高中数学苏教版选修2-3第3章3.1知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版选修2-3第3章3.1知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-18 15:37:29 | ||
图片预览
文档简介
1．为了考察长头发与女性头晕是否有关系， 随机抽查301名女性，得到如表所示的列联表，试根据表格中已有数据填空.
经常头晕 很少头晕 合计
长发 35 ① 121
短发 37 143 ②
合计 72 ③ ④
则空格中的数据分别为：①________；②________；
③________；④________.
解析：35＋①＝121，∴①＝121－35＝86；
②＝37＋143＝180；③＝①＋143＝86＋143＝229；
④＝121＋180＝301.
答案：86 180 229 301
2．下列关于χ2的说法中正确的是________．
①χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关；
②χ2的观测值的计算公式为
χ2＝；
③χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量才适合．
解析：χ2能较精确地判断两个分类变量间是否有关系．
答案：③
3．如果有99%的把握认为事件A与B有关，那么计算的χ2的数值范围是________．
解析：把χ2的值与临界值比较大小即可得出结论：χ2＞6.635.
答案：χ2＞6.635
4．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有
________.(填百分比)
嗜酒 不嗜酒 合计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
合计 9874 91 9965
解析：χ2＝
≈56.6＞10.828，
∴二者有关系的把握有99.9%.
答案：99.9%
一、填空题
1．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其2×2列联表(如表)
晕机 不晕机 合计
男 a b a＋b
女 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
则a，b，c，d的值依次为________．
解析：由表可知a＝10，b＝70，c＝10，d＝20.
答案：10,70,10,20
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．
①若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病；
③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
解析：若有95%的把握认为两个分类变量有关系，则说明判断出错的可能性是5%.
答案：③
3．如果根据年龄与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.868＞3.841，所以判断年龄与运动有关，那么这种判断出错的可能性为________．
解析：∵P(χ2＞3.841)≈0.05，故出错的可能性不超过5%.
答案：5%
4．有2×2列联表：
B 合计
A 54 40 94
32 63 95
合计 86 103 189
由上表可计算χ2≈________.
解析：χ2＝≈10.76.
答案：10.76
5．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有________的把握认为两个变量有关系．
解析：由χ2＞3.841知有95%的把握认为两个变量有关系．
答案：95%
6．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：
喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计
认为工作
压力大 53 34 87
认为工作
压力不大 12 1 13
合计 65 35 100
则认为工作压力大与喜欢教师职业有关系的把握约为
________.
解析：χ2＝≈4.898.
答案：95%
7．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表所示：
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
合计 56 283 339
根据列联表数据，求得χ2≈________.
解析：根据公式χ2＝计算即可．
答案：7.469
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据：
种子处理 种子未处理 合计
生病 32 101 133
不生病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据，则下列说法正确的有________个．
(1)种子经过处理跟是否生病有关；
(2)种子经过处理跟是否生病无关；
(3)种子是否经过处理决定是否生病．
解析：χ2＝≈0.164＜2.706.这时没有充分的证据显示“种子经过处理跟是否生病有关系”，但也不能作出结论“种子经过处理跟是否生病无关”成立．
答案：0
9．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是________.
P(χ2≥x0) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 …
x0 … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
解析：∵χ2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
答案：97.5%
二、解答题
10．从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本．根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：
有责任吗？有酒精吗？ 有 无 合计
有 650 150 800
无 700 500 1200
合计 1350 650 2000
那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？(P(χ2≥10.828)≈0.001)
解：假设：“对事故负有责任与血液中是否含有酒精没有关系”，则χ2＝≈114.910.
且P(χ2≥10.828)≈0.001，
而我们得到的χ2的观测值χ2≈114.910超过10.828，这就意味着：“对事故负有责任与血液中是否含有酒精没有关系”这一结论成立的可能性为0.001，即有99.9%的把握认为“对事故负有责任与血液中含有酒精之间有关．
11．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 37 85 122
女 35 143 178
合计 72 228 300
利用独立性检验方法判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系？
解：由公式得χ2＝
≈4.514，
∵4.514＞2.706，
∴有90%的把握断定性别与是否喜欢数学课程之间有关系．
12．为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100位病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．A、B两药对治疗该病的疗效之间是否有显著差异？
解：根据题意，列出2×2列联表.
