4.2指数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

4.2 指数函数
一．指数函数的概念
1. 下列函数中，指数函数的个数是________．
①y＝2·3x；②y＝3x+1；③y＝3x；④y＝x3.
2. （多选）若指数函数fx=12a?3?ax（a>0且a≠1）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A. a=8 B. f0=?3 C. f12=22 D. a=4
3. 若指数函数fx的图象经过点（2，9），则f?1=________．
4. 已知fx=2x?1，且fa+1 fb+1=8，则a+b的值为________．
二．指数型函数的图象及其应用
5. 函数fx=ax?2?3（a>0且a≠1）的图象恒过点________．
6. 在同一坐标系中，函数y=3x与y=13x的图象之间的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称
7. 函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)
8. 如图是指数函数
①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．
三．指数型函数的单调性及其应用
9. 已知a＝false，b＝false，c＝false，则a，b，c三个数的大小关系是________．
10. 设x<0，且1A. 011. 不等式3?2x?2>13x+1的解集为（ ）
A. ?∞,0 B. 0,+∞ C. ?∞,?1 D. ?1,+∞
12. 已知函数fx=12x?x3，若f2a+1>fa?1，则实数a的取值范围是（ ）
A. a>?2 B. a2
四．指数型函数的定义域、值域问题
13. 函数y=1?3x的定义域是________．
14. 已知函数y=2x?a的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
15. 函数y＝的值域是________．
16. 已知函数fx=2x+52x?1，则函数fx的值域为________．
17. 设a>1，函数fx=ax+1在区间1,2上的最大值与最小值之差为2，则a的值为________．
五．指数型复合函数的性质及其应用
18. 函数y＝false的单调递增区间是________．
19. 函数fx=12x2?x?2的单调递增区间为________．
20. 函数fx=12x?x+1的单调递增区间是________．
21. 函数y=4x?2x+1?5在1,2上的值域为________．
22. 函数fx=12?x2+2x+1的值域是________．
23. 关于x的方程k?9x?k?3x+1?6k?5=0在0,2上有解，则k的取值范围是________．
24. 若函数f(x)＝3x+3?x与g(x)＝3x+3?x的定义域均为R，则下列命题正确的________．(填序号)
①f(x)与g(x)均为偶函数；②f(x)为偶函数，g(x)为奇函数；
③f(x)与g(x)均为奇函数；④f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．
25. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
26. 函数fx=15x2+ax在区间1,2上是单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≤?4 B. a≤?2 C. a≥?2 D. a>?4
27. 若对任意x∈?∞,?1，都有3m?1?2x<1成立，则m的取值范围是（ ）
A. ?∞,1 B.?∞,1 C. ?∞,13 D. ?∞,13
28. 已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．
29. 已知f(x)＝(ax?a?x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
参考答案
1 2. AC 3. 13 4. 3 5.（2，-2） 6. B 7. ② 8. b9. c16. ?∞,?5∪1,+∞ 17. 2 18. 1,+∞ 19. ?∞,?1
20. ?1,?12 21. ?5,3 22. 14,+∞ 23. 12,8 24. ②
25. －3 26. C 27. A
28. 解　(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈[，1]，
故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]，
故值域为[－，0]．
(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．
记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－1<0，不成立；
当a<0时，开口向下，对称轴x＝<0，
过点(0，－1)，不成立；
当a>0时，开口向上，对称轴x＝>0，
过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．
故a的取值范围为(0，＋∞)．
29.解　∵f(x)＝(ax－)，
∴函数定义域为R，
设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝(false－false－false＋false)
＝(false－false＋false－false)
＝(false－false＋false)
＝(false－false)(1＋false)
∵1＋false>0，
∴当a>1时，false0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)当0false，<0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)综上，f(x)在R上为增函数．