3.2.2奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

3.2.2 奇偶性
一．函数奇偶性的概念
1. 下列命题正确的是（ ）C
A. 偶函数的图象一定与y轴相交
B. 奇函数的图象一定经过原点
C. 偶函数的图象一定关于y轴对称
D. 既是奇函数又是偶函数的函数一定是fx=0（x?R）
2. 已知一个奇函数的定义域为?2,1,a,b，则a+b=__________. 1
3. 若函数y=fx为奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=fx的图象上的是（ ）D
A. m,?fm B. ?m,?f?m
C. ?m,fm D. ?m,?fm
二．函数奇偶性的判断与证明
4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( ) D
A. false B. false C. false D.false
5. 判断下列函数的奇偶性．
①f(x)＝；
②f(x)＝＋；
③f(x)＝＋.
④f(x)＝
三．函数奇偶性的应用
6.设函数false为奇函数，当false时，false，则false（ ）C
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
7. 已知false是奇函数，当false时false，当false时，false等于（ ）A
A. false B. false C. false D. false
8. 已知偶函数false满足false，且false，则false的值为（ ）A
A.-2 B. -1 C. 0 D. 2
9. 已知函数false为奇函数，则false（ ）B
A. false B. false C. false D. false
10. 已知函数fx=ax3+bx+cx+5满足f?3=2，则f3=__________. 8
11. 已知函数fx为R上的奇函数，当x≥0时，fx=xx+1. 若fa=-2, 则实数a=__________. -1
12. 若false是奇函数，则false_______. 1
13. 已知false为false上的奇函数，且当false时，false.则当false时，false____________.
14. 若函数fx=x+abx+2a（常数a,b∈R）是偶函数，且它的值域为?∞,4，则该函数的解析式fx=____________.
15. 设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
四．奇偶性与单调性的综合应用
16. 已知偶函数fx 在区间0,+∞上单调递增，则满足f2x?1 A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（﹣1，1）
17. 若奇函数false在false上是减函数，则不等式false的解集是________.
18. 已知f(x)=x2+2x,x≥0x2?2x,x<0 ，则满足f2x+1>f2成立的x的取值范围是（ ）B
A. ?32,12 B. ?∞,32∪12,+∞ C. ?∞,12 D. 12,+∞
19. 函数false是定义在false上的奇函数，且false．
（1）求实数a，b，并确定函数false的解析式；
（2）判断false在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出false的单调减区间，并判断false有无最大值或最小值？如有, 写出最大值或最小值.（本小问不需要说明理由）
22. 已知函数false定义在false上，满足：任意false，都有false成立，false.
（1）求false的值.
（2）判断false的奇偶性，并加以证明；


参考答案
1.C 2. 1 3.D 4.D
5. [解]①∵函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
又f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．
②定义域要求
∴－1≤x＜1，
∴f(x)的定义域不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
③由
得x∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且f(±2)＝0，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
④当x<－1时，f(x)＝x＋2，－x>1，
∴f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；
当x>1时，f(x)＝－x＋2，－x<－1，
f(－x)＝－x＋2＝f(x)；
当－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1，f(－x)＝0＝f(x)．
∴对定义域内的每个x都有f(－x)＝f(x)，因此f(x)是偶函数.
6.C 7.A 8.A 9.B 10. 8 11. -1 12. 1 13. ?x2?x
14. ?2x2+4 15.－x3＋1 16.B 17. 12,1 18.B
19. 【解析】（1）fx是奇函数，false．
即false，false，false
false，又false，false，false，false
（2）任取false，且false，
false
false，false
false，false，false，false，
false在（-1，1）上是增函数．
（3）单调减区间为false
当x=-1时，false，当x=1时，.
20.【解析】（1）令false得，false，解得：false，
令false得，false，又false，
所以可得false；
（2）令false，则有false，
所以false，所以函数false为false上的奇函数.