、 教学重点与难点
利用万有引力定律探究运行速率与半径的关系、估算中心天体质量、第一宇宙速度以及探究地球同步卫星特点。
本节是一节知识应用与扩展的课。首先根据学生已有的圆周运动与万有引力定律的知识，以及牛顿当年的设想，与学生一起探究人造卫星上天的原理。其次，关注学生已有的认知经验，围绕第一宇宙速度进行讨论，并且向学生介绍第二宇宙速度和第三宇宙速度以及发现未知天体，让学生形成较正确的卫星运动图景。
四、教学设计
（一） 导入新课
晴朗的夜空，当你抬头仰望满天星斗时，有时会看到一种移动的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它们是什么星 在忙些什么？这种奇特的星星并不是宇宙间的星球，而是人类挂上天宇的明灯——人造地球卫星。它们巡天遨游 ，穿梭往来，忠实地为人类服务，给冷寂的宇宙增添了生气和活力。别看人造卫星个头不大，五脏可齐全呢！它的通用系统有结构，温度控制，姿态控制，能源，跟踪，遥测，遥控，通信，轨道控制，天线等等系统，返回式卫星还有回收系统，此外还有根据任务需要而设的各种专用系统。
（二） 人造卫星上天
1．给出牛顿的抛体运动图，提出问题，在地面上抛出的物体为什么要落回地面？引导学生讨论：由于受到地球引力的作用，所以最终会落到地面。
再深入探究：（1）月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？
（2）若抛出的物体的速度足够大，物体将会怎样？
学生分小组讨论，得到月球受到的地球的引力，用来充当绕地球运转的向心力，故而月球并不会落到地面上。如果抛出的物体的速度足够大，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的人造卫星。
2．从上面学习可知，当抛出的物体的速度足够大时就可以成为卫星，那么如何获得这么大的速度呢？
向学生介绍俄国科学家齐奥尔科夫斯基利用多级火箭克服地球引力实现宇宙航行的构想。
介绍中国成功发射的运载火箭。
3．教师进一步提出：当抛出的物体的速度足够大时就可以成为卫星，那速度要大到什么程度就叫足够大了。请同学们思考如何计算这个速度。
可以分小组讨论，首先要弄清楚：要求这个速度，我们已经知道的并可能被利用的数据有哪些？（让学生自己寻找已知条件）
预测：学生的回答可能这样：知道G、 g 、M地、R地、r月、T卫、 T月、v等；
教师进一步引导，根据大家所给的已知条件，可以联想到与之有关的什么公式？
预测：学生的回答可能这样：
如果学生只提出其中的一种或两种求法，教师可以启发学生得到各种计算方法。
可以根据学生给的 ：
让学生用不同的公式计算速度。代入数据算出速度为7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度,也称为环绕速度。
7.9km/s这个速度到底有多大，学生没有感性认识，可以给学生举一些例子来说明。比如：在高速公路上乘过车的同学可以推算，高速公路上最高限速为120km/h，换算成33.3m/s，第一宇宙速度将近是它的240倍；农村学生如果家离学校较远，可以推算以第一宇宙速度从家到校只需几秒……。通过这些例子，让学生体会第一宇宙速度的“快”，体会现代科学技术的伟大。
4．如果物体发射的速度更大，第二宇宙速度v2 =11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力束缚，v3= 16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
5．迷你实验：要求学生体会：用手拉着绳子的一端，让小球旋转时，手有什么感觉。当旋转很快时，小球会挣断绳子飞出去，想想这是为什么。用一根更细的绳子，小球更容易挣脱，这又是为什么？引导学生理解这是因为绳子的拉力不足以提供小球做圆周运动的向心力，所以出现了离心现象。
6．讨论与交流：由“阿波罗”登月往返航线引发的思考。可以让学生在课堂各抒己见，教师对学生的各种思考给予分析评价，如果出现不能解决的问题，可以作为学生课后研究性学习的一个课题。
7.探究运行速率与半径的关系
预测：学生的回答有两种可能：
教师引导当r改变，g、v会变，不能得到v与 r的关系
只能认为
得出卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。这是一个非常有用的结论。
（三）预测未知天体
可以让学生阅读课文，回答老师提出问题：
（1）用万有引力定律发现了哪些行星？
（2）人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？引导学生得出用万有引力定律发现了海王星，冥王星。
人们在长期的观察中发现天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。
再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。
三、案例心得
本节课教学设计在利用万有引力定律推导第一宇宙速度和运行速率与半径的关系，教师要注重创设问题情景，激发学生的探究热情，根据学生的认知发展，有步骤的提出几个问题，使学生在自己的独立思考和交流过程中，不断的发展自己的观点，经历了学习过程的体验。
迷你实验室：由“阿波罗”登月往返航线引发的讨论中，给了学生动手的机会，培养学生利用互联网收集、处理信息的能力。(共26张PPT)
第 三 节
人类对太空的不懈追求
人类观察星空,为了耕作.为了远行,为了信仰,为了探索大自然的奥秘
从太空俯看我们美丽的地球
人类对太空的不懈追求
一、古希腊人的探索
以亚里士多德为代表的古
希腊人认为地球位于宇宙的中
心。所有天体都围绕宇宙的中
心——地球做匀速圆周运动。
围绕地球的天体的排列顺序为月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星、最外层为恒星的球壳。
古希腊人设想每个行星都沿圆周运动，其运动轨迹就是行星的本轮。同时，这个圆的中心运动轨迹就是行星的均轮。
天文学家托勒密完善了地心本轮理论。第一次对已知天体的运动进行详细定量的说明。为航海家、天文学家和占星士所采用。该理论一直持续了近2000年。
地心说
1543年，波兰天文学家哥白尼临终时，向世人宣布了他几十年来研究的成果《天体运行论》。正式推出了日心说。哥白尼认为，太阳是宇宙的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都围绕太阳做匀速圆周运动。月球是地球的卫星。但是，当时人们对哥白尼的日心说并不认同。
第谷是非常了不起的天文观测家，当时尚未发现望远镜，他通过自制的观测仪器对星体进行认真系统的观测。他的测量结果证明了托勒密与哥白尼的理论计算结果都与观测数据不相符。
开普勒研究了第谷连续20年的观测数据，希望进一步解释哥白尼的行星圆形轨道。但他失败了。因为他得到的结果与第谷的观测数据至少有8′的误差。开普勒相信这不是第谷的粗心，而是哥白尼的理论还需要进一步完善。从此他开始研究行星的非匀速圆周运动。经过多年的埋头计算，数十次的否定自己的设想，开普勒最终发现了更精确的行星运动规律，并先后提出了三大定律。
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比。
人们在研究天体运动的同时，还在探索天体为什么会这样运动。
亚里士多德认为天体由以太元素组成，它们本来就应围绕地球做匀速圆周运动。
