矩形的定义和性质
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(共22张PPT)
§19.2 .1矩形的定义、性质
矩形
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
A D
B C
A D
B C
A D
B C
C
A
细心观察
细心观察平行四边形内角的变化
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学习新知
1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？
在操作过程中,请你思考下列问题:
A
B
C
D
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O
求证： AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴AC=BD
O
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
∴AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
探索矩形的对称性:
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条
是轴对称图形
对称轴是经过两对边中点的直线（2）
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
A
O
D
C
B
直角三角形的推论:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6cm和8cm,则其
斜边上的中线长为_____cm___.
5
学有所得
1、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为___cm.
A
B
C
D
2 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6cm，BC=8cm，则△ABO的周长为_____
A
D
C
B
O
16cm
A
B
C
D
600
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
又 ∠AOB=60°，
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。
变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O
1200
A
D
C
B
E
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OB=OD = OA=OC
O
A
B
C
D
OB=OD = OA=OC
注：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
OB = AC
A
B
C
D
思 路 分 析
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.
作斜边AB边的中线
则 AD=CD= AB
∴AC=AD=CD= AB
又∵AB=2AC
∴⊿ACD是等边三角形
∴∠A=60°
∴∠B=30 °
2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数
A
B
C
D
E
说说：
今天的收获……
你还有什么不明白的地方……
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
3、直角三角形的一个重要推论：斜边上的中线
等于斜边的一半；
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等
作 业
19
四边形
1、2、3
P95练习题
§19.2 .1矩形的定义、性质
矩形
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
A D
B C
A D
B C
A D
B C
C
A
细心观察
细心观察平行四边形内角的变化
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学习新知
1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？
在操作过程中,请你思考下列问题:
A
B
C
D
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O
求证： AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴AC=BD
O
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
∴AC=BD
∵四边形ABCD是矩形
探索矩形的对称性:
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条
是轴对称图形
对称轴是经过两对边中点的直线（2）
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
A
O
D
C
B
直角三角形的推论:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6cm和8cm,则其
斜边上的中线长为_____cm___.
5
学有所得
1、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为___cm.
A
B
C
D
2 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6cm，BC=8cm，则△ABO的周长为_____
A
D
C
B
O
16cm
A
B
C
D
600
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
又 ∠AOB=60°，
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。
变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O
1200
A
D
C
B
E
1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC
注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.
∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE＝4
∴BC=7
∴矩形ABCD的周长为22cm
问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OB=OD = OA=OC
O
A
B
C
D
OB=OD = OA=OC
注：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
OB = AC
A
B
C
D
思 路 分 析
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.
作斜边AB边的中线
则 AD=CD= AB
∴AC=AD=CD= AB
又∵AB=2AC
∴⊿ACD是等边三角形
∴∠A=60°
∴∠B=30 °
2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数
A
B
C
D
E
说说：
今天的收获……
你还有什么不明白的地方……
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
3、直角三角形的一个重要推论：斜边上的中线
等于斜边的一半；
1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等
作 业
19
四边形
1、2、3
P95练习题