人教版2019 必修一 5.6 函数y=Asin(wx+φ)同步练习（含解析）

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人教版2019 必修一 5.6 函数y=Asin(wx+φ)同步练习
一、单选题
1.函数f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是（?? ）
A.?3 和 ????????????????????????B.?3 和2?????????????????????C.? 和 ????????????????????????????D.? 和2
2.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（ ）
A.?sin( )?????????????????B.?sin( )?????????????????C.?sin( )?????????????????D.?sin( )
3.已知函数 的图像由函数 的图像经如下变换得到：先将 的图像向右平移 个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数 的对称轴方程为（??? ）
A.? ， ???????????????????????????????????????B.? ，k∈Z
C.? , ???????????????????????????????????????????D.? ，
4.已知函数 图象的一条对称轴为 ，则 的最小值为（?? ?）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
5.已知曲线 ，曲线 ，则下面结论正确的是（??? ）
A.?把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移 个单位长度得到曲线E
B.?把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移 个单位长度得到曲线E
C.?把C上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）后，再向右平移 个单位长度得到曲线E
D.?把C上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变）后，再向左平移 个单位长度得到曲线E
6.把函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数 的图象，则（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.? 的最小正周期为
C.? 的图象关于直线 对称???????????????????????D.? 在 上单调递减
7.如图为 图象的一段，则 （??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.已知函数 （ ， ， ），若 的图象经过点 ，相邻对称轴的距离为 ，则 的解析式可能为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
二、多选题
9.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（??? ）
A.?向左平移 个单位长度?????????????????????????????????????B.?向左平移 个单位长度
C.?向右平移 个单位长度????????????????????????????????????D.?向右平移 个单位长度
10.已知函数 ，且 ，则下列说法正确的是（??? ）
A.? 的最小正周期为 ???????????????????????????????????????????B.?
C.?将 图像向左平移 个单位得到一个偶函数?????D.? 在 上单调
11.已知函数 ，则（??? ）
A.? 是函数 的一个周期
B.? 是函数 的一条对称轴
C.?函数 的一个增区间是
D.?把函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像
12.已知函数 在区间 和 上单调递增，下列说法中正确的是（??? ）
A.? 的最大值为3???????????????????????????????????????????????????B.?方程 在 上至多有5个根
C.?存在 和 使 为偶函数??????D.?存在 和 使 为奇函数
三、填空题
13.函数 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为________.
14.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象．若 为奇函数，则 的最小值为________．
15.将函数 图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则 的最小值为________.
16.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移 单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值________．
四、解答题
17.函数 的部分图象如图所示：
（1）求图中a，b的值及函数 的递增区间；
（2）若 ，且 ，求 的值．
18.已知函数
（Ⅰ）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（Ⅱ）写出函数 图象的对称中心坐标及对称轴的方程.
19.已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）将 图象上每个点的横坐标变为原来的 倍，再将所得图象向右平移 个长度单位得到 的图象，若 时， 恰有一个零点和两个极值点，求实数 的取值范围.
20.已知函数 的图象相邻两个零点差的绝对值为 ．
（1）若 ，分别求 ；
（2）将 的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移 得到函数 的图象，求函数 的单调递增区间．
21.已知函数 为偶函数，且 图象的相邻两个最高点的距离为 ．
（1）当 时，求 的单调递增区间；
（2）将函数 的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来 （纵坐标不变），得到函数 的图象．求函数 在区间 上的最大值和最小值．
22.已知函数 满足条件： ，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）由函数 的图象经过适当的变换可以得到 的图象．现提供以下两种变换方案：① → → ② → → 请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解】因为 f（x）=sin +cos ＝ ,所以周期值域
即最大值是
故答案为：C。
2.【答案】 B
【解】根据图象平移的规律可知，将y= y=sin(x- )的图像 上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y= ， 故答案为：B。

3.【答案】 A
【解】函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像，
再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图像，
即 ，则其对称轴满足： ，
即 ，
故答案为：A


4.【答案】 B
解：由题意知 ，得 ，∴ ．
故答案为：B．

5.【答案】 A
【解】对于A：由已知得 ，从而有 ，A符合题意；
对于B：由已知得 ，从而有 ，B不正确；
对于C：由已知得 ，从而有
，C不正确；
对于D：由已知得 ，从而有
，D不正确；
故答案为：A
6.【答案】 D
【解】将函数 图象向左平移 个单位长度得到 的图象，再向上平移1个单位长度可得到 的图象，A不符合题意.
，B不符合题意；
令 ，得 ，
当 时， ；当 时， ，C不符合题意.
令 ，
，
所以 在 上单调递减，D符合题意.
故答案为：D.

7.【答案】 A
【解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，因此 。
故答案为：A.

