高中数学苏教版选修2-3第3章3.2知能优化训练

1．有下列关系：
①名师出高徒；②球的体积与该球的半径之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系．
其中，具有相关关系的是________．
解析：②是函数关系；⑤没有相关关系．
答案：①③④
2．已知x与y之间的一组数据如下表：
x 0 1 2 3 4 5
y 1 3 4 6 8 11
y与x的线性回归方程＝x＋必过点________．
解析：线性回归方程必过样本中心(，)，
而＝(0＋1＋2＋3＋4＋5)＝×15＝2.5，
＝(1＋3＋4＋6＋8＋11)＝×33＝5.5.
答案：(2.5,5.5)
3．对于相关系数r，下列说法正确的有________．
①r可以取任意实数；
②|r|越小，相关程度越大；
③|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大；
④|r|≤1且|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小．
解析：由两个变量的相关系数公式
r＝可知，相关程度的强弱与|r|的大小有关，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小．
答案：④
4．对于回归直线方程＝6.5x＋275，当x＝58时估计值为________．
解析：当x＝58时，＝6.5×58＋275＝652.
答案：652
一、填空题
??1.下列关系中是相关关系的是________(填序号)．
①路程与时间、速度的关系；
②加速度与力的关系；
③产品成本与产量的关系；
④圆周长与圆面积的关系；
⑤广告费支出与销售额的关系．
解析：①②④为确定的函数关系．
答案：③⑤
2．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．
解析：回归方程反映的是两个线性相关变量间的相关关系，它能预测变量的值，但不是精确值．
答案：②③
3．设有一个回归方程为＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，y平均________个单位．
解析：线性回归方程＝＋x中，的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位．
答案：减少2.5
4．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉________．
解析：由散点图可知，D点偏离最远，所以去掉D点后，剩下4组数据的相关系数最大．
答案：D点
5．已知x，y取值如下表：
x 0 1 3 4
y 1 3 5 7
从散点图分析y与x线性相关，且回归方程＝1.4x＋，则＝________.
解析：由题意知＝×(1＋3＋4)＝2，＝×(1＋3＋5＋7)＝4.
又回归方程过点(2,4)，∴4＝1.4×2＋，
∴＝1.2.
答案：1.2
6．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表所示：
温度(x) 0 10 20 50 70
溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0
由此得到回归系数＝________.
解析：把表中数据代入公式＝，
得≈0.8809.
答案：0.8809
7．某市居民2006～2010年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年 份 2006 2007 2008 2009 2010
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
解析：本题主要考查统计中基本量中位数的理解以及线性相关关系的判断．把2006～2010年家庭年平均收入按从小到大的顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．
答案：13　正
8．已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)，
即＝1.23x＋0.08.
答案：＝1.23x＋0.08
9．(2010年高考山东卷改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．
解析：∵＝＝，＝＝42，又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6 时， ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案：65.5万元
二、解答题
10．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
试判断x与y之间是否有线性相关关系？
解：＝(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，
＝×(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，
＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5414，
iyi＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18542，
＝72＋112＋212＋242＋662＋1152＋3252＝124393，
∴r＝
＝
≈0.8375.
由于r＝0.8375＞0.75，
∴x与y具有线性相关关系．
11．某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：
采煤量/千克 289 298 316 322 327 329 329 331 350
单位成本/元 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38 38 37
(1)作出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程(结果保留3位小数)．
解：(1)作出散点图，如图所示．
(2)≈321.222，≈39.856，＝931337，
iyi＝114892.7，
＝≈－0.123，
＝－ ≈79.366.
y对x的回归直线方程为＝－0.123x＋79.366.
12．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高的关系， 随机抽测了20人得到了如下数据：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高x(cm) 192 164 172 177 176 159 171 166 182
脚长y(码) 48 38 40 43 44 37 40 39 46
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
166 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
39 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
(1)请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程预测姚明脚的大小．(姚明身高为2.26m)
解：(1)序号为5的倍数的几组数据为x1＝176，x2＝166，x3＝168，x4＝170，
y1＝44，y2＝39，y3＝40，y4＝41.
∴＝＝170，
＝＝41.
iyi＝176×44＋166×39＋168×40＋170×41＝27908，
＝1762＋1662＋1682＋1702＝115656.
∴＝
＝＝，
＝－＝41－×170＝－44，
∴＝x－44.
(2)姚明身高为226cm，预测他的脚的大小为
＝×226－44＝69(码).
www.