19.2.3正方形教学设计

课题：19.2.3 正方形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
内容：人教版八年级数学下册第19单元第二节
一、教学目标：
1、通过学生动手操作和观察思考，使学生掌握正方形的概念、性质和判定，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、通过观察、实验、归纳、类比，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力。
3、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。
二、教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
三、教学方法：采用“创设情境-合作交流-应用迁移-整理反思”为主线的探究式教学方法。
四、教学手段：长方形、正方形纸模型，菱形木框
五、教学过程
（一）创设情境，导入新知
1、我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
活动1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质。
2、说出平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
教师根据学生的回答，在黑板上用图示反应它们的内在联系。
2、引入：在小学大家就学过的正方形的有关知识，你能说出正方形的意义吗？
定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
思考：如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？
（二）合作交流，探究新知
1、正方形的判定
探究1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来。然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
让学生动手，进行折叠后展开，让学生发现：有一组邻边相等的矩形是正方形（正方形的判定2 ）。
探究2： 你能否利用老师手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？
通过学生观察、动脑，并把演示画出图形，从而发现：有一个角是直角的菱形是正方形（正方形的判定3）。
练习：
判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形。
（2）对角线互相垂直的矩形。
（3）对角线相等的菱形。
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形。
2、正方形的性质
问题1：根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
教师适当点拨，学生讨论交流。
归纳：
性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
问题2：正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？
　　　　正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（三）应用迁移，巩固提高
1、例1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题。
这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足。
学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”。
2（补充例题）例2、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇。
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形。
让学生阅读例题，独立思考后同桌交流，并在班内汇报。找一同学上黑板板演，其他同学在练习本上写出步骤。
三、随堂练习，巩固深化
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
给学生动脑、讨论的时间，并阐明他们的观点，教师引导。
（四）整理反思、评价体验
通过这节课的学习，同学们有哪些收获？
1、正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．
2、正方形的性质:
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．
（五）课后作业
1、课本P112习题19．7、15
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF