5.3 诱导公式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课时练习（Word含答案）

5.3 诱导公式
一．给角求值
1. cos5π3的值为（ ）
A. ?12 B. ?32 C. 12 D. 32
2. cos(?16π3)+sin(?16π3) 的值为（ ）
A. ?1+32 B. 1?32 C. 3?12 D. 3+12
3. sin6000+tan?(?3000) 的值为（ ）
A. ?32 B. 32 C. ?12+3 D. 12+3
4. (多选)下列与cos3π2?θ的值相等的是（ ）
A. sinπ?θ B. sinπ+θ C. cosπ2?θ D. cosπ2+θ
5. sin950+cos1750的值为________.
6. cos?5850sin4950+sin?5700的值等于________.
二．条件求值
7. 已知sinθ=15，则cos450+θ的值是（ ）
A. 15 B. ?15 C. ?265 D. 265
8. (多选)若cosπ+α=?12，则sinα?2π的值为（ ）
A. 12 B. ?12 C. 32 D. ?32
9. 已知sinα+π4= 13，则cosπ4?α的值为（ ）
10. 若sin3π+α=?12，则cos7π2?α等于（ ）
A. ?12 B. 12 C. 32 D. ?32
11. 已知α∈0,3π2，cos3π2?α=32，则tan2018π?α=（ ）
A. 3 B. ?3 C. 3或?3 D. 33或?33
12. 已知sin α=712，则cos39π2+α+ sin7π?α的值为________.
13. 已知tan α=34，则2sinπ?α+3cos?α3cosπ2?α+sinπ2+α=________.
14. 若cos(α－π)＝－，求的值．

15. 已知cos＝2sin，求的值





三．利用诱导公式化简
16. 化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________.
17. 化简：cos440+θcosθ?330+sinθ?460sin570+θ=________.
18. 2+2sin2π?θ?cos2π+θ=________.
19. 已知tan θ＝2，则＝________.
20. 已知＝3＋2，
求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
四. 诱导公式的综合应用
21. 在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．
22. 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限的角，且cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
23. 若sin α＝，
求＋的值．
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.BD 5. 0 6.2?2 7.B 8.CD 9.C 10.A 11.B 12.76 13.1813
14. [解]　原式＝

＝＝
＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝，
sin α＝＝，
∴tan α＝＝，∴原式＝－.
当α为第四象限角时，cos α＝，
sin α＝－＝－，
∴tan α＝＝－，∴原式＝.
综上，原式＝±.
15. [解]　∵cos＝2sin，
∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2，
∴
＝
＝＝
＝＝
＝＝＝－.
16. sin2α　 17. 0 18.1?sinθ 19. -2
20. [解]　由＝3＋2，
得(4＋2)tan θ＝2＋2，
所以tan θ＝＝，
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·
＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·
＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.
21. [解]　∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
又∵sin＝sin，
∴sin＝sin，
∴sin＝sin，
∴cos C＝cos B.
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
∴△ABC为等腰三角形．
22. [解]　(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)∵cos＝－sin α，
∴sin α＝－，
又α是第三象限的角，
∴cos α＝－＝－，
∴f(α)＝.
(3)f＝－cos
＝－cos
＝－cos＝－cos ＝－.
23. [解]　＋

＝＋
＝＋
＝＋＝.
∵sin α＝，
∴＝10.