9.1锐角三角比

西湖中学双案教学设计
学科 数学 年级 八 时间 总序号
课题 9.1锐角三角比 主备人 张秀玉
教学目标和学习目标 1、通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比。2、会求直角三角形中锐角三角比。
重点难点 会求直角三角形中锐角三角比。
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实验与探究： 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示： 让学生亲手测量并计算，“距离地面高度与到A点的距离之比”要求学生解释“比值为什么相等”
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木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，　的值，你有什么发现？　　　　（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　　　　与　相等吗？为什么？ 探究在∠A的一边上任意取两个点B，B′；根据相似三角形的性质强调：比值的大小与点B在AB边上的位置无关。
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（2）如果设 =k，那么对于确定的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关．（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为C ″，比 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．由锐角A确定的比 叫做∠A的正弦，记作： 由锐角A确定的比 叫做∠A的余弦，记作：由锐角A确定的比 叫做∠A的正切，记作： 说明，当∠A变化时，相应的边的比值会发生变化。师，作直角三角形，再使学生了解∠A的对边，邻边的意义。使学生结合图形牢记∠A的正弦、余弦、正切的定义，强调定义的本质是直角三角形中相应边的比值。引入锐角三角比的符号
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一个锐角A的三角比只与它的大小有关．注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A．2．通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c．二、运用新知例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．课堂练习：课本65页练习1、2四、课堂小结： 应该把正确的读法教给学生，要求学生会读会写。生思考：例1利用定义求∠A的正弦时，须根据勾股定理先求出斜边。
师 生 收 获 及 反 思
本课时是锐角三角比概念形成的第一课时，主要教学目标是掌握锐角的正弦，余弦、正切、的概念及相互关系，在解决问题的过程中，应不断反馈和分析信息，教师适时点拨，引导学生自己从解决问题的过程中归纳科学合理的方法。
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
A
B
C
B′
C′
A
B
C
B′
C′
B″
C″
B
A
C