4.5.2用二分法求方程的近似解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

4.5.2 用二分法求方程的近似解
知识梳理
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．
2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)；
①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；
③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．
(4)判断是否达到题目要求；否则重复(2)～(4)．
一． 二分法的适用条件
1. 下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）
A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值
B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C. 二分法无规律可循
D. 只有在求函数零点时才用二分法
2. 下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．(填序号)
3. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A. fx=2x+3 B. fx=lnx?2x+8
C. fx=x2?4x+4 D. fx=?x?x?2
4. 已知函数fx的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为________．3
5. 已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.
二． 用二分法求方程的近似解
6. 对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是________．(填序号)
①函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点；
②函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点；
③函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个；
④函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点．
7. 若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)
①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
136.123
15.542
－3.930
10.678
－50.667
－305.678
8. 利用二分法求方程10g3x=3?x的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4
9. 已知图象连续不断的函数y=fx在区间0,0.1上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间0,0.1等分的次数至少为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 用二分法求函数fx=lnx+1+x?1在区间0,1上的零点，要求精度为0.01时，应将区间0,1等分的次数最少为（ ）
A. 6 B. 6 C. 7 D. 8
11. 设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间________．
12. 用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．
13. 用二分法求方程lnx?2+x=0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c=32，则下一个含根的区间是________．
14. 在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币.
15. 某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一个电线杆，最少经过________次查找，可将故障范围缩小到50-100m.
16. 确定函数f(x)＝falsex＋x－4的零点所在的区间．
17. 设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.
(1)证明：g(x)在区间(－1,0)内有一个零点；
(2)求出函数g(x)在(－1,0)内的零点(精确到0.1)．
参考答案
B 2. ②③④ 3. C 4. 3 5. 0.625 6. ④ 7. ③④⑤
8. C 9. B 0. C 11. (1.25,1.5) 12. [2,2.5) 13. 32,2 14. 4 15. 7
16. 解　(答案不唯一)
设y1＝falsex，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图．
由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，
当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，
当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0，
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．
故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．
17. (1)证明　g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.
∵g(－1)＝2>0，g(0)＝－3<0，
∴g(x)在区间(－1,0)内有一个零点．
(2)解　g(－0.5)>0，g(0)<0?x∈(－0.5,0)；
g(－0.5)>0，g(－0.25)<0?x∈(－0.5，－0.25)；
g(－0.5)>0，g(－0.375)<0?x∈(－0.5，－0.375)；
g(－0.437 5)>0，g(－0.375)<0
?x∈(－0.437 5，－0.375)．
因此，x≈－0.4为所求函数g(x)的零点．