勾股定理的实际应用
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(共27张PPT)
18.1勾股定理
----实际应用
一 回顾交流
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。
60
结论:
S1+S2+S3+S4
=S5+S6
=S7
y=0
二.复习面积法证明勾股定理
探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
A
B
C
D
1m
2m
解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理：
学生活动
算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，
横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，
笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m
A
B
C
所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.
10
8
A
B
如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
思考
A
B
C
D
O
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
A
B
C
5
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
C
解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC
由题意可知：AC=6千米，BC=8千米
根据勾股定理AB2=AC2＋BC2
＝62＋82＝100
∴AB=10千米
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
5m
18m
y=0
乘风破浪
一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？
A
B
C
如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
A
B
C
D
A
B
我怎么走
会最近呢
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
如图所示，现在有长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
A
C
D
B
G
F
H
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
.
.
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
（1）
（2）
数学奇闻
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
A
B
C
20尺
3×7=21（尺）
聪明的葛藤
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
解：连结BE
由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
BE2=BC2+EC2
x2=62＋ (10－x)2
解得x=6.8
∴EC=10－6.8=3.2cm
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
8m
2m
8m
A
B
C
如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少
a
b
c
d
帮一帮农民
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口
A
B
C
E
D
帮一帮消防员
与古人比一比
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
A
D
B
C
x
1
X+1
5
……
小结：
(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)
18.1勾股定理
----实际应用
一 回顾交流
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。
60
结论:
S1+S2+S3+S4
=S5+S6
=S7
y=0
二.复习面积法证明勾股定理
探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
A
B
C
D
1m
2m
解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理：
学生活动
算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，
横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，
笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m
A
B
C
所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.
10
8
A
B
如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
思考
A
B
C
D
O
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
A
B
C
5
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
C
解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC
由题意可知：AC=6千米，BC=8千米
根据勾股定理AB2=AC2＋BC2
＝62＋82＝100
∴AB=10千米
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
5m
18m
y=0
乘风破浪
一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？
A
B
C
如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
A
B
C
D
A
B
我怎么走
会最近呢
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
如图所示，现在有长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
A
C
D
B
G
F
H
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
.
.
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
（1）
（2）
数学奇闻
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
A
B
C
20尺
3×7=21（尺）
聪明的葛藤
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
解：连结BE
由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
BE2=BC2+EC2
x2=62＋ (10－x)2
解得x=6.8
∴EC=10－6.8=3.2cm
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
8m
2m
8m
A
B
C
如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少
a
b
c
d
帮一帮农民
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口
A
B
C
E
D
帮一帮消防员
与古人比一比
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
A
D
B
C
x
1
X+1
5
……
小结：
(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)