开普勒时代：行星受到太阳的磁力使天体运动，并且天体受到磁力随距离的增加而减弱。
胡克、哈雷等人：天体受到了遵循平方反比率的向心力的作用才进行圆周运动。
牛顿用数学方法证明了物体围绕中心运动时有一向心力。由于物体沿椭圆轨道运动，向心力与质点到中心的距离的平方成反比。继而推广到宇宙中的物体都在彼此吸引。牛顿将地球对物体的引力扩展到月球，认为地球引力与太阳对行星的作用力，行星对卫星的作用力是性质相同的力，在此基础上，牛顿最终给出了具有科学革命价值的万有引力定律：
１９８６年１月，美国“挑战者号”航天飞机起飞后凌空爆炸，７名壮志未酬的宇航员、包括一位即将在太空中为几十万美国中学生讲授奇妙太空的中学教师，在万众瞩目中献身蓝天；
２００３年２月，美国“哥伦比亚号”航天飞机在它的第２８次飞行返程途中突然解体，再过１６分钟就能踏上地球的７名宇航员全部牺牲；
浩瀚太空迎来了第一位中国访客——３８岁的中国航天员杨利伟。在３４３公里的高度上，中国人第一次在自己的航天器上看到了人类美丽的地球家园。
从这一天起，中国成为继俄罗斯、美国在世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家。戚发轫说，梦圆那刻，是他这一生笑得最灿烂、哭得最痛快的一次。
人们对宇宙的探索
并没有因此而停止，反
而激起了人们更深入探
索的兴趣！
你还知道世界航天事业
或宇宙探索方面的哪些成就？
精品课件(共16张PPT)
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？
(2)万有引力定律公式表达式？
(3)忽略星球自转，万有引力和重力的关系式？重力加速度的决定式？
温故知新
方法二：发射一颗绕地球转动的人造卫星，测定它的轨道半径r和周期T，即可求出地球质量：
1.如何计算地球的质量
方法一：若已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，可求出地球质量：
2、天体密度的计算
已知某卫星到地球的距离为r，运转周期为T，地球半径为R，则地球平均密度是多少？
若此卫星在地球附近运转
r=R
（一）人造地球卫星
北京时间十二日九时整，万众瞩目的中国第二艘载人航天飞船神舟六号在酒泉卫星发射中心由神箭--长征二号F运载火箭发射升空。
为什么宇宙飞船能登上月球？为什么飞船能像月亮那样围绕地球运行？飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚？
话说牛顿被苹果砸到头以后很郁闷，在山上散步的时候顺手抓起地上的石头就往外扔，一次比一次用力，他发现石头的落地点也离自己越来越远。大家想想如果速度越来越大，可能会发生什么情况？
大家知道人造卫星的构想是如何诞生的吗？
人造卫星原理的描述
（二）宇宙速度
设地球和卫星的质量分别为m’和m，卫星的轨道半径为r。
这个速度是人造卫星环绕地球的运行速度。
对于靠近地球表面的人造卫星，可认为此时r近似等于地球的半径R，根据科学家们观测地球的半径R为
m，地球的质量
为
kg，G为
我们可以算得：
这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。我们就把这个速度称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
1.第一宇宙速度:
发射速度和运行速度：
（1）发射速度：
所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，如果发射速度小于第一宇宙速度，卫星就会象抛出的石头一样落回地面。所以，如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。
（2）运行速度：
是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。轨道半径越小，运行速度越大。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度就等于第一宇宙速度。越往外的轨道，速度越小，都小于第一宇宙速度。
所以，第一宇宙速度有两层含义：
一、是卫星进入轨道最小的发射速度。
二、是卫星进入轨道后最大的运行速度，即所有卫星的运行速度均小于第一宇宙速度。
大家想一想还有没有其它方法可以算出第一宇宙速度呢？
由于卫星在地面附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力 提供，根据牛顿第二定律得
2、第二宇宙速度
是不是只要发射速度大于7.9km/s，都会绕地球运行呢？
卫星受到的万有引力已经不足以提供它绕地球做圆周运动所需的向心力，轨迹将会变成椭圆。如果发射速度继续增大，一直到大于11.2km/s，卫星就会脱离地球对它的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。
3、第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的卫星还受太阳引力的束缚，如果要使它脱离太阳的引力，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，我们把这个速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
（三）地球同步卫星
地球同步卫星的轨道是处于赤道的平面上。卫星轨道和赤道是同心同轴的。由于它的公转周期刚好等于地球自转的时间，所以它们的角速度也相等。因此从地球上看好像是静止在地球赤道的上空，因此这条轨道也被称为地球静止轨道。
由于它相对地球静止，它有特殊的功能。在静止轨道上均匀分布3颗通信卫星即可进行全球通信的设想已经早成为现实。世界上主要的通信卫星都分布在这条轨道上。但地球静止轨道只有一条，并且经科学家们发现，卫星要正常运行至少保持3度的距离，因此整个轨道上能够容纳的地球同步卫星只有多少颗啊？
可见，地球静止轨道是非常宝贵的资源，也是各国争夺太空的焦点。我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一。
四、发现未知天体
一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实。请同学们阅读课本P99--100并思考：
1、应用万有引力定律发现了什么行星？
2、科学家是如何根据万有引力定律发现未知天体的
天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现单用太阳和其它行星对它引力作用，并不能圆满地作出解释。当时推测在天王星轨道外可能还有一个未发现的行星。
"旅行者"二号从100千米
以外拍摄到的海王星的
两个主要光环
1846年，德国科学家加勒在按万有引力定律计算的轨道位置附近，发现了“海王星”，和计算的位置只差1度。
1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。
1、下列说法正确的是 ( )
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上均不正确
AC(共32张PPT)
天问
遂古之初,谁传道之
上下未形,何由考之
……..
夜光何德,死则又育
厥利维何,而顾菟在腹
……..
