人教版2019 必修一 4.5 函数的应用（二）同步练习（含解析）

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人教版2019 必修一 4.5 函数的应用（二）同步练习
一、单选题
1.函数 的零点个数为（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
2.函数 的零点所在的区间是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.若函数 （ 且 ）有两个不同零点，则a的取值范围是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.下列函数中，没有零点的是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
5.下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
6.若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：


那么方程 的一个近似根（精确度 ）可以是（??? ）
A.?1.25??????????????????????????????????????B.?0.39??????????????????????????????????????C.?1.41??????????????????????????????????????D.?1.5
7.函数 在定义域内的零点的个数为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.函数 ，若函数 有3个不同的零点 ， ， ，则 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
二、多选题
9.在下列区间中，存在函数 的零点的是（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
10.若方程 在区间 上有实数根，则实数 的取值可以是（??? ）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
11.下列说法中正确的是（??? ）
A.?函数 只有一个零点，且该零点在区间 上
B.?若 是定义在 上的奇函数， ，且当 时， ，则
C.?已知 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则 一定是奇函数
D.?实数 是命题“ ”为假命题的充分不必要条件
12.已知 ，分析该函数图象的特征，若方程 一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是（??? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
三、填空题
13.函数 的零点个数是________
14.已知 有四个零点，则m的取值范围________.
15.已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则数 的取值范围是________.
16.已知 ，函数 ，若 恰有两个不同的零点，则 的取值范围为________．
四、解答题
17.已知函数 的定义域为 .
（Ⅰ）证明：函数 是偶函数；
（Ⅱ）求函数 的零点.
18.已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
19.已知函数
（1）用定义证明 在(0，1)内单调递减；
（2）证明 存在两个不同的零点 ， ，且 .
20.经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足 ，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t）= ．
（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．
21.已知函数 .
（1）若 存在一正，一负两个零点，求实数 的取值范围；
（2）若 在区间 上是减函数，求 在[1,a]上的最大值.
22.己知函数 ， .
（1）证明： 为偶函数；
（2）若函数 的图象与直线 没有公共点，求a的取值范围；
（3）若函数 ，是否存在m，使 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：因为 ，
所以 或
解得 或
故函数 有两个零点 ，
故答案为：B
2.【答案】 B
解：∵ ，
，则 ，
∴函数 的零点所在区间是? ，
当 ，且 时，
，
，
，
ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.
故答案为：B.
3.【答案】 B
【解】当 时， 在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；
当 时，根据函数 有两个不同零点，可得方程 有两个不等实根，
即函数 与直线 有两不同零点，指数函数 恒过点 ；直线 过点 ，作出函数 与 的大致图象如下：
因为 ，所以点 在 的上方，因此 时， 与 必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；
综上 。
故答案为：B.

4.【答案】 C
【解】A选项，由 可得 ，即函数 有零点；
B选项，由 得 ，即函数 有零点；
C选项，由 解得， 不存在，即函数 没有零点；
D选项，由 解得 或 ，即函数 有零点.
故答案为：C.
【分析】分别解函数对应的方程，逐项判断，即可得出结果.
5.【答案】 A
【解】根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：
函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，
据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点，
故答案为：A.

6.【答案】 C
【解】因为 ，所以 ，所以函数在 内有零点，因为 ，所以不满足精确度0.05；
因为 ，所以 ，所以函数在 内有零点，因为 ，所以不满足精确度 ；
因为 ，所以 ，所以函数在 内有零点，因为 ，所以不满足精确度0.05；
因为 ，所以 ，所以函数在 内有零点，因为 ，所以不满足精确度0.05；
因为 ， ，所以函数在 内有零点，
因为 ，所以满足精确度0.05，
所以方程 的一个近似根（精确度0.05）是区间 内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故答案为：C

7.【答案】 C
【解】令 得 ，
则 的零点个数，即是方程 根的个数，
即是函数 与 图像交点个数，
在同一直角坐标系内画出 与 的图像如下，
由图像可得， 与 的图像有两个不同的交点，
所以函数 在定义域内的零点的个数为 个.
故答案为：C.

