5.1任意角和弧度制-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

11963400115824005.1 任意角和和弧度制
一．任意角概念的理解
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 第一象限的角一定是正角 B. 三角形的内角不是锐角就是钝角
C. 锐角小于900 D. 终边相同的角相等
2. 经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是（ ）
A. 600，7200 B. ?600，?7200
C. ?300，?3600 D. ?600，7200
3. 下列结论：
①三角形的内角必是第一、第二象限角；
②始边相同而终边不同的角一定不相等；
③钝角比第三象限角小；
④小于1800的角是钝角、直角或锐角.
其中正确的结论为__________（填序号）
二．终边相同的角与区域角
4. 与300角终边相同的角的集合是（ ）
A. αα=k?1800+300,k∈Z
B. αα=4k?3600+300,k∈Z
C. αα=2k?360+300,k∈Z
D. αα=k?360+300,k∈Z
5. 下面各组角中，终边相同的是（ ）
A. 3900，6900 B. ?3300，7500
C. 4800，?4200 D. 30000，?8400
6. 若角α，β的终边相同，则α?β的终边落在（ ）
A. x轴的非负半轴上 B. x轴的非正半轴上
C. x轴上 D. y轴的非负半轴上
1574802965457. 写出终边落在如图所示阴影部分的角的集合．
三．象限角的判断
8. （多选）角α=k?1800+450（k∈Z）的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知α是第二象限角，则1800?α是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
10. 已知α是第三象限角，则α2所在的象限是（ ）
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
11. 若α是第二象限角，那么α2和2α都不是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
四．弧度制概念的理解
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B. 大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C. 所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D. 用弧度表示的角都是正角
13. 自行车的大链轮又88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的角的弧度数是（ ）
A. 5π11 B. 44π5 C. 5π22 D. 22π5
五．弧度与角度的互化
14. 把下列弧度化成角度或角度化成弧度：
(1)－450°；(2)；(3)－；(4)112°30′.
15. 将下列弧度与角度互换
(1)－＝________；(2)2＝________；(3)72°＝________；(4)－300°＝________.
六．用弧度制表示角的集合
16. 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．




17. 如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．

①　　　　 　②
18. 若角α的终边与π6角的终边关于直线y=x对称，且α∈?4π,4π，则α=__________
七．弧度制下弧长公式和扇形面积公式
19.半径为1，圆心角为的扇形的弧长为________，面积为________．
20. 若扇形的周长为4 cm，面积为1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．2
21. 一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？
参考答案
1. C 2. B 3. ② 4.D 5.B 6.A
7. [解]　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成：
①{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}．
②{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}，
∴角α的集合应当是集合①与②的并集：
{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α＜(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α＜(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}
＝{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}．
8.AC 9 A 10.D 11.B 12.A 13.B
14. [解]　(1)－450°＝－450× rad＝－ rad；
(2) rad＝×°＝18°；
(3)－ rad＝－×°＝－240°；
(4)112°30′＝112.5°＝112.5× rad＝ rad.
15. (1)－40°　(2)°　(3) rad　(4)－ rad
16. [解]　用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，
(1).
(2).
(3).
17. [解]　(1)如题图①，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为－＋2kπ(k∈Z)，
所以阴影部分内的角的集合为
.
(2)如题图②，以OA为终边的角为＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为＋2kπ(k∈Z)．
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，
则M1＝，M2＝.
所以阴影部分内的角的集合为
M1∪M2＝.
18. ?11π3 , ?5π3 , π3 , 7π3 19. 　　 20. 2
21. [解]　设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则l＝αr，
依题意l＋2r＝20，即αr＋2r＝20，∴α＝.
由l＝20－2r>0及r>0得0 ∴S扇形＝αr2＝··r2＝(10－r)r
＝－(r－5)2＋25(0 ∴当r＝5时，扇形面积最大为S＝25.
此时l＝10，α＝2，
故当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，
扇形面积最大．