18.5反比例函数的图象与性质(2)课件

(共37张PPT)
你还记得一次函数的图象与性质吗
回顾
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b＞0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
猜一猜
思考
(1)反比例函数的图象会是什么样子
(2)反比例函数的图象又有什么样的性质
反比例函数的图象与性质(2)
分别画出反比例函数 和
及 的函数图象
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
附加题
和
3.选整数较好计算和描点。
注意：
1.列表时自变量取值要均匀和对称
2. 自变量 x≠0
4.连线时用光滑曲线
x
…
1
2
3
4
-1
-2
-4
-5
-6
-3
5
6
…
y =
x
6
y =
x
6
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-2
-1.2
-1
...
-6
6
3
-3
-2
-1.5
-1.2
2
1.2
1
1.5
...
...
-1
...
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
654321
–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6
x
y =
x
6
y =
x
6
…
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
...
...
...
-2
-4
4
2
4/3
1
-4/3
-1
●
●
●
●
●
●
●
●
2
4
-4
-2
-4/3
-1
4/3
1
...
...
反比例函数的图象和性质
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。
※位置
※形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
※增减性
当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。
※对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x
对称中心是：原点
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y = —
k
x
y=x
y=-x
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象
及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
练一练
1
练一练
2
4已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
5、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
6、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
-2
A
练一练
3
7、下列各点在比曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
练一练
4
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
8.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
9.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
反比例
双曲线
2
x≠ 0
一、三
减小
＞
一
练一练
5
10.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
二、四
增大
＜
四
练一练
6
11.若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y= 在同
一坐标系中的图象大致为（ ）
A：
B：
D：
C：
B
12.下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
x
y
o
x
y
o
y
A
D
C
B
x
x
y
o
o
B
练一练
7
1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
2.在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
A
练一练
8
3.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
练一练
9
-1
-1X<-2或x>0
P
D
o
y
x
4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD =　OD·PD
　　
= 　
　　
=
练一练
10
令P(m,n) 则OD=m,PD=n
5.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
x
y
o
M
N
p
练一练
11
解: 结合图象 设 P(m,n);
则 OM=-m,ON=n;
S阴影=OM.ON=-mn=3
又 点P是双曲线上的点
n=K/m
即 K=mn
K=-3
故 此反比例函数关系式为:
令 反比例函数关系式为: y=K/x (K≠0)
如图:A、C是函数 的图象上任意两点，
A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
练一练
12
7.反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且S△AOP S△BOP 。
=
练一练
13
A
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
练一练
14
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（１）设这个反比例函数为　　　，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。
例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
练 习
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
x
k
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
D
C
C
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
5.如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
1.（补充）若点A（－2，a）、B（-1,b）、C（3，c）在反比例函数 （k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；，
由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增 大而增大，
提示：
又C在第四象限，则c＜0
所以 b＞a＞0＞c
根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，
2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
第（1）问 因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
又因为B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式
y＝－x－1
第（2）问 比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
提示：
　3．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点，
　　
　　
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值时 x的取值范围．
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
反比例函数的图象和性质：