五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-02 09:13:23 | ||
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表面积的变化（一）
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接见后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累孔家与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的练习，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学号数学的自信心。
教学重点与难点：
1、通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
复习导入
1、我们已经学会了计算长方体与正方体的表面积和体积，请你用学会的本领计算一下正方体、长方体的体积和表面积。
二、探究新知
1、引入：
如果将几个体积为1cm3的小正方体拼成一个长方体（拼成一长条），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积之和是否相等呢？这就是我们今天要研究的内容。
2、动手操作：
（一）拼合两个体积为1cm3的小正方体
1、动手拼一拼
2、思考：①观察：把两个正方体拼成一个长方体体积有没有变化？
②比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？
3、通过刚才的观察同学们发现长方体的体积与原来两个正方体的体积之和是一样的，而表面积比原来两个正方体的表面积之和小。那小多少呢？你是怎么算的呢？请你动笔算一算：
4、为了便于探究表面积的变化，我们可以把探究的结果记录在表上。（媒体出示表格，把刚才研究的结果填写在正方体的个数“2”这一列。）
通过刚才的探究，我们可以把结果在表格里记一记：
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10
（二）探究三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化：
1、通过刚才的探究，同学们得出了结论，现在请你再动手拼一拼，三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
2、你有什么好方法知道用3个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积呢
（学生尝试）
1、请你再动手拼一拼，思考三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12 18
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10 14
2、你有什么好方法知道用3个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积？
重叠2次，减少4个面
（三）探究四个、五个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化：
思考：表面积有怎样的变化？你是怎样想的？
1、请你再动手拼一拼，思考四个、五个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10 14 18 22
2、你有什么好方法知道用四个、五个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积？
三、总结表面积的变化规律
1、思考：通过刚才的操作活动，你有什么发现？
四、巩固练习：
1、将7个体积为1cm3的小正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解：S 正 = a×a
= 1×1
= 1（cm2）
12×1 = 12（cm2）
答：表面积比原来小正方体的表面积之和减少了12平方厘米。
2、1、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解：S 正 = a×a
= 2×2
= 4（cm2）
4×4 = 16（cm2）
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了16平方厘米。
3、将下图切割成3个体积为1cm3的小正方体，这3个小正方体的表面积之和与
原来长方体比，增加了多少平方厘米？
解： S 正 = a×a
= 1×1
= 1（cm2）
答：增加了4平方厘米。
4、一个正方体塑料盒的表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体塑料盒拼成一个长方体塑料盒，这个长方体塑料盒的表面积是多少？
解：24÷6 = 4 （cm2）
3×24-4×4
= 72 - 16
= 56 （cm2）
答：这个长方体塑料盒的表面积是56 cm2。
提高练习：
1、用四个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一： 方法二：
解法一： 解法一：
S 长 =2（ab+ah+bh） S 长 =2（ab+ah+bh）
=2×(4×1+4×1+1×1) =2×（2×2+2×1＋2×1）
=2×9 =2×8
=18(c㎡) =16(c㎡)
解法二： 解法二：
S 正 = 6a2 S 正 = 6a2
=6×（1×1） =6×（1×1）
=6（c㎡） =6（c㎡）
4×6=24（c㎡） 4×6=24（c㎡）
24-6×(1×1) 24-8×（1×1）=16（c㎡）
=24-6
=18（c㎡）
2、8个棱长是2厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解法一： 解法二：
S 正 = 6a2 s=a×a
=6×（2×2） =2×2
=6×4 =4(c㎡)