空间探索之月球之旅
1957年10月4日，前苏联第一颗
人造卫星上天，拉开了人类航天时代
的序幕。前苏联宇航员加加林，于
1961年4月12日，乘坐前苏联“东方号”
飞船，环绕地球飞行了一圈，历时近
两个小时，成为第一位进入太空的人。
在人类探索宇宙空间的道路上，留下
了许多光辉的足迹，积累了大量丰富
的资源。
加加林
月球是距离地球最近的天体(约38万公里)，是人类进行太
空探险的第一站。前苏联1959年发射的月球2号探测器在
月球着陆，这是人类的航天器第一次到达地球以外的天体。
同年10月，月球3号飞越月球，发回第一批月球背面的照片。
1970年发射的月球16号着陆于丰富海，把100克月球土壤
送回了地球
美国的“徘徊者”3-5号月球探测器
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
“阿波罗”11号宇航员
阿尔德林在月球表面
宇航员阿尔德林
在美国国旗旁留影。
“阿波罗”15号的月球车
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱
“阿波罗”17号的月球车在月球上行驶。
环绕月球飞行的“月球勘探者”探测器
嫦娥一号
揭月
探月工程
问题:
人类登月的梦想终于实现,
那么人类是如何实现这梦想呢
万有引力定律及其应用
第1节 万有引力定律及常量的测定
行星运动的规律
“地心说”模型
代表人物：
亚里士多德；托勒密
一、地心说
托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”.
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动．
地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.
托 勒 密
太阳
“日心说”模型
代表人物：
哥白尼
二、日心说
哥白尼在16世纪提出了日心说．
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
1543 年哥白尼的《天体运行论》 出版，书中详细描述了日心说理论.
哥 白 尼
太阳系模型
第谷
开普勒
伽利略
牛顿
开普勒三定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
1. 开普勒第一定律：
F
F
椭圆有两个焦点
太阳
行星
开普勒(1571-1630)
是德国近代著名的
天文学家、数学家
物理学家和哲学家
2.开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
S1
S2
S1
S2
=
3.开普勒第三定律：
所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等。
太阳
行星
F
F
R
O
R3
T2
=K
R：半长轴
T：公转周期
１、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。
B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。
C、离太阳越近的行星运动周期越长。
D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期
的二次方的比值都相等。
D
２、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运行周期T
的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=k,则
常数k的大小( )
A . 只与恒星的质量有关
B. 与恒星的质量及行星的的质量有关
C. 只与行星的质量有关
D. 与恒星的质量及行星的的速度有关
小结： R3/T2=k，无论是对于不同行星绕太阳转还是
对于不同卫星绕同一个行星转，都是合适的，
只是k值不同，k与行星或卫星无关，仅与中
心天体有关。
A
３、地球绕太阳运动的轨道半长轴为1.50×1011m，
周期为365d； 月球绕地球运动的轨道半长轴为
3.82×108m，周期为27.3d，则对于绕太阳运动的
行星，R3/T2的值为（ ）m3/s2；对于绕地
球运动的物体， R3/T2的值为（ ）m3/s2。
2.5×1028
7.5 ×1022
牛顿在前人研究成果的基础上，凭借他超凡的数学能力发现了万有引力定律，比较完美的给出了天体的运动规律。
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
F=G
r2
m1m2
一、定律内容
二、表达式
1.m1、m2是两个物体的质量
2.r是两个物体间的距离：
公式说明：
均匀球体指球心间距离
对于相距很远可看做质点的物体，指质点间的距离
在均匀球体内部所受万有引力为零
3.G为常量，叫引力常量
三、定律适用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力
G=6.67×10-11N·m2/kg2
在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力
四、万有引力定律发现的意义
1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律
2.使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物
行星绕太阳运动
银河系(共17张PPT)
万有引力定律的应用
教学目标
1.理解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力提供行星、卫星圆周运动的向心力.
2.会用万有引力定律计算天体的质量.
3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.
复习提问：
1、求解向心力的公式如何表示
2、万有引力定律公式如何表示
一、天体质量的计算
基本思想：
1、行星（或卫星)的运动视为匀 速圆周运动。
2、行星（或卫星)做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供。
例1：假设m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，T是行星公转的周期，那么太阳的质量M=？
引申：天体密度的计算
若已知天体的半径R和天体质量M，则天体的体积为
根据前面我们推导出天体质量的公式就可得出该天体的密度为
练习：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此行星的表面做匀速圆周运动的周期为T，估算此恒星的密度为多少
解：设此星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m, 圆周运动的半径为r，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：
∵r≈R
则恒星的质量为：
而恒星的体积：
所以恒星的密度
∴
二、求某星体表面的重力加速度
基本思想：
重力等于万有引力
例2、设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球质量 M地之比M火/M地=P,火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q,它们的表面处的重力加速度之比为( )
C
练习1:某个行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球的一半,那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的( )
A.1/4倍 B.1/2倍 C.4倍 D.2倍
D
练习2:物体在一行星表面自由落下,第1s内落了9.8m,若该行星的半径是地球半径2倍,那么它的质量是地球的( )倍
8
三、发现未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：?
根据F万有引力=F向 =
两式联立得：
?
