1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-02 06:45:10 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图像与性质
知识能力全练
知识点一 反比例函数的图象
1.已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A.y＝ B.y＝- C.y＝ D.y＝-
2.如图所示，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐示原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝-的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜2 D.a＞2
4.如图所示，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝- B.y＝- C.y＝- D.y＝
5.在同一直角坐标系中，函数y＝（k≠0）与y＝kx＋k2的大致图象是（ ）
6.下图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________.
7.曲线y＝关于y轴对称的曲线为y＝，若点（a，-3）在曲线y＝上，则a的值为__________.
8.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为____________.
9.如图所示，0A交双曲线y＝（x＜0）于点C，OC＝2AC，AB∥x轴，则矩形ABCD的面积等于____________.
10.如图所示，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y＝_____________.
11.如图所示，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4.连接OA，AB，且OA＝AB＝.
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值.
知识点二 反比例函数的性质
12.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A.y＝ B.y＝- C.y＝ D.y＝-
13.反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A.k＝2 B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小
14.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
15.已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.
知识点三 反比例函数比例系数的几何意义
16.如图所示，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
17.如图所示，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C.3 D.4
18.下列选项中，阴影部分的面积最小的是（ ）
19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接A过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
20.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）
A.y＝- B.y＝ C.y＝ D.y＝-
21.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（O，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.4
22.如图所示，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD的面积为____________.
23.若点A（a-1，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2
则a的取值范围是（ ）
A.a＜-1 B.-1＜a＜1 C.a＞1 D.a＜-1或a＞1
24.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
25.如图所示，点P（m，1），点Q（-2，n）都在反比例函数y＝的图象上过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，0Q，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（ ）
A.S1:S2＝2:3 B.S1:S2＝1:1 C.S1:S2＝4:3 D.S1:S2＝5:3
26.在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（3，2），C（-6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为____________。
27.如图所示，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M.
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求平行四边形OABC的周长.
28.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
（1）y关于x的函数关系式是____________，x的取值范围是____________.
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
29.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x＋1和双曲线y＝-，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝________.
30.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下:
（1）绘制函数图象，如图a.
列表:下表是x与y的几组对应值，其中m＝__________.
x … -3 -2 -1 -
1 2 3 …
y …
1 2 4 4 2 m
…
描点:根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线:用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；
（2）通过观察图a，写出该函数的两条性质:
①______________________________；
②______________________________.
（3）①观察发现:如图b.若直线y＝交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝______________.
②探究思考:将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则
S四边形OABC＝_________________.
③类比猜想:若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝_______________.
a b
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.B 5.C
6.k111.（1）如图，过点A作AE⊥OB于E.
∵OA＝AB＝2， 0B＝4，∴OE＝BE＝OB＝2，
在Rt△OAE中，AE＝，∴点A的坐标为（2，6）.
∵点A是反比例函数y＝图象上的点，∴6＝，解得k＝12.
（2）记AE与OC的交点为F.
∵OB＝4且BC⊥OB，∴点C的横坐标为4.
又∵点C为反比例函数y＝图象上的点，∴点C的坐标为（4，3），∴BC＝3.
设直线OC的表达式为y＝mx，m≠0，将C（4，3）代入可得m＝,
∴直线OC的表达式为y＝x.
∵AE⊥OB，OE＝2，∴点F的横坐标为2，
将x＝2代入y＝x可得y＝，即EF＝.∴AF＝AE-EF＝6-＝.
∵AE，BC都与x轴垂直，∴AE∥BC，∴∠AFD＝∠BCD，∠FAD＝∠CBD.
∴△ADF∽△BDC，∴.
12.A 13.C 14.C
15.（1）∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴3＝，解得k＝6.∴所求函数的解析式为y＝.
（2）点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上理由如下:
分别把点B，C的坐标代入y＝，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.
（3）∵当x＝-3时，y＝-2；当x＝-1时，y＝-6，
又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2.
16.D 17.D 18.C 19.B 20.B 21.C
22.8 23.B 24.C 25.C 26.-1
27.（1）∵点A（3，4）和点M在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12.
∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM＝MC.∴点M的纵坐标为2.
∴点M的坐标为（6，2）.
（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2），∴点C的坐标为（9，0）.
∴OC＝9，0A＝＝5.∴平行四边形ABCO的周长为2×（5＋9）＝28.
28.（1）∵在△ABC中，BC边的长为xBC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，即xy＝4.∴y关于x的函数关系式是y＝.x的取值范围为x＞0.
故填y＝；x＞0.
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示.
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后直线解析式为y＝-x＋3＋a，
联立两函数表达式，得，整理，得x2-（3＋a）x＋4＝0，
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
∴△＝b2-4ac＝[-(3＋a)]2-4×1×4＝0，解得a1＝1，a2＝-7（不合题意，舍去）.
∴此时a的值为1.
2
30.解析（1）m＝1，补全图象如图所示.
（2）答案不唯一，如①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象无限接近坐标轴，但不与其相交；④函数没有最大值等.
（3）①A，B两点关于y轴对称，设直线y＝2交y轴于点M，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
∴S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4.
②S四边形OABC＝4.
③S四边形OABC＝2k.