=24(c㎡) 24×4=96(c㎡)
24×8=192(c㎡)
S 正 = 6a2
=6×（4×4）
=6×16
=96(c㎡)
192-96=96(c㎡)
答：大正方体的表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
3、有4个体积为1 cm3的小正方体，小胖和小丁丁搭成了两个不同的立体形状，它们的表面积相等吗？为什么？什么情况下，搭成的立体形状的表面积相等？
小胖：S正 = 6a2
= 6×(1×1)
= 6（cm2）
S长 =4×6 – 6×（1×1）
= 24 – 6
= 18 （cm2）
小丁丁：S正 = 6a2
= 6×(1×1)
= 6（cm2）
S长 = 4×6 –6×（1×1）
= 24-6
=18（cm2）
4、将27个棱长为1cm的小正方体拼搭成一个棱长为3cm大正方体，如果要拿走其中的一个小正方体，剩下的立体形状的表面积与原来大正方体的表面积比，会有什么变化？
（配图，说明三种情况）
表面积不变 表面积增加了2c㎡ 表面积增加了4c㎡
四、学习效果检测
（一）判断题
（×）1、3个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的体积与3个正方体的体积之和相比发生了变化，表面积也减少了。
（×）2、把若干个正方体拼成一个长方体，每重叠一次，就减少正方体的一个面。
（×）3、把2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了9平方厘米。
（二）选择题
1、如图，把一根长方体木块锯成4段，比原来共增加了（ B ）个面的面积。
A.3 B.4 C.6 D.8
2、如图，用3个棱长为2厘米的小正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少（ B ）平方厘米。
A.24 B.16 C.12 D.6
（三）、计算
1、如图，用8个体积是1立方分米的正方体可以拼成A、B、C三个不同的长方体，（ A ）长方体的表面积大？
A B
C
解： S正 = 6a2
= 6×12
= 6×1
= 6（dm2）
A： 6×8-14×1
= 48-14
= 34（dm2）
B： 6×8-20×1
= 48-20
= 28 (dm2)
C: 6×8-24×1
=48-24
=24(dm2)
答：A减少的面的个数最多，所以A表面积最大。
2、一根长4米的长方体木料沿横截面锯成4段后，表面积比原来增加了36平方分米。原来这根长方体木料的体积是（ 240 ）立方分米？
解：36÷6 =6 （平方分米）
4米 = 40分米
V长 = sh
= 6×40
= 240 （立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是240立方分米。
3、把一个表面积是480平方厘米的正方体切割成8个相等的小正方体，切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少平方厘米？
解：480÷24=20（平方厘米）
20×24=480（平方厘米）
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接见后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累孔家与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的练习，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学号数学的自信心。
教学重点与难点：
1、通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
复习导入
1、我们已经学会了计算长方体与正方体的表面积和体积，请你用学会的本领计算一下正方体、长方体的体积和表面积。
二、探究新知
1、引入：
如果将几个体积为1cm3的小正方体拼成一个长方体（拼成一长条），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积之和是否相等呢？这就是我们今天要研究的内容。
2、动手操作：
（一）拼合两个体积为1cm3的小正方体
1、动手拼一拼
2、思考：①观察：把两个正方体拼成一个长方体体积有没有变化？
②比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？
3、通过刚才的观察同学们发现长方体的体积与原来两个正方体的体积之和是一样的，而表面积比原来两个正方体的表面积之和小。那小多少呢？你是怎么算的呢？请你动笔算一算：
4、为了便于探究表面积的变化，我们可以把探究的结果记录在表上。（媒体出示表格，把刚才研究的结果填写在正方体的个数“2”这一列。）
通过刚才的探究，我们可以把结果在表格里记一记：
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10
（二）探究三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化：
1、通过刚才的探究，同学们得出了结论，现在请你再动手拼一拼，三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
2、你有什么好方法知道用3个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积呢
（学生尝试）
1、请你再动手拼一拼，思考三个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12 18
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10 14
2、你有什么好方法知道用3个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积？
重叠2次，减少4个面
（三）探究四个、五个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化：
