1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

1.5 全称量词与存在量词
一．全称量词与存在量词的理解
1. （多选）下列命题中是全程量词命题的是（ ）
A. 任意一个自然数都是正整数
B. 所有的素数都是奇数
C. 有的菱形也是正方形
D. 三角形的内角和是1800
2. 下列命题中存在量词命题的个数是（ ）
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x?R，总有1x2+1≤1.
0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意x,y?R，都有x2+y2≥2xy
B. 存在x,y?R，使x2+y2≥2xy
C. 对任意x>0,y>0, 都有x2+y2≥2xy
D. 存在x<0,y<0，使x2+y2≥2xy
二．全称量词与存在量词的真假判断
4. 下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是（ ）
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B. 至少有一个实数x，使x2≤0
C. 两个无理数的和必是无理数
D. 存在一个负数x，使1x>2
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等
B. 周长相等的直角三角形都全等
C. 周长相等的钝角三角形都全等
D. 周长相等的等腰直角三角形都全等
三．根据命题的真假求参数的取值范围
6. （多选）命题p：存在实数x?R，使得1，2，3，x，6的中位数为3. 若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为（ ）
A. 3,4,5 B. xx>3 C. xx≥3 D. x3≤x≤6
7. 若命题“存在x?R，x2?2x?m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≤?1 B. m≥?1 C. ?1≤m≤1 D. m>?1
8. 若一次函数y=kx+2（x?R）的图象恒过第三象限，则实数k的取值范围是__________.
9. “?x?R，都有k≤x2+1恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是__________.
四．含有量词命题的否定
10. 命题“存在x?R，使得x2+x+1<0”的否定是（ ）
A. “存在x?R，使得x2+x+1≥0” B. “存在x?R，使得x2+x+1>0”
C. “?x?R，使得x2+x+1≥0” D. “?x?R，使得x2+x+1>0”
11. 已知命题p：“?x?R，x2?2mx+m2?4=0”, 则?p为（ ）
A. “存在x?R，x2?2mx+m2?4≠0”
B. “存在x?R，x2?2mx+m2?4=0”
C. “不存在x?R，x2?2mx+m2?4=0”
D. “?x?R，x2?2mx+m2?4≠0”
12. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）
A. 所有奇数的立方不是奇数
B. 不存在一个奇数，它的立方不是奇数
C. 存在一个奇数，它的立方不是奇数
D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数
五．含有量词命题的否定的真假判断
13. 下列命题的否定为假命题的是（ ）
A. ?x?Z, 1<4x<3 B. ?x?Z, 5x+1=0
C. ?x?R，x2?1=0 D. ?x?R, x2+3x+2=0
14. （多选）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（ ）
A. ?x?R, x2?x+14<0 B. 所有的正方形都是矩形
C. ?x?R, x2+2x+2≤0 D. 至少有一个实数x，使x3+1=0
六．含有量词命题否定的应用
15. 已知命题p：?x>0，x+a?1=0，若p为假命题，则a的取值范围是（ ）
A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1
16. 命题p：存在x>a，使得2x+a<3. 若命题p为真命题，求实数a的取值范围.
17. 已知命题p：?x?R, x2?2x+m=0，若?p是假命题，求实数m的取值范围.
18. 已知集合A=x0≤x≤a, 集合B=xm2+3≤x≤m2+4，如果命题“?m?R,使得A∩B=?”为假命题，求实数a的取值范围.
19. ?x?x1≤x≤2, ?t?t1≤t≤2, 使得x+2>t+m成立，求实数m的取值范围.
20. 已知命题p：?x?x10，mx2+4x?1≠0. 若p真q假，求实数m的取值范围.
参考答案
1. ABD 2. B 3.A 4. B 5.D 6. ABCD 7. B 8. k>0
9. k≤1 10. C 11.A 12.C 13.D 14. AC 15. D
16. a≥1 17. m≤1 18. a<3 19. m<2 20. ?4≤m≤0