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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图像与性质
知识能力全练
知识点一 反比例函数的图象
1.已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A.y＝ B.y＝- C.y＝ D.y＝-
2.如图所示，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐示原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝-的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜2 D.a＞2
4.如图所示，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A.y＝- B.y＝- C.y＝- D.y＝
5.在同一直角坐标系中，函数y＝（k≠0）与y＝kx＋k2的大致图象是（ ）
6.下图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为____________.
7.曲线y＝关于y轴对称的曲线为y＝，若点（a，-3）在曲线y＝上，则a的值为__________.
8.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为____________.
9.如图所示，0A交双曲线y＝（x＜0）于点C，OC＝2AC，AB∥x轴，则矩形ABCD的面积等于____________.
10.如图所示，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y＝_____________.
11.如图所示，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4.连接OA，AB，且OA＝AB＝.
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值.
知识点二 反比例函数的性质
12.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A.y＝ B.y＝- C.y＝ D.y＝-
13.反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A.k＝2 B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小
14.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
15.已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.
知识点三 反比例函数比例系数的几何意义
16.如图所示，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
17.如图所示，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C.3 D.4
18.下列选项中，阴影部分的面积最小的是（ ）
19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接A过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
20.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）
A.y＝- B.y＝ C.y＝ D.y＝-
21.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（O，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.4
22.如图所示，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD的面积为____________.
23.若点A（a-1，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2
则a的取值范围是（ ）
A.a＜-1 B.-1＜a＜1 C.a＞1 D.a＜-1或a＞1
24.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
25.如图所示，点P（m，1），点Q（-2，n）都在反比例函数y＝的图象上过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，0Q，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（ ）
A.S1:S2＝2:3 B.S1:S2＝1:1 C.S1:S2＝4:3 D.S1:S2＝5:3
26.在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（3，2），C（-6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为____________。
27.如图所示，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M.
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求平行四边形OABC的周长.
28.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2.
（1）y关于x的函数关系式是____________，x的取值范围是____________.
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
29.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x＋1和双曲线y＝-，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝________.
30.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下:
（1）绘制函数图象，如图a.
列表:下表是x与y的几组对应值，其中m＝__________.
x … -3 -2 -1 -
1 2 3 …
y …
1 2 4 4 2 m
…
描点:根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线:用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；
（2）通过观察图a，写出该函数的两条性质:
①______________________________；
②______________________________.
（3）①观察发现:如图b.若直线y＝交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝______________.
②探究思考:将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则
S四边形OABC＝_________________.
③类比猜想:若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝_______________.
a b
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.B 5.C
6.k1
∵OA＝AB＝2， 0B＝4，∴OE＝BE＝OB＝2，
在Rt△OAE中，AE＝，∴点A的坐标为（2，6）.
∵点A是反比例函数y＝图象上的点，∴6＝，解得k＝12.
（2）记AE与OC的交点为F.
∵OB＝4且BC⊥OB，∴点C的横坐标为4.
又∵点C为反比例函数y＝图象上的点，∴点C的坐标为（4，3），∴BC＝3.
设直线OC的表达式为y＝mx，m≠0，将C（4，3）代入可得m＝,
∴直线OC的表达式为y＝x.
∵AE⊥OB，OE＝2，∴点F的横坐标为2，
将x＝2代入y＝x可得y＝，即EF＝.∴AF＝AE-EF＝6-＝.
∵AE，BC都与x轴垂直，∴AE∥BC，∴∠AFD＝∠BCD，∠FAD＝∠CBD.
∴△ADF∽△BDC，∴.
12.A 13.C 14.C
15.（1）∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴3＝，解得k＝6.∴所求函数的解析式为y＝.
（2）点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上理由如下:
分别把点B，C的坐标代入y＝，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在函数的图象上，点C在函数的图象上.
（3）∵当x＝-3时，y＝-2；当x＝-1时，y＝-6，
又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2.
16.D 17.D 18.C 19.B 20.B 21.C
22.8 23.B 24.C 25.C 26.-1
27.（1）∵点A（3，4）和点M在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12.
∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM＝MC.∴点M的纵坐标为2.
∴点M的坐标为（6，2）.
（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2），∴点C的坐标为（9，0）.
∴OC＝9，0A＝＝5.∴平行四边形ABCO的周长为2×（5＋9）＝28.
28.（1）∵在△ABC中，BC边的长为xBC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，即xy＝4.∴y关于x的函数关系式是y＝.x的取值范围为x＞0.
故填y＝；x＞0.
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示.
（3）将直线y＝-x＋3向上平移a（a＞0）个单位长度后直线解析式为y＝-x＋3＋a，
联立两函数表达式，得，整理，得x2-（3＋a）x＋4＝0，
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
∴△＝b2-4ac＝[-(3＋a)]2-4×1×4＝0，解得a1＝1，a2＝-7（不合题意，舍去）.
∴此时a的值为1.
2
30.解析（1）m＝1，补全图象如图所示.
（2）答案不唯一，如①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象无限接近坐标轴，但不与其相交；④函数没有最大值等.
（3）①A，B两点关于y轴对称，设直线y＝2交y轴于点M，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
∴S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4.
②S四边形OABC＝4.
③S四边形OABC＝2k.
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