黑龙江省伊春市伊美区二高2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学（理）试题 Word版含答案

伊春区二高2020—2021学年度第二学期第三阶段考试
高二数学（理）试题
（考试时间120分钟，满分150分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
若，则=
（
）
A.0
B.1
C.
D.2
“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理
（
）
A.大前提错
B.小前提错
C.推论过程错
D.正确
3．复数（其中i为虚数单位），则=
A.1
B.3
C.5
D.6
4..函数是减函数的区间为　(　　)
Ａ．　　　
Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　
Ｄ．
5.已知复数，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是
B.2
C.
D.4
6.下列各图中线段的条数用an表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8＝(　　)
A．508
B．509
C．511
D．512
7.由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)
A.
B.
C.
D．9
8．曲线在点处的切线方程为
(
)
A．
B．
C．
D.
9.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
（
）
A.1和2
B.1和3
C.2和3
D.不能确定
10.已知直线y=ax
是曲线的切线，则实数a=
（
）
A．
B．
C．
D．
11.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
12.已知，则
（
）
A.2
B.
C.1
D.
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．复数的虚部是________．
14．定积分的值是__________.
15．已知函数的最小值为，则的值为：
.
16.
观察下列等式：，
，
，
，………由以上等式推测到一个一般的结论：
对于，
．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)求曲线在点（0,1）处的切线方程。
18.(本小题满分12分)当实数m为何值时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
19.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。
20.(本小题满分12分)已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（1）求的值；
（2）当时，求的值域；
21.(本小题12分)已知a，b，c为正数，且满足abc=1.求证：．
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，x2＋lnx伊春区二高2020—2021学年度第二学期第三阶段考试
高二数学（理）试题
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
D
C
D
C
B
B
B
B
C
A
A
二、填空题
a=1
三、解答题
17.
18.（1）2
；（2）；（3）m=-3
（1）
（2）
20.解：（Ⅰ）∴，
解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
22.解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，
所以2－＝0.所以a＝4.
此时f′(x)＝x－＝＝.
因为f(x)的定义域是{x|x>0}，
所以当02时，f′(x)>0.
所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.
(2)因为f′(x)＝x－，
所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，
令f′(x)>0有x>，[]
所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；
令f′(x)<0有0所以函数f(x)的单调递减区间为(0，)．
(3)证明：设g(x)＝x3－x2－lnx，
则g′(x)＝2x2－x－，
因为当x>1时，g′(x)＝>0，
所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
所以g(x)>g(1)＝>0.
所以当x>1时，x2＋lnx高二数学
第
5
页
共
5
页