辽宁省大连市本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考数学试卷 Word版含答案

本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 设复数满足，则的虚部为（ ）
A B C D
2．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影数量为（ ）
A． B． C． D．
3．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
4． 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为
C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于直线x对称
5． 若，则（ ）
A． B． C． D．
6． 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若点E、F、G分别为棱PB、PC、PD上的动点（不包含端点P），则AE+EF+FG+GA的最小值为 （ ）
A B C D 4
7．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9]
8．已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为( )
A．3 B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9． 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 直线BC与平面所成的角等于
B. 点C到面的距离为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 三棱柱外接球表面积为
10． 下列化简正确的是（ ）
A．
B． =1
C．
D．
11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．若，则
D．若，，则的值为
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则=_____．
14．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题：
① ②若则
③则 ④直线，直线，那么
⑤若，则 ⑥若，则，
其中正确的说法为__________(填序号)
15．已知，若在内单调，则 的取值范围是
16．已知向量满足，，则的取值范围是_________．
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数．
（1）求复数z ；
（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
18．（本题满分12分）已知.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
19.（本题满分12分） 如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，内角，，，的对边分别为，，，已知，·=4且D是边BC的中点,AD=,求的周长.
21.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.
22.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．
（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；
（2）求C点到平面的距离．
本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试卷答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9． ABD 10．ABD 11.AD． 12.BD
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14．①⑥ 15． . 16．
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
【解析】（1）因为z＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋
＝a＋i＋＝a＋i＋＝，
由于复数z＋为实数，所以1－＝0，
因为a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i． 5分
（2）由题意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，
由于复数(m＋z)2对应的点在第一象限，则，解得m>0．
因此，实数m的取值范围是(0，＋∞)． 10分
18． （本题满分12分）
解：（1）∵，∴，解得.
∴； 6分
（2）∵，且∴
∴，
∴，∴.∴.
∴，
又∵， ∴. 12分
19. （本题满分12分）
【详解】（1）证明：由已知得，，因为，
所以平面. 又因为，所以 因为平面ADE
5分
（2）在棱上存在点，使得平面， 此时. 6分
理由如下：假设存在点为的中点，设的中点为，连接，，
则，. 因为，且，
所以，且，
所以四边形是平行四边形，
所以. 因为平面，
且平面，所以平面.
所以在棱上存在点，使得平面，
此时. 12分
20．（本题满分12分）
解（1）由已知得 …………3分
又
函数在的单调递减区间为和. …………6分
（2）由（1）知中， A∈(0,π),
又，即 …………9分
由·=4,得bccos A=4,∴bc=8 ①, ∵=(+),∴=(+2·+),
∴7=c2+2bc·cos+b2 ②, 由① ②得：
所以周长为
21. （本题满分12分）
【详解】（1）由题意，得，解得，
又，∴，∴，
从而. 5分
（2）对任意，，且，
，
即在上单调递增，，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
∴当时，，从而，
∴实数t的最大值为. 12分
22. （本题满分12分）
【详解】（１）延长,交CA的延长线于N，连接BN，
N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，
又平面ABC内，∴直线平面ABC，
直线C1M，直线C1M?平面MBC1，平面MBC1，
又平面MBC1，∴直线平面MBC1，
平面，平面；
为AA1的中点，CC1AA1,，
，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，
,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,
由于直径所对的圆周角为直角，为直角， 即NB⊥BC，
又∵正三棱柱的侧棱BB1⊥底面ABC，直线平面ABC，∴BB1⊥直线BN，
又∵BB1∩BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，∴直线BN⊥平面BB1C1C,
即直线l⊥平面BB1C1C. 7分
（2）由（1）知平面，平面，所以,
，，
所以，
，
设到平面的距离为h，因为，所以，
即 解得，点C到平面的距离为. 12分