应用三条基本思路
（金三角关系）
ma
mg
G
m1m2
r2
a=rw2=v2/r=(4 2/T2)r
F万 =
F向=
星体质量的另解
例:已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量为M是多少？
g=9.8m/s2
R=6400km
G=6.67×10-11N·m2/kg2(共37张PPT)
人类对太空的不懈追求
人类对太空的不懈追求
在东方的传说中，美貌的嫦娥偷吃了灵药飞天成仙，从此独守寂寞蟾宫；
地心说 创始人托勒密
波兰天文学家哥白尼用“日心说”掀起了一场轰轰烈烈的认知革命，人类才开始了对宇宙的科学审视。
万户成为人类第一位飞天的真正实践者。
开普勒（右图）在其导师第谷（左图）二十多年的天文观测数据的基础上，通过自己严密的计算推导出开普勒行星运动三大定律
１９０３年，人类飞天史上的一个里程碑。那一年，莱特兄弟驾驶着他们在自行车修理车间里制造的第一架飞机“飞行者１号”，实现了人类历史上第一次成功的空中飞行。
１９５７年１０月，在哈萨克的大荒原里，前苏联用火箭把第一颗人造地球卫星“斯普特尼号”送上了天。这颗直径５８０毫米、太空运行仅９２天的小卫星，宣告着人类进入到一个空间探索的新时代。
１９６１年４月，在９次无人飞船试验后，“东方１号”飞船载着２７岁的前苏联空军少校加加林，进行了１０８分钟的太空旅行。这是人类历史上第一次载人航天飞行，加加林也成为人类造访太空的第一人。
同年，美国启动“阿波罗登月计划”。８年之后的７月２１日，美国宇航员阿姆斯特朗就在月球上留下了人类的第一个足印。在踏上月球的一刻，人类第一位月宫使者由衷慨叹：这是个人的一小步，却是人类的一大步。
阿波罗登月计划
“一小步，一大步”，人类就是这样一步步地探索着飞上九霄
１９７１年４月，前苏联成功发射了世界上第一个试验性载人空间站——“礼炮１号”空间站。载人航天活动由此进入到规模较大、飞行时间较长的空间应用探索与试验阶段。
１９７５年７月，前苏联的“联盟１９号”飞船和美国“阿波罗１８号”飞船，在太空中成功对接。通过电视转播，全世界数以亿计的观众目睹了来自两国的两位太空使者相拥的历史画面。
国际空间站——一个共同探索、和平开发宇宙的平台。从飞船到空间站，人们用不懈的探索搭建起了通往“天宫”的云梯。
１９８６年１月，美国“挑战者号”航天飞机起飞后凌空爆炸，７名壮志未酬的宇航员、包括一位即将在太空中为几十万美国中学生讲授奇妙太空的中学教师，在万众瞩目中献身蓝天；
２００３年２月，美国“哥伦比亚号”航天飞机在它的第２８次飞行返程途中突然解体，再过１６分钟就能踏上地球的７名宇航员全部牺牲；
１９７０年４月２４日，中国第一颗人造卫星发射成功
３３年后的１０月１５日，他们分别以中国载人航天工程副总指挥和载人飞船系统总设计师的身份，出现在中国首次载人航天飞行的指挥大厅里。
“长征二号Ｆ”型火箭托举着神舟五号载人飞船轰然起飞
神州五号1
神州五号2
浩瀚太空迎来了第一位中国访客——３８岁的中国航天员杨利伟。在３４３公里的高度上，中国人第一次在自己的航天器上看到了人类美丽的地球家园。
神舟五号的顺利升空，不仅仅使得中国人的千年飞天梦想变为现实，更重要的是它标志着在人类探索太空的队伍中，又加入了一支强大而富于创造性的力量。
从这一天起，中国成为继俄罗斯、美国在世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家。戚发轫说，梦圆那刻，是他这一生笑得最灿烂、哭得最痛快的一次。
中国万岁(共28张PPT)
万有引力定律及其应用
复习课
万有引力定律及其应用
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
要点·疑点·考点
一、万有引力定律
1.万有引力定律的内容和公式
宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.
公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.
要点·疑点·考点
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.
要点·疑点·考点
二、应用万有引力定律解释天体的运动
1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，
GMm/r２=mv２/r=m ２r=m(2 /T)２r
应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.
要点·疑点·考点
2.天体质量M、密度ρ的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由
GMm/R２=m(2 /T)２R得此天体质量:M=4 ２R３/(GT２)，
=M/V=M/（4/3 R0３)=3 R３/(GT２Ｒ0３ )
(R0为天体半径).
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０，
则 =3 /(GT２).
要点·疑点·考点
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系
(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小
(2)由GMm/R２=m ２R得 ２=GM/R３,所以R越大，越小;
(3)由GMm/R２=m(2 /T)２R得T2=4 2R3/(GM)，所以R越大，T越大.
要点·疑点·考点
4.三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
要点·疑点·考点
5.地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km?(怎么计算 )
要点·疑点·考点
6.卫星的超重和失重.
(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.
(2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.
课 前 热 身
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是(A)
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
课 前 热 身
2.对于引力常量G，下列说法中错误的是(BCD)
A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
课 前 热 身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是(C)
A.半径越大，速率越大，周期越大
B.半径越大，速率越小，周期越小
C.半径越大，速率越小，周期越大
D.半径越大，速率越大，周期越小
课 前 热 身
4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是(D)
A.周期之比T1∶T2=3∶1
B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
能力·思维·方法
【例1】关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C)
A.运行的轨道半径越大，线速度越大
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
D.运行的周期可能等于80分钟
能力·思维·方法
【解析】A错误，由GMm/R２=mv２/R得环绕速度 v2=GM/R,R越大，v越小.
B错误：由v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.
C正确：GMm/r２=m(2 /T)2·r得
T2=4 ２r3/(GM)，即r越大，T也越大.
D错误：由T2=4 ２r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=85min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.
能力·思维·方法
【例2】地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量为6×1024kg(结果保留一位有效数字).
能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期
T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，
月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即
Gm月m地/r２=m月(2 /T)２r , 得:
m地=4 2r3/(GT３)
=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２]
=6×1024.
能力·思维·方法
【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s２.
能力·思维·方法
【例3】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度， 0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(BC)
A.等于0
B.等于m=R0２g0/(R0+h)2
C.等于
D.以上结果都不对
能力·思维·方法
【解析】通讯卫星所受万有引力的大小
F=GMm/(R0+h)２，
地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即
mg0=GMm/R02.
故g0=GM/R02.
由上两式可得
F=mg0R0２/(R0+h)２.
显然B是正确
能力·思维·方法
由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度０，由于F引=F向，得
GMm/(R0+h)2=m 02(R0+h)，
即
可得F= ，即C也正确.
延伸·拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
延伸·拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解.
设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律和牛顿定律有:
GMm/r２=m 2r，
式中G为万有引力恒量，
延伸·拓展
因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有
=2 /T.
因GMm/R２=mg，
得GM=gR２.
设嘉峪关到同步卫星的距离为l，
延伸·拓展
如图4-5-1所示，由余弦定律得：
l=
所求的时间为
t=l/c.
由以上各式得
图4-5-1
延伸·拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常见题型.特别是与中国的“神舟”号有关或是与通信卫星有关内容.大家在解题时要注意经纬度意义.并画出示意图.(共18张PPT)
万有引力定律及
引力常量的测定
托 勒 密
地
心
说
地球是世界的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动
日
心
说
太阳是世界的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运。
哥白尼
开普勒
开普勒第一定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
开普勒
开普勒第二定律
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
万有引力定律:
3.引力常量：G=6.67×10－11Nm2/kg2，数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。
2.公式:
F=Gm1m2/r2
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.
(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再按矢量法求它们的合力。
4.万有引力的适用条件：
5.万有引力的特征:
(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.
5.万有引力的特征:
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.
5.万有引力的特征:
O
O1
F万
G
F向
忽略地球自转可得： GMm/R2=mg
g=
GM
R2
万有引力与重力
卡文迪许扭称实验。
其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。
推动了天文学的发展.
7.引力常量G的测定方法及意义
例.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量）
GMm/R2-4 2mR/T2(共28张PPT)
万有引力定律及其应用
复习课
万有引力定律及其应用
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
要点·疑点·考点
一、万有引力定律
1.万有引力定律的内容和公式
宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.