思考：表面积有怎样的变化？你是怎样想的？
1、请你再动手拼一拼，思考四个、五个体积为1cm3的小正方体拼合成长方体表面积的变化，并把表格填完整。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8
原来正方体的表面积之和（C㎡） 12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（C㎡） 10 14 18 22
2、你有什么好方法知道用四个、五个正方体拼成一个长方体后，减少了原来几个面的面积？
三、总结表面积的变化规律
1、思考：通过刚才的操作活动，你有什么发现？
四、巩固练习：
1、将7个体积为1cm3的小正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解：S 正 = a×a
= 1×1
= 1（cm2）
12×1 = 12（cm2）
答：表面积比原来小正方体的表面积之和减少了12平方厘米。
2、1、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解：S 正 = a×a
= 2×2
= 4（cm2）
4×4 = 16（cm2）
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了16平方厘米。
3、将下图切割成3个体积为1cm3的小正方体，这3个小正方体的表面积之和与
原来长方体比，增加了多少平方厘米？
解： S 正 = a×a
= 1×1
= 1（cm2）
答：增加了4平方厘米。
4、一个正方体塑料盒的表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体塑料盒拼成一个长方体塑料盒，这个长方体塑料盒的表面积是多少？
解：24÷6 = 4 （cm2）
3×24-4×4
= 72 - 16
= 56 （cm2）
答：这个长方体塑料盒的表面积是56 cm2。
提高练习：
1、用四个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一： 方法二：
解法一： 解法一：
S 长 =2（ab+ah+bh） S 长 =2（ab+ah+bh）
=2×(4×1+4×1+1×1) =2×（2×2+2×1＋2×1）
=2×9 =2×8
=18(c㎡) =16(c㎡)
解法二： 解法二：
S 正 = 6a2 S 正 = 6a2
=6×（1×1） =6×（1×1）
=6（c㎡） =6（c㎡）
4×6=24（c㎡） 4×6=24（c㎡）
24-6×(1×1) 24-8×（1×1）=16（c㎡）
=24-6
=18（c㎡）
2、8个棱长是2厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
解法一： 解法二：
S 正 = 6a2 s=a×a
=6×（2×2） =2×2
=6×4 =4(c㎡)
=24(c㎡) 24×4=96(c㎡)
24×8=192(c㎡)
S 正 = 6a2
=6×（4×4）
=6×16
=96(c㎡)
192-96=96(c㎡)
答：大正方体的表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
3、有4个体积为1 cm3的小正方体，小胖和小丁丁搭成了两个不同的立体形状，它们的表面积相等吗？为什么？什么情况下，搭成的立体形状的表面积相等？
小胖：S正 = 6a2
= 6×(1×1)
= 6（cm2）
S长 =4×6 – 6×（1×1）
= 24 – 6
= 18 （cm2）
小丁丁：S正 = 6a2
= 6×(1×1)
= 6（cm2）
S长 = 4×6 –6×（1×1）
= 24-6
=18（cm2）
4、将27个棱长为1cm的小正方体拼搭成一个棱长为3cm大正方体，如果要拿走其中的一个小正方体，剩下的立体形状的表面积与原来大正方体的表面积比，会有什么变化？
（配图，说明三种情况）
表面积不变 表面积增加了2c㎡ 表面积增加了4c㎡
四、学习效果检测
（一）判断题
（×）1、3个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的体积与3个正方体的体积之和相比发生了变化，表面积也减少了。
（×）2、把若干个正方体拼成一个长方体，每重叠一次，就减少正方体的一个面。
（×）3、把2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了9平方厘米。
（二）选择题
1、如图，把一根长方体木块锯成4段，比原来共增加了（ B ）个面的面积。
A.3 B.4 C.6 D.8
2、如图，用3个棱长为2厘米的小正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少（ B ）平方厘米。
A.24 B.16 C.12 D.6
（三）、计算
1、如图，用8个体积是1立方分米的正方体可以拼成A、B、C三个不同的长方体，（ A ）长方体的表面积大？
A B
C
解： S正 = 6a2
= 6×12
= 6×1
= 6（dm2）
A： 6×8-14×1
= 48-14
= 34（dm2）
B： 6×8-20×1
= 48-20
= 28 (dm2)
C: 6×8-24×1
=48-24
=24(dm2)
答：A减少的面的个数最多，所以A表面积最大。
2、一根长4米的长方体木料沿横截面锯成4段后，表面积比原来增加了36平方分米。原来这根长方体木料的体积是（ 240 ）立方分米？
解：36÷6 =6 （平方分米）
4米 = 40分米
V长 = sh
= 6×40
= 240 （立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是240立方分米。
3、把一个表面积是480平方厘米的正方体切割成8个相等的小正方体，切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少平方厘米？
解：480÷24=20（平方厘米）
20×24=480（平方厘米）