8.【答案】 A
【解】因为相邻对称轴的距离为周期的一半，所以函数 的最小正周期 ，又 ，所以 ，故选项B，D错误；把点 代入选项A， ，选项A成立，而把点 代入选项C， ，选项C不成立.
故答案为：A.

二、多选题
9.【答案】 B,D
【解】因为 ，
所以将函数 的图象向左平移 个单位长度，纵坐标不变，得到 的图象，则A不符合题意，B符合题意；
因为 ，
所以将函数 的图象向右平移 个单位长度，纵坐标不变，得到 的图象，则C不符合题意，D符合题意.
故答案为：BD.
10.【答案】 A,B,D
【解】由题意 ，其中 ， 为锐角，
最小正周期是 ，A符合题意；
， ，而 为锐角，所以 ， ，
，B符合题意；
将 图像向左平移 个单位得到的图象的解析式为 ，为奇函数，C不符合题意；
时， ， 是递增的，D符合题意．
故答案为：ABD．

11.【答案】 A,C,D
【解】依题意： ，
对于A选项： 的周期 ，即A符合题意；
对于B选项：因 ，则 不是函数 的对称轴，即B不正确；
对于C选项： 得 ，
即 单调递增区间是 ，k=0时， 是 的一个增区间，即C符合题意；
对于D选项：函数 的图像向左平移 个单位得 ，即D符合题意.
故答案为：ACD

12.【答案】 A,B,D
【解】由函数 在 和 上单调递增，
可知当周期 最小时，令 ，则 ， ，经检验 符合题意；当周期 最大时，令 ，则 ， ，因为 ，则 ，经检验 符合题意，则 的可能取值为1，2，3，A符合题意；
若方程 在 上的根最多，则函数 的周期最小，即 ，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，B符合题意；
因为 在 上为增函数，故不可能存在 和 使 为偶函数，C不符合题意；
当 且 时， 为奇函数，满足题意，D符合题意，
故答案为：ABD.

三、填空题
13.【答案】
【解】由题意 ，又 ，∴ ，
由 得 ，又 ，∴ ．
故答案为： ．
14.【答案】
【解】将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），
得到函数 的图象，
再将所得函数图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，
由于函数 为奇函数，则 ， ，
当 时，正数 取得最小值 .
故答案为： .
15.【答案】 【解】 ，
向左平移 个单位得： ，
为偶函数， ，解得： ，
又 ， 的最小值为 .
故答案为： .
16.【答案】20或者21
解：f（x）=2sin2x， 将y=f（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+ ）+1的图象，所以g（x）=2sin2（x+ ）+1．
令g（x）=0，得x=kπ+ π或x=kπ+ π（k∈z），
因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．
综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．
故答案为：20或者21．四、解答题
17.【答案】 （1）解：由图可得 ， ，则 ， ，
，
，则 ，
则 ， ， ，
，
， ，
令 ，解得 ，
的递增区间为
（2）解： ，即 ，
， ，
或 ，则 或
18.【答案】 解：（Ⅰ）
0
x
y 1 3 1 1
图象如下：
（II）观察图象可得出，
对称中心的坐标为： ， ，
对称轴方程为： ，
19.【答案】 （1）解：因为
.
所以
（2）解：将 的横坐标变为原来的 倍后得到 ，
再将 向右平移 个长度单位得到 ，
当 时， ，因为 恰有唯一零点和两个极值点，
所以 ，
所以 ，即 的取值范围为
20.【答案】 （1）解： ，所以 ，
因为 的相邻两个零点差的绝对值为 ，则 ，即 ，
所以 ，所以
（2）解：由（1）得， ，所以 ，
令 ，即 时，
函数 单调递增，
所以函数 的单调递增区间为
21.【答案】 （1）解：由题意函数
，
因为函数 图象的相邻两个最高点的距离为 ，
所以 ，可得 ．
又由函数 为偶函数可得 ，
所以 ， ，则 ， ．
因为 ，所以 ，所以函数 ，
令 ， ，解得 ， ，
当 时， ；当 时， ，又 ，
可得函数 的单调递增区间为 和
（2）解：将函数 的图象向右平移 个单位长度可得 的图象，再把各点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，
当 时， ．
当 ，即 时，
函数 取得最小值，最小值为 ；
当 ，即 时，
函数 取得最大值，最大值为2．
所以函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是-1
22.【答案】 （1）解：由 ，知函数 的周期为π ，
所以 ，即 .
由 ，知函数 的图象关于 对称
所以 ，即 ，
所以 .
因为 ，所以 ，
所以
（2）解：方案①：
将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象
方案②：
将 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象；再将所得图象向右平移 个单位，得到得到 的图象
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