4.3对数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

4.3 对数
知识梳理
1．对数的概念
如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，logeN简记为________．
3．对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则ax＝N?logaN＝____.
对数恒等式：false＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为____；
(2)底的对数为____；
(3)零和负数________．
一．对数的概念及性质
5. 下列说法：①以e为底的对数叫做自然对数；②一个数如果不是正数，它就没有对数；③指数式和对数式一定能互相转化；④以10为底的对数叫做常用对数.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 使对数loga?2a+1有意义的a的取值范围是（ ）
A.12,1U1,+∞ B.0,12 C. 0,1U1,+∞ D.?∞,12
7. 下列指数式与对数式的互化中，错误的是（ ）
A. 100=1与lg1=0 B. 27?13=13与log2713=?13
C. log39=2与912=3 D. log55=1与51=5
二．对数的运算性质
8. 化简lg52+2lg2?12?1的值可得（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
9. 计算lg22+lg52+ lg4?lg5等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 已知2log6x=1?log63，则x的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 2或?2 D. 3或2
11. 已知2logaM?2N=logaM+logaN, 则MN的值为（ ）
A. 14 B. 4 C. 1 D. 4或1
12. 已知log23=a，则log29=________．（用a表示）
13. 已知a=log49，b=log25，则22a+b=________．
三．换底公式的运用
14. 计算log916?log881的值为（ ）
A. 18 B. 118 C. 83 D. 38
15. 已知log23=a，log37=b，则log27=（ ）
A. a+b B. a?b C. ab D. ab
16.设 a=log23，则log612可表示为（ ）
A. 1+a2+a B. 2+a1+a C. 1+a2a D. 2a1+a
17. 设log34?log48?log8m=log416，则m的值为（ ）
A. 12 B. 9 C. 18 D. 27
18. 计算：log43+log827?log32+log94=________．
四．对数运算的综合应用
19. 设9a=45，log95=b，则（ ）
A. a=b+9 B. a?b=1 C. a=9b D. a÷b=1
20. 若lga，lgb是方程2x2?4x+1=0的两个实根，则ab的值等于（ ）
A. 2 B. 12 C. 100 D. 10
21. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=3x，则flog94的值为（ ）
A. -2 B. -12 C. 12 D. 2
22. 已知x>1，则logx9+log27x的最小值为________．
23. 若log5·log36·log6x＝2，则x＝________.
24. 2log510＋log50.25＋(－)÷＝______________.
25. (1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34；
(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．
26. 若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
参考答案
知识梳理
1．ab＝N　logaN＝b　对数的底数　真数　2.常用对数　自然对数
lg N　ln N　3.x　N　x　4.(1)零　(2)1　(3)没有对数
5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10. B 11.B 12. 2a 13. 45
14. C 15.C 16.B 17.B 18. 3 19.B 20.C 21.B
22. 263 23. 24. －3
25. 解　(1)方法一　lg－lg＋lg 12.5－log89·log34
＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.
方法二　lg－lg＋lg 12.5－log89·log34
＝lg－lg＋lg－·
＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－·
＝(lg 2＋lg 5)－＝1－＝－.
(2)方法一　由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，
所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.
方法二　因为3a＝4b＝36，所以false＝3,false＝4，
所以(false)2·false＝32×4，
即false＝36，故＋＝1.
26. ．解　原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.
又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·(＋)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12