3.3 幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

3.3 幂函数
一．幂函数的概念及应用
1. 若函数fx=m2?m?1xm为幂函数，则实数m=（ ）
A. 2 B. -1 C. -1或2 D. 3
2. 在函数y=1x3，y=3x2，y=x2+2x，y=2中，幂函数的个数为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知幂函数fx的图象过点(4,2)，则f18＝________.
4. 已知函数y＝x?2m?3的图象过原点，则实数m的取值范围是________.
5. 已知点（3，27）在幂函数fx=t?2xa的图象上，则t+a=( )
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知函数fx＝(m2+2m)·xm2+m?1，m为何值时，函数f(x)是: (1)正比例函数;
(2)反比例函数; (3)二次函数; (4)幂函数．
二．幂函数的图象及应用
7. 在同一坐标系内，函数y=xaa<0和y=ax+1a的图象可能是（ ）
8. 已知函数y=xa，y=xb，y=xc的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为（ ）
c 9. 函数y＝false－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)

10. 如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )
13716049530
A．－1＜n＜0＜m＜1 B．n＜－1，0＜m＜1
C．－1＜n＜0，m＞1 D．n＜－1，m＞1
11. 若幂函数fx=m2?3m+3?xm2?m?2的图象不过原点，则m的值为________.
三．幂函数的性质及应用
12. 下列函数既是奇函数，又在0,+∞上是减函数的是（ ）
A. y=x23 B. y=x13 C. y=?x2 D. y=?x3
13. 已知幂函数fx=m2?3xm在0,+∞上是减函数，则f3=( )
A. 19 B. 9 C. 13 D. 3
14. 已知函数fx=xn的图象经过点（3，13），则fx在区间14,4上的最小值是（ ）
A. 4 B. 14 C. 2 D. 12
15. 已知函数f(x)＝false，若0 A．f(a) C．f(a)16. 已知a=243，b=323，c=2513，则a,b,c的大小关系为________.
17. 已知幂函数fx=n2+2n?2xn2?3n（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在0,+∞上是减函数，则n的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 2 D. 1或2
18. 已知幂函数y=a?2xa 在0,+∞上是减函数，则a=________.
19. 已知幂函数f(x)＝x13m?2(m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝a－的奇偶性．
20. 已知幂函数f(x)＝(m－1)2false在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.
(1)求m的值；
(2)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围．
参考答案
1.C 2.B 3. 4.m6. 解　(1)若f(x)为正比例函数，则?m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，
则?m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则
?m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
7.B 8.A 9.B 10.B 11. 1或2 12.D 13.A 14.B 15.C
16. c>a>b 17.B 18. -3
19. 解：由f(x)＝x (m－2) (m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，得(m－2)＜0，所以m＜2.因为m∈N，所以m＝0，1.
因为f(x)是偶函数，所以只有当m＝0时符合题意，故f(x)＝x－.于是g(x)＝－，g(－x)＝＋，且g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a≠0且b≠0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；
当a＝0且b≠0时，g(x)为奇函数；
当a≠0且b＝0时，g(x)为偶函数；
当a＝0且b＝0时，g(x)既是奇函数又是偶函数．
20. 解　(1)依题意，得(m－1)2＝1，解得m＝0或m＝2.
当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m＝0.
(2)由(1)可知f(x)＝x2.
当x∈[1,2]时，f(x)，g(x)单调递增，
∴A＝[1,4]，B＝[2－k,4－k]．
∵A∪B＝A，∴B?A，∴?0≤k≤1.
∴实数k的取值范围是[0,1]．