2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题（word版含答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列几组数中，为勾股数的是（　　）
A．4，5，6
B．12，16，18
C．7，24，25
D．0.8，1.5，1.7
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限
B．在一或四象限
C．在二或四象限
D．在一或三象限
4．下列语句中不正确的是（　　）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）
A．70°
B．40°
C．75°
D．30°
6．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5）
B．（1，5）
C．（﹣1，5）
D．（﹣1，﹣5）
7．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A2，A3，A4，在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3，…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，则Sn+1的值为（　　）
A．22n+1
B．22n﹣1
C．22n+3
D．22n﹣3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　
　．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　
　（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　
　．
12．将直线y＝﹣2x﹣3向左平移2个单位得到直线解析式　
　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝　
　．
14．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为　
　．
15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为　
　．
16．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用　
　小时．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C，且使BC＝5，并且直接写出对应三角形的面积．
18．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
19．如图．AF∥ED∥BC，AB∥EF∥DC，用一条直线平分图面积．简单描述作法．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．
21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．
22．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：
等级
频数（人）
频率
A
30
0.1
B
90
0.3
C
m
0.4
D
60
n
（1）在表中，m＝　
　；n＝　
　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．
23．如图，正方形ABCD，点E在边BC上，△AEF为等腰直角三角形．
（1）如图1，当∠AEF＝90°，求证：∠DCF＝45°；
（2）如图2，当∠EAF＝90°，取EF的中点P，连接PD，求证：EC＝PD．
24．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、42+52≠62，不是勾股数；
B、122+162≠182，不是勾股数；
C、72+242＝252，是勾股数；
D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
4．解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．
故选：C．
5．解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝40°．
∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．
故选：A．
6．解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；
∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；
∴a＝1，
∴点A的坐标是（1，﹣5）；
∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；
故选：B．
7．解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，
∴“梦”字出现的频率是＝，
故选：B．
8．解：令一次函数y＝x+1中x＝0，则y＝1，
∴点A1的坐标为（0，1），OA1＝1．
∵四边形AnBn?nCn﹣1（n为正整数）均为正方形，
∴A1B1＝OC1＝1，A2B2＝C1C2＝2，A3B3＝C2C3＝4，…．
令一次函数y＝x+1中x＝1，则y＝2，
即A2C1＝2，
∴A2B1＝A2C1﹣A1B1＝1＝A1B1，
∴tan∠A2A1B1＝1．
∵AnCn﹣1⊥x轴，
∴tan∠An+1AnBn＝1．
∴A2B1＝OC1，A3B2＝C1C2，A4B3＝C2C3，…．
∴S1＝OC12＝，S2＝C1C22＝2，S3＝C2C32＝8，…，
∴Sn＝22n﹣3（n为正整数），Sn+1＝22n﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
10．解：AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，∠B＝∠B
∴△ADB≌△CEB（AAS）．
答案：AB＝BC．
11．解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×5×2＝5．
故答案为5．
12．解：y＝﹣2（x+2）﹣3＝﹣2x﹣7．
故答案为：y＝﹣2x﹣7．
13．解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝58°，
∴∠C＝360°﹣58°﹣90°﹣90°＝122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝122°．
故答案为：122°．
14．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF＝BC，EF＝AB，
∴四边形BEFD为平行四边形，
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF＝7，
∴AB+BC＝14．
故答案为14．
16．解：由图象可得，
乙的速度为21÷7＝3（km/h），
则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），
a＝21÷4＝5.25，
则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），
故答案为：1.75．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．解：如图：
钝角三角形的面积：×5×4＝10；
直角三角形的面积：×5×5＝12.5；
钝角三角形的面积：×6×4＝12．
故答案为：10，12.5，12．
18．（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF；
19．解：延长DE交AB于G，
连接AE、FG交于点P，连接BD、CG交于点H，
作直线PH，
则直线PH即为所求．
20．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝2，BE＝2，
∴AB＝4，
∴EC＝＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．
21．解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．
22．解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300，
∴m＝300×0.4＝120、n＝60÷300＝0.2，
故答案为：120、0.2；
（2）补全条形图如下：
（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2＝72°．
23．证明：（1）如图1，在AB上取一点G，使AG＝EC，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∴∠AEB+∠EAB＝90°，
∵△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠EAB＝∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∵，
∴△AGE≌△ECF（SAS），
∴∠AGE＝∠ECF，
∵AG＝CE，
∴BG＝BE，
∵∠B＝90°，
∴∠BGE＝45°，
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠DCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°；
（2）解法一：如图2，连接DF，过点P作PM⊥AD，交AD于M，交BC于N，连接AP，CP，
∵AD∥BC，
∴MN⊥BC，
∵∠BAD＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠ADF＝∠B＝90°，
∴C，D，F三点共线，
∵△AEF是等腰直角三角形，P为EF的中点，
∴AP＝EF＝EP＝CP，
∵PN⊥EC，
∴EC＝2CN＝2DM，
∵AD＝CD，PD＝PD，AP＝CP，
∴△ADP≌△CDP（SSS），
∴∠ADP＝∠CDP＝45°，
∴△PDM是等腰直角三角形，
∴PD＝DM，
∴DM＝PD，
∴EC＝2DM＝2×PD＝PD．
解法二：如图2，连接AP、AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴，
∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF＝90°，P是EF的中点，
∴∠FAP＝∠EAP＝45°，，
∴，∠EAC＝∠PAD，
∴△AEC∽△APD，
∴＝，
∴EC＝PD；
解法三：连接DF，过点E作EG∥PD，交CD于点G，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，
∴△BAE≌△DAF（SAS），
∴DF＝BE，∠ADF＝∠B＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC+∠ADF＝180°，
∴C、D、F三点共线，
∵P是EF的中点，PD∥EG，
∴DF＝DG，
∴PD是△EFG的中位线，
∴EG＝2PD，
∵BE＝DF，
∴BE＝DG，
∵BC＝CD，
∴CE＝CG，
∵∠C＝90°，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴EG＝EC，
∴EC＝2PD，
∴EC＝PD．
24．（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故点C（3，），
S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣），
解得：BP＝，
故点P（，6）或（﹣，6）
（3）设点E（m，
m）、点P（n，6）；
①当∠EPA＝90°时，
当点P在y轴右侧时，
当点P在点E的左侧时，如图1，
∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，
∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，
∵△EMP≌△PNA（AAS），
则ME＝PN＝6，MP＝AN，
即m﹣n＝6，
m﹣6＝8﹣n，
解得：m＝，
当点P在点E的右侧时，如下图，
同理可得m＝16，
当点P在y轴左侧时，如图2，
同理可得：m﹣8＝6，
m＝8﹣n，
解得：m＝14，故点E（14，）；
故点E（，）或（14，）或（16，20）；
②当∠EAP＝90°时，如3图，
同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），
故MP＝EN，AM＝AN＝6，
即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，
故点E（2，）或（14，）；
综上，E（，）或（14，）或（2，）或（16，20）．