公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.
要点·疑点·考点
2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.
要点·疑点·考点
二、应用万有引力定律解释天体的运动
1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，
GMm/r２=mv２/r=m ２r=m(2 /T)２r
应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.
要点·疑点·考点
2.天体质量M、密度ρ的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由
GMm/R２=m(2 /T)２R得此天体质量:M=4 ２R３/(GT２)，
=M/V=M/（4/3 R0３)=3 R３/(GT２Ｒ0３ )
(R0为天体半径).
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０，
则 =3 /(GT２).
要点·疑点·考点
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系
(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小
(2)由GMm/R２=m ２R得 ２=GM/R３,所以R越大，越小;
(3)由GMm/R２=m(2 /T)２R得T2=4 2R3/(GM)，所以R越大，T越大.
要点·疑点·考点
4.三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
要点·疑点·考点
5.地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km?(怎么计算 )
要点·疑点·考点
6.卫星的超重和失重.
(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.
(2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.
课 前 热 身
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是(A)
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
课 前 热 身
2.对于引力常量G，下列说法中错误的是(BCD)
A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比
B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关
C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２
D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
课 前 热 身
3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是(C)
A.半径越大，速率越大，周期越大
B.半径越大，速率越小，周期越小
C.半径越大，速率越小，周期越大
D.半径越大，速率越大，周期越小
课 前 热 身
4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是(D)
A.周期之比T1∶T2=3∶1
B.线速度之比v1∶v2=3∶1
C.向心力之比F1∶F2=1∶9
D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9
能力·思维·方法
【例1】关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C)
A.运行的轨道半径越大，线速度越大
B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s
C.卫星的轨道半径越大，周期也越大
D.运行的周期可能等于80分钟
能力·思维·方法
【解析】A错误，由GMm/R２=mv２/R得环绕速度 v2=GM/R,R越大，v越小.
B错误：由v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.
C正确：GMm/r２=m(2 /T)2·r得
T2=4 ２r3/(GM)，即r越大，T也越大.
D错误：由T2=4 ２r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=85min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.
能力·思维·方法
【例2】地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量为6×1024kg(结果保留一位有效数字).
能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期
T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，
月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即
Gm月m地/r２=m月(2 /T)２r , 得:
m地=4 2r3/(GT３)
=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２]
=6×1024.
能力·思维·方法
【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s２.
能力·思维·方法
【例3】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度， 0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(BC)
A.等于0
B.等于m=R0２g0/(R0+h)2
C.等于
D.以上结果都不对
能力·思维·方法
【解析】通讯卫星所受万有引力的大小
F=GMm/(R0+h)２，
地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即
mg0=GMm/R02.
故g0=GM/R02.
由上两式可得
F=mg0R0２/(R0+h)２.
显然B是正确
能力·思维·方法
由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度０，由于F引=F向，得
GMm/(R0+h)2=m 02(R0+h)，
即
可得F= ，即C也正确.
延伸·拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
延伸·拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解.
设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律和牛顿定律有:
GMm/r２=m 2r，
式中G为万有引力恒量，
延伸·拓展
因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有
=2 /T.
因GMm/R２=mg，
得GM=gR２.
设嘉峪关到同步卫星的距离为l，
延伸·拓展
如图4-5-1所示，由余弦定律得：
l=
所求的时间为
t=l/c.
由以上各式得
图4-5-1
延伸·拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常见题型.特别是与中国的“神舟”号有关或是与通信卫星有关内容.大家在解题时要注意经纬度意义.并画出示意图.(共18张PPT)
行星的运动
月亮绕地球运行
苹果落地
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
一、万有引力定律的发现
牛顿的思考：
（１）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？
（２）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？
牛顿的猜想：
苹果与月球受到的引力可能是同一种力!
这种力可能都遵从与距离平方成反比的关系。
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何证明月亮受力满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R =3 .84×108m
？
计算验证：
计算结果：
二、万有引力定律
1、内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
3、G为引力常量 r 质点 质点间的距离
均匀球体 球心间的距离
2、表达式：
例题1如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
r1
r
r2
图7－9
A、
B、
C、
D、
答案：D
三、引力常量的测量——扭秤实验
（1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许
卡文迪许实验室
（２）实验数据
G值为6.67×10-11 Nm2/kg2
G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
例题2 估算两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力约有多大？
答案：6.67×10-7牛
（３）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，准确的测出了万有引力常量，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
③可利用万有引力定律准确的计算出天体的质量（如地球质量Ｍ）以及物体在不同位置的重力加速度g．
四、学习思考
纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？
例题3、科学研究过程的基本要素包含以下几点：①提出假设；②对现象的一般观察；③通过试验对推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程的顺序将基本要素填入下图（只填序号）
答案：②①④③⑤ 。
牛顿的赠言：
我不知道世人对我的看法怎样，但是在我看来，我不过是一个在海滨玩耍的孩子，为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾发现呢？(共17张PPT)
万有引力定律的应用
人造卫星系列问题
地球上的物体要达到多大的速度才能发射成为地球的卫星？
发射卫星的条件
v1
F引
在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等
关于第一宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9 km/s
第一宇宙速度是理想情况下地面上成功发射卫星的最小速度
根据能量守恒定律可知，发射卫星时卫星能量越大，轨道越高
在地球引力范围内
当发射速度
v=7.9km/s
v<7.9km/s
v>7.9km/s
例1、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求卫星运动的线速度，周期，加速度。
卫星所受万有引力提供向心力
某同学给出了如下的解题过程
试分析同学的解答是否正确？如果错误，请做出正确解答，并指出造成错误的原因。
用M、m分别表示地球和卫星的质量，用R表示地球半径，r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：
得出几个重要的结论
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相同而小于c的质量，下列说法中正确的是 （ ）
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度?
B．b、c的周期相等，且大于a的周期?
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度?
