2.2基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

2．2 基本不等式
基本不等式的运用
若a＞1，则a＋的最小值是(　　)
A．2　 　　B．a　 　　C.　 　　D．3
2. 设x＞0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)
A. 3 B. －3 C.3－2 D.－1
3. “a>b”是“a+b22>ab”成立的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. (多选)若正实数a，b满足a+b=1则下列说法正确的是（ ）
ab有最大值14 B. a+b有最大值2
C.1a+1b有最小值2 D. a2+b2有最大值12
5. (多选)设a, b?R, 下列不等式恒成立的有(　　)
A. a2+b2≥2ab B. a2b+b≥2a
C. a+b2≥ab D. a+b22≥ab
利用基本不等式比较大小
6. 若a>b>c，则a?c2与a?b?b?c的大小关系是_______．
7. 已知a>0,b>0，a≠b，则1a+b，141x+1y，12a2+b2，12ab四个数中最小的是______．
8. 已知a>0,b>0，a≠b，则a+b2，ab a2+b22，2aba+b中最小的是_____
三．利用基本不等式求最值
9. 若a>0,b>0，则1+ba?1+4ab的最小值为(　　)
5 B. 7 C. 9 D. 13
10. 已知011. 若正数false满足false ，则false的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12. 已知实数false满足：false且false，则false的最小值为（　 ）
A．false B．false C．false D．false
13. 若正数false满足false，则false的最小值是（　　）
A．false B．1 C．false D．false
四．“1”的代换
14.已知false，则false的最小值是_____
15. 若a>0,b>0，a+3b=1，则1a+b+1b的最小值为__ __．
16.若正数false，false满足false，则false的最小值为false　　false
A．false B．false C．false D．3
17.已知，且，则的最小值为（ ）
A B． C． D．
18.已知a2+b2=1，则1a?b2+1a+b2的最小值是______
五．基本不等式与恒成立问题
19.已知false、false，且false，若false恒成立，则实数false的取值范围
为false　 false
A．false B．false C．false，false D．false，false，false
20. 已知a>0,b>0，若不等式4a+1b≥ma+b恒成立，则m的最大值为______
21. 若对任意x>0，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是_____
六．多次应用基本不等式求最值
22. 已知false，false，则false的最小值是（　　）
A．2 B．false C．4 D．5
23. 已知false，则false的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．false
24. 若false，false，则false的最小值为　 　
25. 设false，false，则a2+1ab+1aa?b的最小值是　 　
七．利用基本不等式证明不等式
26. 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋>9.
27. 已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.AB 5.AD 6. a?c2≥a?b?b?c
7. 12a2+b2 8. 2aba+b
9.C 10. 9 11.A 12.A 13.B 14.8
15. 3+22 16.A 17.A 18.2 19.B
20.9 21. a≥15 22.C 23.B 24.4 25.4
26. [证明]　∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
∴＋＋＝＋＋
＝3＋＋＋＋＋＋
＝3＋＋＋
≥3＋2＋2＋2
＝3＋2＋2＋2
＝9.
27. [证明]　由基本不等式可得
a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，
同理，b4＋c4≥2b2c2，
c4＋a4≥2a2c2，
∴(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2，
从而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.