11.1.1 算术平方根 练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册（第二课时 含答案）

第2课时
算术平方根
【基础练习】
知识点
1　算术平方根的概念
1.(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,用数学式子表示为　　　　　　;36的平方根是　　　　,用数学式子表示为　　　　　　.?
(2)因为(　　　)2=0,所以0的平方根是　　　　,也叫做0的算术平方根,用数学式子表示为　　　　　.?
2.[2020·恩施州]
9的算术平方根是　　　　.?
3.计算:=　　　　;=　　　　;=　　　　;=　　　　.?
4.[教材练习第4题(1)变式]
下列判断正确吗?为什么?
(1)4是16的一个平方根;
(2)6是(-6)2的算术平方根.
知识点
2　算术平方根的非负性
5.若+=0,则xy的值为(　　)
A.-1
B.1
C.2
D.-2
6.[2020·黄冈]
若|x-2|+=0,则-xy=　　　　.?
知识点
3　开平方
7.下列式子正确的是(　　)
A.=±4
B.=-4
C.±=±4
D.±=4
8.[2019·台州]
若一个数的平方等于5,则这个数等于　　　　.?
知识点
4　利用计算器求算术平方根
9.利用计算器求下列各数的算术平方根(结果精确到0.0001):
(1)20;　　(2)0.321;　　(3)2021;　　(4).
【能力提升】
10.式子3-的值
(　　)
A.当x=-4时最大
B.当x=-4时最小
C.当x=0时最大
D.当x=0时最小
11.若一个自然数的算术平方根为x,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为　　　　.?
12.设a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足+|9-b|=0,则该三角形的周长是　　　　.?
13.求下列各数的算术平方根:
(1)--;　　　　(2)8+-2.
14.[2020·武鸣]
若a是(-2)2的平方根,b是的算术平方根,求a2+2b的值.
15.先阅读所给材料,再解答后面的问题.
若与同时成立,求x的值.
解:与都表示一个数的算术平方根,故两者的被开方数均为非负数,即x-1≥0,且1-x≥0.而x-1和1-x互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x-1=0,且1-x=0,故x=1.
解答问题:已知y=++2,求xy的值.
答案
1.(1)=6　±6　±=±6
(2)0　0　=0
2.3　3.11　0.2　　　
4.解:(1)正确.理由:因为42=16,所以4是16的一个平方根,故正确.
(2)正确.理由:因为(-6)2=36,6是36的算术平方根,所以6是(-6)2的算术平方根,故正确.
5.B
6.2　[解析]
因为|x-2|+=0,
所以x-2=0,x+y=0,
所以x=2,y=-2,
所以-xy=-×2×(-2)=2.
故答案为2.
7.C　[解析]
A项,因为=4,所以=±4错误;
B项,因为==4,所以=-4错误;
C项,因为±=±4,所以正确;
D项,因为±=±4,所以±=4错误.故选C.
8.±
9.(1)4.4721　(2)0.5666　(3)44.9555　(4)0.8165
10.A　[解析]
因为≥0,所以3-≤3,所以当x=-4时,3-的最大值为3.故选A.
11.　[解析]
因为一个自然数的算术平方根是x,
所以这个自然数是x2,
所以与它相邻的下一个自然数为x2+1,
所以与它相邻的下一个自然数的算术平方根为.
故答案为.
12.22　[解析]
算术平方根和一个数的绝对值都是非负数,根据非负数的性质可得a=4,b=9,作为等腰三角形的两条边长,可能出现两种情况,即4为腰长,9为底边长或4为底边长,9为腰长.若4为腰长,此时由于4+4=8<9,两边之和小于第三边,不能构成三角形,因此三边长只能是9,9,4,这种情况下该三角形的周长就为9+9+4=22.解此题要注意综合运用所学知识,切勿顾此失彼.
13.解:(1)因为--=,而2=,
所以--的算术平方根是,
即=.
(2)因为8+-2=8=,
而2=,
所以8+-2的算术平方根是,
即=.
14.解:根据题意,得a=±=±2,b==2,
则原式=(±2)2+2×2=4+4=8.
15.解:已知y=++2,
则1-2x=0,2x-1=0,
解得x=,则y=2,
所以xy==.