人教版2019必修一 4.2 指数函数同步练习（含解析）

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人教版2019必修一 4.2 指数函数同步练习
一、单选题
1.函数 恒过定点（??? ）
A.? ??????????????????????????B.??????????????????????????????????C.? ?????????????????????????????????D.?
2.若 ，则（??? ）
A.???????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.函数 和函数 的图象关于（??? ）对称.
A.?原点???????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.? 轴????????????????????????????????????D.? 轴
4.函数 图象是（??? ）
A.?????????????B.??????????????C.??????????????D.?
5.若 ， ， ，则（??? ）
A.?c＜b＜a?????????????????????????????B.?c＜a＜b?????????????????????????????C.?b＜a＜c?????????????????????????????D.?a＜b＜c
6.已知函数 ，则函数 （??? ）
A.?是奇函数，且在 上单增???????????????????????????????????B.?是奇函数，且在 上单减
C.?是偶函数，且在 上单增???????????????????????????????????D.?是偶函数，且在 上单减
7.若函数 是实数集 上的增函数，则实数 的取值范围为(　　)
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
8.若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（??????? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
二、多选题
9.下列判断正确的是(??? )
A.?????????????????????????????????????????????????????????????????B.? 是定义域上的减函数
C.? 是不等式 成立的充分不必要条件?????
D.?函数 过定点
10.若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（?? ）.
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
11.如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 与时间t(月)的关系为： .有以下几个判断，正确的是（??? ）
A.?
B.?浮萍从 蔓延到 只需要经过1.5个月
C.?在第6个月，浮萍面积超过
D.?若浮萍蔓延到 所经过的时间分别为 ，则
三、填空题
12.函数y= 的定义域是________．
13.函数 的单调递增区间为________.
14.已知函数 （m为常数），当 时， ，若 ，则t的取值范围为________．
15.若 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________．
四、解答题
16.已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的值.
17.已知函数f(x)＝ ，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).
（1）求a的值；
（2）若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.
18.已知函数 是奇函数，其中 是常数.
（1）求函数 的定义域和 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.已知函数 ， （ 且 ）， ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；
（3）如果 ，请直接写出 的取值范围．
20.定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k?at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．
（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意知： ，即 ，
此时 ，
所以函数恒过定点 ，
故答案为：B

2.【答案】 A
解：在同一坐标系内分别作出 以及 的图象，因为 ，所以 ．
故答案为：A

3.【答案】 C
【解】因为 ， ，所以 和 的图象关于 轴对称.
故答案为：C.
.
4.【答案】 A
【解】根据指数函数的性质可得 递增函数，
函数 的图象是 的图象去掉 轴左侧图象，把右侧图象关于 轴对称即可.
故答案为：A
5.【答案】 C
【解】因为 为单调减函数，所以
因为 为单调减函数，所以 ，即
故答案为：C

。
6.【答案】 A
【解】由题意，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
因为 ，所以函数 为奇函数，
又由 ，
根据指数函数的图象与性质，可得函数 和 都是增函数，
所以函数 是增函数.
故答案为：A

7.【答案】 B
【解】由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 上的增函数，所以底数 ，解得 . 故答案为：B.
8.【答案】 B
解：不等式 恒成立，即 ，即 恒成立，即 恒成立，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 C,D
【解】对于A,因为 ,A不符合题意;
对于B,因为 ,根据反比例函数图象可知,在定义域上不是递减函数,B不符合题意;
对于C, 不等式
解得: 或
由 可以推出 ,
故 是不等式 成立的充分条件
由 不能推出 ,
故 是不等式 成立的不必要条件
C符合题意;
对于D,因为函数 过定点 ,D符合题意.
综上所述,正确的是: CD.
故答案为：CD.
10.【答案】 A,B
【解】当 时，指数函数 单调递增，所以在区间 上的最大值 ，最小值 。所以 ，求得 或者 （舍）；
当 时，指数函数 单调递减，所以在区间 上的最大值 ，
，所以所以 ，求得 （舍）或者 .
综上所述： 或者 .
故答案为：AB
11.【答案】 A,C,D
【解】因为函数图象经过 点，所以 ，所以 ，A符合题意；
当 ，得 ，当 ，得 ，
所以 ，所以B不符合题意；
当 ，所以C符合题意；
当 ，得 ，当 ，得 ，当 ，得 ，所以 ，所以D符合题意.
故答案为：ACD.
三、填空题
12.【答案】 [0，+∞）
解：由题意可得 ，
解不等式可得
所以函数的定义域是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）
13.【答案】 （0，+∞）（或写成[0,+∞））
【解】二次函数 开口向下，且对称轴为直线 ，且 ，
∴函数 的单调递增区间为（0，+∞）.
故答案为：（0，+∞）．
14.【答案】 [32,+∞)
【解】由 ，把 代入，可得 ，解得 ，
由 ，得 ，即 ．
故答案为:

15.【答案】
【解】令 ，∵ ，∴ ，
∵ 恒成立，∴ 恒成立，
∵ ，当且仅当 时，即 时，表达式取得最小值，
∴ ，
故答案为： ．
四、解答题
16.【答案】 （1）解：因为 ， 在 上单调递减，由定义域可得a>0, 则 ；
若 ，则 ，所以 或 ，
因此
（2）解：因为 ，所以 ；又 ，所以 ，因此 ，
所以有 ，解得 ，又因为a>0，
则实数 的值为
17.【答案】 （1）解：由已知得 ，
解得a＝1.
（2）解：由（1）知 ，
又g(x)＝f(x)，
则4－x－2＝ ，
，
令 ，
则t>0，t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即 ，
解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.
18.【答案】 （1）解：由 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ，
又因为 是奇函数，
所以 ，
解得 .
（2）解：由（1）知 ，
由 ，即
当 时， ， 不成立，
当 时， ，解得 ，
所以实数x的取值范围是 .
19.【答案】 （1）解：∵f（﹣1） ．
∴ ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x ， g（x）＝（ ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
20.【答案】 （1）解：由题意，函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，解得 ，
又由当 时， ，
当 时，则 ，可得 ，
又 是奇函数，所以 ，
所以当 时， ．
（2）解：因为 ， 恒成立，
即 在 恒成立，可得 在 时恒成立，
因为 ，所以 ，
设函数 ，根据基本初等函数的性质，可得函数 在 上单调递减，
因为 时，所以函数 的最大值为 ，
所以 ，即实数 的取值范围是 ．
21.【答案】 解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；
当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得 ， 解得 ，
故
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则 ， 解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：
含第二次服药量为：
所以此时两次服药剩余的量为
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
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