人教版2019必修一 4.3 对数同步练习（含解析）

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人教版2019必修一 4.3 对数同步练习
一、单选题
1.若 ，则 （??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
2.已知 ，则x等于（??? ）
A.?±4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?2
3. （??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.方程 的解集为（??? ）
A.????????????????????????????????????????B.?{4}???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.设 ，则 （??? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?-2或4
6.若 ，则 的最小值为（??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?
7.已知 ，且 ，则 的值为（??? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
8. ，顾名思义是第五代通信技术.技术中信息容量公式就是著名的香农公式： ，它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率 取决于信道宽度 ，信道内信息的平均功率 及信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变信道宽度 ，而将信噪比从 提高到 ，则传送速率 大约增加了（??? ）
A.?10%?????????????????????????????????????B.?20%?????????????????????????????????????C.?25%?????????????????????????????????????D.?50%
二、多选题
9.已知 ，则（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.下列结论正确的有（??? ）
A.?若 ，则 ??????????????????????????????????B.?函数 的定义域为
C.?若 ，且 ，则 ????D.?函数 的值域为
11.已知 ， 均为正实数，若 ， ，则 （??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?2
12.任何一个正整数 可以表示成 ，此时， .
真数 2 3 4 5 6 7 8
常用对数（近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903
下列结论正确的是（??? ）
A.? 是 位数??????????????????????B.? 是 位数
C.? 是48位数???????????????????????D.?一个 位正整数的 次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5
三、填空题
13. ________.
14.方程 的解是________.
15.已知 ，若 ，则 ________．
16.若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是________，其正确的值为________.
对数
值 a+b
四、解答题
17.计算：
（1） ；
（2） 1.
18.计算下列各式：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
19.?? （1）化简：
（2）已知 ， ，求 （用 表示）.
20.?? （1）已知 ，求 及 的值；
（2）已知 ， ，用 ， 分别表示 和 .
21.?? （1）证明对数换底公式： （其中 且 ， 且 ， ）
（2）已知 ，试用m表示 .
22.已知函数 为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）记集合 ， ，判断t与集合A的关系；
（3）当 时，若函数 的值域为 ，求 的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意知： ，即 .
故答案为：B.

．
2.【答案】 C
【解答】由对数与指数式运算可得 .
故答案为：C.

3.【答案】 B
【解】 .
故答案为：B.


4.【答案】 A
【解】因为 ，所以 且 在 上单调递增，
所以 ，所以 ，所以 ，
故答案为：A.

5.【答案】 B
【解】条件中的等式左边 ，
所以 ，
解得 或 (舍去)。
故答案为：B

6.【答案】 C
【解】因为 ，
所以 ，
则 ，当且仅当 时等号成立，
故 的最小值为4，
故答案为：C.

7.【答案】 A
【解】 ， ， ，
， ，
故答案为：A.

8.【答案】 B
【解】设前后传送速率分别为 ， ，则
，
∵ ，
∴ ，即
故答案为：B
二、多选题
9.【答案】 B,C,D
【解】由 得 ，
因为 ，A不符合题意；
由 ，B符合题意；
因为 ， ，
又 ， ，且
所以 故 ，所以C符合题意；
因为 且 所以 ，D符合题意
故答案为：BCD

10.【答案】 B,C
【解】对于A中，由 ，可得 ，所以A不正确；
对于B中，函数 ，则满足 ，解得 ，
即函数 的定义域为 ，所以B是正确的；
对于C中，由 ，可得 ，则 ，
又由 ，可得 ，所以C是正确的；
对于D中，设 ，则 ，
函数 ，
当 时，函数取得最小值，最小值为 ，所以函数的值域为 ，
所以D不正确的.
故答案为：BC
11.【答案】 A,D
【解】令 ，
则 ，
， ，
或 ，
或
或
，代入得
或
， 或 ，
．或
故答案为：AD.
12.【答案】 A,C,D
【解】 ，
由于10是两位数，则x是n＋1位数，A符合题意，B不正确;
设 ，则 ，
，所以 是 位数，C符合题意；
对于D，只需要说明 是否为一个11位数正整数，
若 ，则
则 ，
故 为一个11位数正整数，D符合题意.
故答案为：ACD。

三、填空题
13.【答案】 6
解： lg10+5＝6．
故答案为6．

14.【答案】
解：因为

15.【答案】 6
【解】由 ，可得： ， ，
所以 ，则 ，
故答案为：6
16.【答案】 lg25；2a+2c
解：假设 与 正确，即 ， ，则 ，故 成立，
，故 也成立，故 ， ， ， 都成立，所以 错误；
所以 。
故答案为：lg25,2a+2c。

四、解答题
17.【答案】 （1）解：原式

（2）解：原式

=1
18.【答案】 解：（Ⅰ）
?
，
（Ⅱ）

19.【答案】 （1）解： ，
，

（2）解：因为 ， ，
所以 ， .
因为
所以 .
20.【答案】 （1）解：由 知 ，
因为 ，即 ，
所以 ；
又 ，且 ，
所以 .
（2）解：因为 ， ，所以 ；

.
21.【答案】 （1）解：设 ，写成指数式 .
两边取以 为底的对数，得 .
因为 ， ， ，因此上式两边可除以 ，得 .
所以，
（2）解：




22.【答案】 （1）解：∵ 为奇函数，∴ ，
即
即： ， 且 ，∴
（2）解：由（1）可知： ，
当 时， ；当 时，
∴ ，
而 ，
∴ .
（3）解：∵ ， ，
∴ 在 上单调递增.
∴ ，∴ ，即 ，
∴ 是方程 的两个根，
又题意可知 ，且 ， ，∴
∴ ，
2