4.1指数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

4.1 指数
知识梳理
1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．
2．式子叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．
3．(1)n∈N*时，()n＝____.
(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：false＝__________(a>0， m、n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：false＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
一．根式的概念及性质
6. 下列各式正确的是（ ）
A. ?32=?3 B. 4a4=a C. 3?33=?3 D. 3?33=?3
7. 化简a?12+1?a2+31?a3的结果是（ ）
A. 1?a B. 21?a C. a?1 D. 2a?1
8. 若代数式2x?1+2?x有意义，则4x2?4x+1+24x?24=__________.
9.下列各式成立的是________．(填序号)
①＝false；②()2＝falsefalse；③＝false；④＝false.
10. 下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．
二．分数指数幂
11. 若1?2x?56有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. R B. ?∞,12∪12,+∞ C. 12,+∞ D. ?∞,12
12. 如果x=1+2b，y=1+2?b，那么用x表示y，则y=（ ）
A. x+1x?1 B. x+1x C. x?1x+1 D. xx?1
13. 若x>0，则(2false＋false)(2false－false)－4false·(x－false)＝________.
三．实数指数幂的运算性质
14. 已知10a=3，10b=4，则102a+b=（ ）
A. 36 B. 12 C. 24 D. 13
15. 若a>0，且ax＝3，ay＝5，则false＝________.
16. 化简a3b1212÷a12b14 （a>0,b>0）的结果为（ ）
A. a B. b C. ab D. ba
17. 已知a>0, 则a12+a?122?a12?a?122=（ ）
A. a12+a?12 B. 4 C. a12?a?12 D. -4
四．指数幂运算的综合应用
18. 设a,b是方程2x2+3x+1=0的两根，则14a+b的值为（ ）
A. 8 B. 18 C. -8 D. ?18
19. 若a>1,b>0，且ab+a?b=22，a?b?ab的值为（ ）
A. 6 B. 2或-2 C. -2 D. 2
20. 若x2+2x+1+y2+6y+9=0，则x2021y=________.
21. (1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：false＋＋－·false.
22. 化简：false÷(1－2)×.
23. 设－324. 若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
参考答案
知识梳理
1．xn＝a(n>1，n∈N*)　2.根式　根指数　被开方数　3.(1)a　(2)a　|a|　4.(1)　
(2)false　(3)0　没有意义　5.(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr
6. C 7. C 8. 3 9. ④ 10. ③④ 11. D 12. D 13. －23
14. A 15. 9 16. A 17. B 18. A 19. D 20. -1
21. 解　(1)原式＝false·false·(xy)－1
＝false·falsefalsefalse·false·false
＝false·false＝.
(2)原式＝＋＋＋1－22
＝2－3.
22. 解　原式＝false÷false×false
＝false·false·false
＝false＝＝a.
23. 解　原式＝－
＝|x－1|－|x＋3|，
∵－3原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，
原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
∴原式＝.
24. 解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