D．b所需的向心力最小
ABD
卫星的变轨问题
P
Q
卫星在近地轨道上的P点开启发动机，向高轨道变轨，卫星应该采取什么措施？
在P点变轨后能否直接进入更高的圆轨道？
卫星的变轨问题
变轨瞬间，万有引力不变
变高轨——离心运动 “供不应求”
变低轨——向心运动 “供过于求”
v3
卫星的变轨问题
v1
P
1
v2
Q
2
v4
3
试比较卫星在1，2，3三处轨道上变轨前后，机械能，势能和动能的大小关系
例2、设卫星在近地轨道上的动能为Ek1，势能Ep1，机械能E1；在轨道2上的P点的动能为Ek2，势能Ep2，机械能E2；在轨道2上的Q点的动能为Ek3，势能Ep3，机械能E3；在同步轨道上的动能为Ek4，势能Ep4，机械能E4
v3
卫星的变轨问题
v1
P
1
v2
Q
2
v4
3
轨道1：Ek1，Ep1，E1；
P 点：Ek2，Ep2，E2；
Q 点：Ek3，Ep3，E3；
轨道3：Ek4，Ep4，E4
总能量：E4>E3=E2>E1
势 能：Ep4=Ep3>Ep2=Ep1
动 能：Ek2>Ek1>Ek4>Ek3
思考：
随着r变大，an ，T ，v，ω，Ep ，Ek ，E的变化情况
归纳：
随着r变大， T， Ep，E 增大
an，v，ω，Ek 减小
【巩固】“神舟六号”顺利发射升空后，在离地面345km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 ( )
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
D
例3、已知质量为m的物体在质量为M的星球上的万有引力势能 (以无穷远处势能为零，G为引力常量， ，r表示物体到该星球中心的距离)．只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球(即到达势能为零的地方)．这个速度叫做第二宇宙速度．
解： 由于只有重力做功, 所以其机械能守恒．设物体刚 好能离开星球,就是说它到达势能为零点时的速度 刚好也是零.由动能的减少等于势能的增加，可得
（1）试求该星球的第二宇宙速度
例3、已知质量为m的物体在质量为M的星球上的万有引力势能 (以无穷远处势能为零，G为引力常量， ，r表示物体到该星球中心的距离)．只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球(即到达势能为零的地方)．这个速度叫做第二宇宙速度．
（2）一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体(包括光子)都无法摆脱该星球的引力．这就是所谓的“黑洞”.试分析一颗质量为M的恒星，当它的半径坍塌为多大时就会成为一个“黑洞”
解： 当第二宇宙速度v恰好等于光速c时，该星球就成 为一个“黑洞”．
宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
v1=7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.
第二宇宙速度（脱离速度）
v2=11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
第三宇宙速度（逃逸速度）
v3=16.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.(共19张PPT)
5.1 万有引力定律及常量的测定
一、行星的运动
二、万有引力定律
1.定律推导
2.定律内容
3.常量测定
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退 出
十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第谷20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律。
开普勒（1571-1630）
Joanhes Kepler
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退 出
开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。
他当时算出，火星的偏心率为0.093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。
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退 出
开普勒在确定地球运行轨道时发现，若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段，每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星，就得到了开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。
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退 出
SAB=SCD=SEX
开普勒自发表了第一、二定律后，又过了十年，经过更加艰苦的努力，在数字的海洋里提炼出了联系各行星轨道的第三定律。第三定律的具体表述是: 行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比
开普勒回答了行星怎样运动，但没有解释行星为什么不作匀速直线运动而围绕太阳转动。
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日
行星的运动轨道是椭圆，为了使问题简化，可以近似地认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力是就是行星受到的向心力。
二.万有引力定律
1.定律推导：
F
日对地的作用力 F ∝ m地／r2
地对日的作用力
所以 F ∝ m日m地／r2
F ∝ m日／r2
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退 出
万有引力定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小根两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比。
2.定律内容：
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退 出
m2
m1
r
1789年，英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish）利用扭秤，成功地测出了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确。
3.常量测定
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退 出
G在数值上等于：质量都是1kg的物体，在相距1m时的相互作用力的大小等于6. 67×10－11N。
G为万有引力常量：G=6.67259×10–11Nm2/kg2
三、万有引力定律的适用条件：
1、只适用于质点间引力大小的计算。
2、当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力
可直接用公式计算，但r指两球心间距离。
四、应用
设地球表面的重力加速度为g。物体在距地心4R。（R是地球半径）处，由于地球的重力作用而产生的加速度g’，则g/g’。
A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16
答案:D
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退 出
一、 物体的重力近似为地球对物体的引力。
mg’ = G
g’ = G
g随h的增大而减小
估算地球质量
R
h
天体的质量是很难直接测量的，牛顿提出万有引力定律以后，人们发现可以应用万有引力定律来计算天体的质量。
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退 出
二、
M = 4π2r3/GT2
天体运动的向心力由万有引力提供的
已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49X1011m, 公转的周期T=3.16X107s,求太阳的质量M。
M = 4π2r3/GT2
解：地球绕太阳的运动，可以近似看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力。
4 X 3.142 X（1.49X1011）3
6.67 X 10–11 X（3.16X107）2
=
= 1.96 X 1030 kg
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退 出
求地球的质量M。
已知月球绕地球运转的轨道半径r, 运转的周期T。
M＝5.89X1024kg
M = 4π2r3/GT2
r3/T2 = GM/4π2 =K
ρ = M / V（平均密度）
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退 出
天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现单用太阳和其它行星对它引力作用，并不能圆满地作出解释。当时推测在天王星轨道外可能还有一个未发现的行星。
"旅行者"二号从100千米
以外拍摄到的海王星的
两个主要光环
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目 录
退 出
1846年，德国科学家加勒在按万有引力定律计算的轨道位置附近，发现了“海王星”，和计算的位置只差1度。
1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。
三、(共25张PPT)
万有引力定律
银河系的星云
行星运动的各种解释
万有引力公式的推导
万有引力-定律的内容
背景材料
问题讨论
练习题
作业布置
行星的运动
在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。
一行星运动的两种学说
1、地心说:地球是世界的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动(托勒密 )
2、日心说:太阳是世界的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动(哥白尼)
开普勒提出三大定律
开普勒提出三大定律
开普勒第一定律 （椭圆定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒定律
R3/T2=K
关于行星运动的各种动力学解释
受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
开普勒
伽利略
笛卡儿(法)
哈雷
受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
我们再来认识一位伟大的科学家
牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系， 对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
牛顿
他证明了：如果太阳和行星间引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并阐述了普通意义下的万有引力定律
万有引力定律内容：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比.
G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体.