8.【答案】 D
【解】作出函数 的图象，如图，作直线 ，只有当 时，它们才可能是三个交点，
不妨设 ，则 ，所以 ，而 ， ，
所以 ．
故答案为：D．

二、多选题
9.【答案】 A,D
【解】令 ，可得 ，求 的零点，即求 与 交点所在的区间，作出 与 的图象，如图所示
对于A：当 时， ，所以 ，即 ，
当 时， ，因为 ，所以 ，
所以 ，所以在 存在零点，A符合题意；
对于B：因为 ， ，所以 ，
所以在 内没有零点，B不符合题意；
对于C： ，所以 ，所以在 内没有零点，C不符合题意；
对于D：当x=3时， ，即 ，所以 ，所以在 内有零点，D符合题意；
故答案为：AD

10.【答案】 B,C
【解】由题意 在 上有解．
∵ ，∴ ，
故答案为：BC．

11.【答案】 B,C,D
【解】函数 在 上单调递增，又 ，
所以该零点在区间 上，A不符合题意；
由 得， ，
又 是定义在 上的奇函数，所以 ，
当 时， ，所以 ，
故 ，所以 ，B符合题意；
由 为奇函数，得 ，
由 为偶函数，得 ，
所以 ，
所以函数 的周期为8，故 ，所以 一定是奇函数，C符合题意；
命题“ ”为假命题，则“ ”为真命题，
当 时，“ ”为真命题，
当 时，由 可得
所以命题“ ”为假命题的充要条件是
故实数 是命题“ ”为假命题的充分不必要条件，D符合题意.
故答案为：BCD

12.【答案】 B,C,D
【解】依题意抛物线 开口向上，与 轴有两个交点，
所以 ，故 ，B成立；
方程 一根大于3，另一根小于2，则 ， ，C?D成立，
而对称轴无限制，A不成立.
故答案为：BCD.
三、填空题
13.【答案】 1
【解】由题意可知 的定义域为 ，令 ，
可得 ， 解得 （舍去）或 ，
；
所以函数 的零点个数为 个．
故答案为：1．

14.【答案】 (0,1)
【解】因为 有四个零点，
所以 有四个零点，
在同一坐标系中作函数 的图象如图所示：
由图象知： ，
故答案为：(0,1)


15.【答案】 （0,1）
【解】当 时， 即为 ，解得 ，
当 时， 即为 ，解得 ，
因为关于 的方程 有两个不同的实根，所以 且 ，
解得 且 ，
所以 .
故答案为：（0,1）.

16.【答案】 （0,1）
【解】当 时， 无零点，
则 在 内有两个零点，
对称轴 ，则 即 ，该不等式无解；
当 时， 只有一个零点，
则 在 内有一个零点，
所以 或 ，前者即为 ，后者无解，
所以 .
综上可得 的取值范围是（0,1）．
故答案为：（0,1）．
四、解答题
17.【答案】 解：（Ⅰ）由 ，解得 ，
所以函数的定义域为 关于原点对称，
又∵ ，
∴ 是偶函数.
（Ⅱ） .
令 ，
∴ ，解得 （经检验符合题意）.
∴函数 的零点为 和 .
18.【答案】 （1）解：∵f（﹣1）=﹣2
∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1?? ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2﹣4b=0??? ②
由①②可得a=2，b=1
（2）解：由（1）可知b=a﹣1
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1
其对称轴为x=﹣
∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数
∴﹣2＜﹣ ＜2解得﹣6＜a＜2
∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2
19.【答案】 （1）解：设 ，且 ，
则




因为 ，且 ，所以 ， ， ，所以 ，所以 ，所以 在 内单调递减
（2）解：由（1）可知 在 内单调递减，当 时， ， ， ，可得 ，所以
所以 在 内单调递增，
又 ， ， ， ，根据零点存在性定理可得函数在 及 上各存在一个零点，即 存在两个不同的零点 ， ，令 ， 则 ， ，所以
20.【答案】 （1）解：当1≤t＜25时， ；
当25≤t≤30时， ；
所以 （t∈N）
（2）解：（i）当1≤t＜25时，由双勾函数的性质知 在区间[1，10]上单减，在区间[10，25）上单增，
因为W（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，
所以当t=10时，W（t）最小值为12100，当t=1时，W（t）最大值为20200
（ii）当25≤t≤30时， ，y= 和y=﹣t在[25，30]单减，则
W（t）在区间[25，30]单减，W（t）max=W（25）=13000，W（t）min=W（30）=12400
综上，当t=1时，W（t）最大值为20200；当t=10时，W（t）最小值为12100

21.【答案】 （1）解：若存在一正?一负两个零点，则 ， ，
解得 < < ，∴ 的取值范围为( ).
（2）解：若 在区间 上是减函数，则对称轴 ，解得 ，
当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递増，
且 ，
∴ = ，
∵ ，∴ .
故 在[1，a]上的最大值为 .
22.【答案】 （1）证明：因为 ，又

，
即 ，
所以 为偶函数
（2）解：原题意等价于方程 无解，
即方程 无解.
令 ，
因为 ，
显然 ，
于是 ，即函数 的值域是 .
因此当 时满足题意.
所以a的取值范围是
（3）解：由题意 ， .
令 ，则 .
则 ， .
①当 时， ，
，解得 ；
②当 时，
，解得 （舍去）；
③当 时，
，解得 （舍去）.
综上，存在 ，使得 最小值为0
2