治愈 未治愈 合计
A药 30 10 40
B药 11 49 60
合计 41 59 100
由公式得
χ2＝≈31.859，
∵31.859＞10.828，
∴我们有99.9%的把握认为A、B两药对治疗该病的疗效之间有显著差异．
www.
经常头晕 很少头晕 合计
长发 35 ① 121
短发 37 143 ②
合计 72 ③ ④
则空格中的数据分别为：①________；②________；
③________；④________.
解析：35＋①＝121，∴①＝121－35＝86；
②＝37＋143＝180；③＝①＋143＝86＋143＝229；
④＝121＋180＝301.
答案：86 180 229 301
2．下列关于χ2的说法中正确的是________．
①χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关；
②χ2的观测值的计算公式为
χ2＝；
③χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量才适合．
解析：χ2能较精确地判断两个分类变量间是否有关系．
答案：③
3．如果有99%的把握认为事件A与B有关，那么计算的χ2的数值范围是________．
解析：把χ2的值与临界值比较大小即可得出结论：χ2＞6.635.
答案：χ2＞6.635
4．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有
________.(填百分比)
嗜酒 不嗜酒 合计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
合计 9874 91 9965
解析：χ2＝
≈56.6＞10.828，
∴二者有关系的把握有99.9%.
答案：99.9%
一、填空题
1．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其2×2列联表(如表)
晕机 不晕机 合计
男 a b a＋b
女 c d c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
则a，b，c，d的值依次为________．
解析：由表可知a＝10，b＝70，c＝10，d＝20.
答案：10,70,10,20
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．
①若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病；
③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
解析：若有95%的把握认为两个分类变量有关系，则说明判断出错的可能性是5%.
答案：③
3．如果根据年龄与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.868＞3.841，所以判断年龄与运动有关，那么这种判断出错的可能性为________．
解析：∵P(χ2＞3.841)≈0.05，故出错的可能性不超过5%.
答案：5%
4．有2×2列联表：
B 合计
A 54 40 94
32 63 95
合计 86 103 189
由上表可计算χ2≈________.
解析：χ2＝≈10.76.
答案：10.76
5．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有________的把握认为两个变量有关系．
解析：由χ2＞3.841知有95%的把握认为两个变量有关系．
答案：95%
6．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：
喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计
认为工作
压力大 53 34 87
认为工作
压力不大 12 1 13
合计 65 35 100
则认为工作压力大与喜欢教师职业有关系的把握约为
________.
解析：χ2＝≈4.898.
答案：95%
7．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表所示：
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
合计 56 283 339
根据列联表数据，求得χ2≈________.
解析：根据公式χ2＝计算即可．
答案：7.469
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据：
种子处理 种子未处理 合计
生病 32 101 133
不生病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据，则下列说法正确的有________个．
(1)种子经过处理跟是否生病有关；
(2)种子经过处理跟是否生病无关；
(3)种子是否经过处理决定是否生病．
解析：χ2＝≈0.164＜2.706.这时没有充分的证据显示“种子经过处理跟是否生病有关系”，但也不能作出结论“种子经过处理跟是否生病无关”成立．
答案：0
9．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是________.
P(χ2≥x0) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 …
x0 … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
解析：∵χ2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
答案：97.5%
二、解答题
10．从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本．根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：
有责任吗？有酒精吗？ 有 无 合计
有 650 150 800
无 700 500 1200
合计 1350 650 2000
那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系？(P(χ2≥10.828)≈0.001)
解：假设：“对事故负有责任与血液中是否含有酒精没有关系”，则χ2＝≈114.910.
且P(χ2≥10.828)≈0.001，
而我们得到的χ2的观测值χ2≈114.910超过10.828，这就意味着：“对事故负有责任与血液中是否含有酒精没有关系”这一结论成立的可能性为0.001，即有99.9%的把握认为“对事故负有责任与血液中含有酒精之间有关．
11．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 37 85 122
女 35 143 178
合计 72 228 300
利用独立性检验方法判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系？
解：由公式得χ2＝
≈4.514，
∵4.514＞2.706，
∴有90%的把握断定性别与是否喜欢数学课程之间有关系．
12．为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100位病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．A、B两药对治疗该病的疗效之间是否有显著差异？
解：根据题意，列出2×2列联表.
治愈 未治愈 合计
A药 30 10 40
B药 11 49 60
合计 41 59 100
由公式得
χ2＝≈31.859，
∵31.859＞10.828，
∴我们有99.9%的把握认为A、B两药对治疗该病的疗效之间有显著差异．
www.