质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
表达式：F=Gm1m2/r2
G在数值上等于
标准值:
常用值:
万有引力的三性：
A.普遍性：任何客观存在的两个有质量的物质间都存在相互吸引力。
B.宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨大的天体间 ，其存在才有宏观物理意义。
C.相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们分别作用在两 个物体上，大小相等方向相反，作用在一条直线上。
1、当两个物体的距离远大于每物体本身的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算；
使用万有引力公式的注意事项：
2、当两个物体的质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中R是指两球心间距离；
讨论重力和万有引力的关系？
重力是万有引力的一个分力
一般情况之下，可认为重力等于万有引力
可见，g与h是有关系的
地球表面
物体离地面高度为h
问题2
思考:把一质量为m的物体放在地心上,问它和地球之间的万有引力是多少
例：苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述正确的是( )
A. 由于苹果质量小，对地球的
引力较小，而地球的质量大，
对苹果的引力大造成的。
B. 由于地球对苹果有引力，而
苹果对地球没有引力造成的。
C. 苹果对地球的作用力和地球
对苹果作用力是相互的，由
于地球质量极大，不可能产
生明显的加速度。
C
1、已知引力常量G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球的质量为 （ ）
A.gR2/G B.g/ G R2
C.R2/gG D.G/gR2
A
2、设地球表面的重力加速度为g0 ,物体在距地心4R0 （R0是地球半径）处，由于地球的重力作用而产生的加速度g 则g/g0 为（ ）
A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16
分析：设物体质量为m在地球表面有：
mgo﹦GMm/Ro2 -----------（1）
在距地心4R0处有：
mg﹦GMm/(4Ro)2 ----------（2）
（2）/（1）可得： g/g0 = 1/16
D
两个物体
距 离
引力的数量级
苹果与苹果
10 cm
10 -8 N
成人与成人
1 m
10 -7 N
地球与月球
4 ×10 8 m
10 20 N
太阳与地球
约10 11 m
10 22 N
既然任何物体间都存在万有引力，为什么当两个人接近时没有吸在一起？
请大家计算两个质量都是50kg的人相距1m 时的万有引力是多大？
大约1.7×10 –7 N
如果认为行星绕太阳作匀速圆周运动，那么谁来提供向心力？
太阳对行星的引力（F）为行星所受的向心力
若r是太阳和行星之间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。那么：
万有引力定律的推导：
得出结论:
行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳距离的二次方成反比.即：
据牛顿第三定律，用m` 表示太阳的质量，则有：
万有引力定律
太阳和行星之间
月球和地球之间
任意两物体之间
1687年
根据开普勒第三定律可知R3/T2 是个恒量
作业： 思考如何证明地球上 的
物体所受的重力与 天体
间的万有引力是同性质
的力。(共22张PPT)
5.1万有引力定律及引力常量的测定
⑴古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动，所以认为天体做这样的运动是无需什么动因的。
⑵开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所以这一时期人们对天体运动的动力学原因进行了好多种不同的解释。
天体运动规律解释:
⑶伽利略认为，一切物体都有合并的趋势，正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动。
⑹牛顿时代，科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识。如胡克与哈雷认为行星所以要绕太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用，并且在圆形轨道的前提下证明了这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
⑷开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下的天体才得以做近似圆周的椭圆运动。
⑸笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
教学重点：
开普勒三定律及万有引力定律的理解
难点：
开普勒三定律及万有引力定律的应用
开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
一、开普勒定律
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由远地点到近地点，速率由小到大。
思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与中心天体—太阳有关。
②数学推导，总结规律
根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
万有引力定律表达式
G为万有引力常量
①建立模型，温故探新
行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道
比例系数G于100多年后才被测定
(1687－1798)
？
二、万有引力定律
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
⑵公式：
⑶各物理量的含义:
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
r 的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量
常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。
万有引力定律－－理 解
⑴ 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
⑵ 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。
(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
(5)重力是万有引力的分力。
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
圆周运动的知识
开普勒运动定律
牛顿第三定律
②
①
主要思路
天 体的椭 圆运动
任意的两个物体间
同样适用于
发明微积分 进行数学论证
③
牛顿
哈雷
胡克
一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为： ；
若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。
所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：
拓展探究：●“月—地”检验
牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：
两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。
又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。
因而有：
三、引力常量的测定
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？ 2、力很小读数如何解决？
r
F
r
F
m
m
m
m
r
F
r
F
m
m
m
m
扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．
测定引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）．
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
第一节 万有引力定律及引力常量的测量
●课堂小结
向 心 力 公 式
开普勒第三定律
牛 顿第三定律
万有引力定律
开普勒定律
万有引力定律－－具体内容
⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大
小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距
离的二次方成反比。
⑵公式：
⑶各物理量的含义
① F－牛顿（N）；m－千克（kg）
② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。
其单位为：米(m)
③ 万有引力恒量
万有引力定律－－理 解
⑴任何两个物体之间都存在引力。
⑷重力是万有引力的分力。
⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。
⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了
人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信
心，人们有能力理解天地间的各种事物。
①建立模型，温故探新
②数学推导，总结规律
③科学推想，形成等式
④实验验证，形成概念
引力常量的测定及意义
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）．
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。
若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有
引力为：
A、4F B、2F C、8F ?D、16F
⒈要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：
A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；
B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变；
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；
D、距离和质量都减为原来的1/4。
⒉火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那
么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物
体受到火星吸引力的 倍。
●巩固练习
D
2.25
D
卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。 卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。
卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。
开普勒(1571－1630)
牛 顿(1643－1727)
第 谷(1546－1601)
伽利略(1564－1642)
笛卡尔(1596－1650)(共13张PPT)
5.1《万有引力定律及引力常量的测定》
(第一课时)
教学目标?
一、知识目标
1.了解万有引力定律得出的思路和过程.
2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.?
二、能力目标?
1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.?
2.培养学生的科学推理能力.
三、德育目标?
通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.?
●教学重点
1.万有引力定律的推导.
2.万有引力定律的内容及表达公式.?
●教学难点
1.对万有引力定律的理解.?
2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.?
●教学方法
1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.?
2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.?
⒈定律的推导
⑴推导万有引力定律的立足点：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论。因为行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，所以太阳对行星的引力F是提供行星做圆周运动的向心力，即：
式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。
⑵根椐圆周运动中的周期T和速度v的关系式： ，则有：
从上节课知识可知，
是个常量，则有下述结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
⑶根椐牛顿第三定律，行星与太阳间的引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比。
即有： 写成等式有：
G是一个常量，对任何行星都相同。将此关系式用到月球绕地球运动及其它天体运动中，发现它们间的引力跟太阳与行星的引力遵循同样的规律。从而牛顿将此规律推广到自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引力定律。
万有引力定律的适用条件
⑴万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，可直接使用万有引力定律计算。
⑵当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离。
⑶当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅给学生提供一种思路。）
2.万有引力定律：
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.?
(2)公式：
（3）疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？?
这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所以我们不易感觉到.下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证.?
（4）各物理量的含义及单位?
r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.?G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.?这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.
(5) 扩展思路?
牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月——地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路.??
①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.?
牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.?
②如果我们已知地球质量为5.89×1024kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？?
