(共19张PPT)
梯形与我们以前学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？
平行四边形
相同点：
不同点：
它们都是四边形，都有一组对边平行
梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
A
B
C
D
上底
下底
（1）平行的两边叫做底
腰
腰
（2）不平行的两边叫做腰
（3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高
下列哪些图形是梯形————————————————。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2，
3，
5，
6，
8，
9
A
D
C
B
2、图中有哪些角相等？
3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？
AC=BD
∠A=∠D，
1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
等腰梯形是轴对称图形，连接两底中点的直线是它的对称轴
∠B=∠C
得出结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等。
你能证明吗？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
将腰AB平移到DE的位置
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E
∵等腰梯形ABCD
∵DE∥AB
∴AB=DE=DC
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB
∴∠B=∠C
∵AD∥BC
∴AD∥BC，AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠DEC
∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°
∴∠A=∠ADC
你还有其它方法吗？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
作高AE，DF
E
F
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
作高AE，DF
E
F
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
你还有其它方法吗？
A
D
C
B
如图，四边形ABCD是等腰梯形
E
将腰AB平移到DE的位置
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E
∵等腰梯形ABCD
∵DE∥AB
∴AB=DE=DC
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB
∴∠B=∠C
∵AD∥BC
∴AD∥BC，AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠DEC
∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=180°
∴∠A=∠ADC
等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？
A
D
C
B
2、等腰梯形的两条对角线相等
如图，四边形ABCD是等腰梯形
求证：AC=BD
1、已知等腰梯形的一个内角等于70度，你能确定其他三个内角的度数吗？
A
D
C
B
70°
2、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，求证：△EBC和△EAD是等腰三角形
E
D
C
B
A
3、如右下图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？
△CAE是等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
D
E
1、梯形有什么显著特征？有哪几种特殊梯形？
2、等腰梯形有什么性质？
两底平行，上底较短、下底较长，两腰不平行的四边形
特殊梯形：等腰梯形和直角梯形
等腰梯形同一底上的两个角相等、对角线相等
3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？
通常是把梯形化为特殊的四边形和三角形。可采用割、补、平移等几何变换方法，也就是作辅助线
平移腰
作高
延长两腰
平移对角线
其它方法
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
O
平 移 腰
A
B
C
D
E
1.以上图中相等的线段，相等的角
2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.
E
作 高
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
延长两腰
1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？
2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？
O
A
B
C
D
E
O
平 移 对 角 线
1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？
2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
3、哪个命题的证明应用了此法？
对角线相等的梯形是等腰梯形
4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何
