3.2.1单调性与最大（小）值-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

3.2.1 单调性与最大（小）值
一．函数单调性概念的理解
1. 设a,b,(c,d)都是函数fx的单调增区间，且x1?a,b, x2 ?(c,d)，若x1A. fx1< fx2 B. fx1> fx2
C. fx1= fx2 D. 不能确定
2. （多选）已知函数fx在a,b上是增函数，对于任意的x1, x2 ?a,b（x1≠x2），则下列结论中正确的是（ ）
A. fx1?fx2x1?x2>0 B. x,?x2fx1?fx2>0
C. fa≤fx1二．函数单调性的判断或证明
3. 下列函数中，定义域为R且为增函数的是（ ）
A. y=x?12 B. y=x3 C. y=1x D. y=x
4. 函数false的单调递减区间为（ ）
false B. false C. false D. false
5. 函数y=2x+3x?2的单调区间是__________.
6. 函数fx=x2+2x?3的单调递增区间为__________；单调递减区间为__________.
7. 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的单调减区间为__________.

8. 已知false
若a=-2，求证：false在false上单调递增。
若a>0且false在false上单调递减，求a的取值范围。
9. 用定义证明函数f(x)＝在(－1，＋∞)上是减函数．
三．函数单调性的应用
10. 已知函数f(x)=x+a在?∞,?1上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. ?∞,1 B. ?∞,?1 C. 1,+∞ D. ?∞,1
11. 若f(x)=a?2x2+a?1x+3在2,+∞上是增函数，则a的取值范围是__________.
12. 已知函数f(x)是定义在[－2,2]上的增函数，且f(x－2) 13. 设函数f(x)=x2?x?2 ax?6 ,xA. 2,+∞ B. 0,3 C. 2,3 D. 2,4
14. 函数y=2??x2+4x的单调递增区间是________．
15. 已知函数f(x)=8+2x?x2，g(x)= f(2?x2)的单调递增区间是________．
四．函数最值的求解
16. 函数f(x)=2xx?2在区间3,4上的最大值和最小值分别为M, m，则m2M的值为（ ）
A. 23 B. 38 C. 32 D. 83
17. 函数false在false上的最小值和最大值分别是（ ）
false B. false C. false D. false，无最大值

18. 函数f(x)=4?x?x?3的最大值为________．
19. 函数f(x)=1x,x≥1?x2+2,x<1的最大值是________．
20. 函数false在闭区间false上有最大值3最小值为2,false的取值范围是(　 　)
A．false B．false C．false D．false
五．函数最值的应用
21. 已知函数f(x)=2x+mx+1，x∈0,1，若f(x)的最小值为52，则实数m的值为________．
22. 已知函数f(x)=2xx?1≥a在区间3,5上恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A. 3 B. 13 C. 25 D. 52
23. 已知函数false.
（1）若false，求函数false的最值；
（2）若false，记函数false的最小值为false，求false关于a的函数解析式.
参考答案
1. D 2.ABD 3.B 4.A 5. ?∞,2,2,+∞
6. ?3,?1和1,+∞ ; ?∞,3和?1,1 7.
8.【解析】（1）证明：任设false，
false
（2）任设false
false
9. [证明]　设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，
∴＞0，即f(x1)＞f(x2)，
∴y＝在(－1，＋∞)上是减函数．
10. A 11. 2,+∞ 12. 　 13.D 14. 2,4
15. ?∞,1和0,1 16.D 17.A 18. 1 19. 2
20.C 21. 3 22.D
23. 解析：（1）当false时，false其图象开口向上,且对称轴方程为false，
∴函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false的最小值为false，false ，false，∴false的最大值为false，最小值为false.
（2）函数false的图象开口向上，且对称轴方程为false，
当false，即false时，false在[-1,1]上单调递增，∴false；
当false，即false时，false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false；
当false，即false时，false在[-1,1]上单调递减，
∴false.
综上可得，false