同学们通过计算验证:
③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.?
（6）万有引力定律发现的重要意义?
万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.
三、巩固练习（出示题目）?
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是?
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变?
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变?
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变?
D.距离和质量都减为原来的1/4??
2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 倍.?
3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为?
?A.4F ?B.2F ?C.8F ?D.16F?
参考答案：?
1.B 2.2.25 3.D??
四、小结（出示内容）?
通过这节课的学习，我们了解并知道：?
1.得出万有引力定律的思路及方法.?
2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即
其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.?
五、作业?
1.?
2.思考题：?
(1)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？?
(2)已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球的表面的重力加速度为g,在赤道上空相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是多少？?
参考答案：?
(1)10米 (2) ? ? ? ?
?
六、板书设计?
万有引力定律?
应用
牛顿第三定律
开普勒三定律
向心力公式
万有引力定律的推导
七、素质能力训练?
1.关于万有引力定律的正确说法是( )
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2.地球的质量为5.89×1024kg，月球的质量是7.27×1022kg.月球表面到地球的距离是3.84×108m.月球的半径为1.68×106m，则月球表面上质量为60kg的人，受到地球的引力为 ，受到月球的引力为 .
3.下列说法正确的是( )
?A.万有引力定律是卡文迪许发现的
?B. 中的G是一个比例常数，是没有单位的
?C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
?D.两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比
4.地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是( )
A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡
B.地球对月球的引力还不够大
C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零
D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
5.如图所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r,而球质量均匀分布，大小分别为m1和m2，则两球间的万有引力大小为( )
A. B.
C. D.
? ?
6.行星绕太阳做圆周运动的向心力都是由 提供的.
7.太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，太阳离地球的距离约为月球离地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力.
参考答案：
1.B 2.0.16 N;103.1 N 3.C 4.D 5.D
6.太阳对行星的万有引力
7.太阳对地球的引力为月球对地球引力的177.5倍(共27张PPT)
万有引力定律
及引力常量的测定
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
一.天体究竟做怎样的运动——“地心说”和“日心说”
1.地心说：托勒密(90-168)Claudius Peolemy
——在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂的天体运动图象。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
——托勒密认为，行星P在以C点为中心的轨道上做匀速圆周运动的同时，圆心C点也沿圆轨道相对于离地球不远的Q点做匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星的运动。
“地心说”行星运行图
地心说:认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动. 代表人物是古希腊学者托勒密.
地
心
说
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
哥白尼(1473～1543) 波兰天文学家,他在1510年写成的《浅说》初稿中指出:太阳是宇宙的中心体,地球与行星都绕太阳运动,只有月亮才绕地球运动,1530年终于完成了日心说的建立工作,于1543年3月《天体运动学》书名出版,否定了在西方统治1千多年的地心说.
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
2.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus
“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。
“日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
“日心说”和宗教的主张是相反的。为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。”
“日心说”行星运行图
日心说:认为太阳是宇宙的中心，地球、月亮及其他行星都在绕太阳运动。代表人物波兰天文学家是哥白尼.
日
心
说
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为
好多“地心说”不能解析的现象 “日心说” 则能
说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科
学，更接近事实。例如：若地球不动，昼夜
交替是太阳绕地球运动形成的。那么，每天
的情况就应相同的，而事实上，每天白天的
长短不同，冷暖不同。而 “日心说”则能说明
这种情况：白昼是地球自转形成的，而四季
是地球绕太阳公转形成的。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
(二）人们对行星运动的研究
1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动。
2、开普勒的导师第谷，丹麦伟大的天文学家他对天体运动的看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并对行星的运动做了长达20多年的观察,记录了大量的数据.
既然行星是绕太阳运动的,那么行星是做什么样的运动呢
3、开普勒是第谷的学生,第谷去世后他继承了第谷的工作,他接受日心说观点,并对第谷记录的数据进行了长时间的大量的数学运算,总结出了太阳行星的运动规律,发表了著名的开普勒三定律.
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
◎丹麦天文学家，精于观测。
◎1572年，他观测到仙后座出现了一颗过去从来没见过的亮星。
◎1601年，第谷临终前，把自己毕生对火星的观测资料全部留给了开普勒，委托他进行整理研究。
第谷（丹麦）
仙后座的新星爆发
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
开普勒（德国）
◎在天文学史上，开普勒享有“天空立法者”的盛誉。
◎开普勒观念的基础是日心说。
◎1609年和1619年发表了行星运动的三个定律。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
三、开普勒三定律
开普勒
开普勒第一定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都
是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
（开普勒第一定律）
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
开普勒
开普勒第二定律
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积（开普勒第二定律）
用公式表示为：
SAB=SCD=SEK
由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日
点b的速率最大。
太阳
远日点
a
近日点
b
t1
t4
t3
t2
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
开普勒
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
（3）所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次
方跟公转周期的二次方的比值都相等
（开普勒第三定律）
地球
·
太阳
R
数学表达式：
T2
R3
=K
其中R是椭圆轨道的长半轴，T是行星绕太阳公转的周期，K是一个与行星无关的常量。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
巩固练习
太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太
阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗
行星的轨道半径比为R1：R2=2：1，他们的
质量比为M1：M2=4：1，求它们绕太阳运动
的周期比T1：T2？
解：
即
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
二.万有引力定律的发现
1.科学家对行星运动原因的各种猜想
2.牛顿总结了地球对地面上的物体的引力、太阳对行星的引力、以及行星对卫星的引力，都遵守相同的规律，是同一性质的力。牛顿把这种引力规律做了推广，在1687年发表了万有引力定律。
3.万有引力定律内容——任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的乘积成正比，与他们的距离的平方成反比。其数学表达式为：
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
万有引力定律：
【说明】
1.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，
2.G为引力常数。G=6.67×10－11 N·m2/kg2
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小。
【说明】万有引力定律的：
①普遍性；②相互性；③宏观性；④特殊性；⑤适用条件；
【注意】①万有引力公式适用于可视为质点的物体；
②r—质点间的距离（球心距）。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
引力常数的测定——卡文迪许扭秤
G=6.67×10－11 N·m2/kg2
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
引力常量的物理意义
——它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
万有引力定律的适用条件 ：
——适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）
万有引力定律发现的重要意义：
万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
几种引力的比较
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
【例题】如图所示，在距一个质量为M，半径为R，密度均匀的球体表面R处，有一个质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1。当从M中挖去如图所示半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比为多少？
【答案】9:7
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
【例题】地球的质量大约为月球质量的81倍。 一飞行器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 。
【答案】9:1
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
